1、6.4 生活中的圆周运动 1. 能定性分析火车外轨比内轨高的原因。 2. 能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。 3. 知道航天器中的失重现象的本质。 4. 知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用和防止。 5. 会用牛顿第二定律分析圆周运动。 学习目标 在铁路弯道处，稍 微留意一下，就能发现 内、外轨道的高度略有 不同。你能解释其原因 吗？ 情景 引入 一、火车转弯 自学感知 火车转弯时实际是在做_运 动，因而具有_加速度。 是什么力使它产生向心加速度？ 与汽车轮胎不同的是， 火车的车 轮上有突出的_。 圆周 向心 轮缘 新知讲解 轮缘 火车车轮火车车轮 有突出的有突出的
2、 轮缘轮缘 一、火车转弯 自学感知 新知讲解 1 1、如果铁路弯道的内外轨一样、如果铁路弯道的内外轨一样 高，火车转弯时，高，火车转弯时，_车轮的轮车轮的轮 缘挤压外轨，缘挤压外轨，_是是 火车转弯所需向心力的主要来源火车转弯所需向心力的主要来源 缺点缺点：火车火车_太大太大, ,轮缘与外轮缘与外 轨间的轨间的_过大，过大，_ _ 和和 _极易受损极易受损, ,可能使火车可能使火车 _. 外侧外侧 外轨对轮缘的弹力外轨对轮缘的弹力 质量质量 铁轨铁轨相互作用力相互作用力 车轮车轮侧翻侧翻 G与N平衡，FN是火车受到的合力 FN是是 探究一：探究一：在修筑铁路时，能不能适当选择内外轨的高度差，使
3、转在修筑铁路时，能不能适当选择内外轨的高度差，使转 弯时所需的向心力几乎完全由重力弯时所需的向心力几乎完全由重力 G G 和支持力和支持力 F FN N 的合力来提供，从的合力来提供，从 而使轨道对轮缘无挤压？如果能，此时火车的速度为多大？而使轨道对轮缘无挤压？如果能，此时火车的速度为多大？ 火车转弯时所需的向心力：火车转弯时所需的向心力：Fn = = m v2 R F合mg tan 答：能。由受力图可知：答：能。由受力图可知： v gR tan 根据根据 F合 合 Fn 得：得： G Fn N h L r 很小时很小时,sintan 而而 Sin=h/L得：得：v gRh/L v就是此时火车
4、的速度，叫做就是此时火车的速度，叫做设计速度设计速度 探究解惑 注重过程提高能力 思考思考: : (1)(1)如果如果v v行驶 行驶 v v设计设计，情况如何 ，情况如何? ? (2)(2)如果如果v v行驶 行驶 v v设计设计，情况又如何 ，情况又如何? ? G FN F O F G FN F O F 铁路铁路弯道弯道处处 超速超速是火车是火车 脱轨和翻车脱轨和翻车 的主要原因的主要原因 【例1】(多选)火车转弯可近似看成是做 匀速圆周运动。当火车以规定速度通过 时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低 火车转弯时的规定速度,需对铁路进行改 造,从理论上讲以下措施可行的是() A.减小内外轨
5、的高度差B.增加内外轨的高度差 C.减小弯道半径 D.增大弯道半径 【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和 支持力的合力提供向心力,如图所示: 即Fn=mgtan, 而Fn= 故gRtan=v2,若使火车经弯道时的速度v减 小,则可以减小倾角,即减小内外轨的高度 差,或者减小弯道半径R,故A、C正确,B、 D错误。 2 v m, R 自学感知 向心力是按向心力是按_命名的力，任何命名的力，任何_或或_ 的合力，只要它的的合力，只要它的_是使物体产生向心加速度，它就是使物体产生向心加速度，它就 是物体的是物体的_。并不是除了受到另外物体的作用，还要。并不是除了受到另外物体的作
6、用，还要 再受一个再受一个_。 效果效果一个力一个力 几个力几个力 作用效果作用效果 向心力向心力 向心力向心力 探究二：高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往探究二：高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往 有一定的倾斜度，说说这样设计的原因。有一定的倾斜度，说说这样设计的原因。 汽车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力,而向心力是 车轮与地面的摩擦力提供的,由于摩擦力的大小是有限的，当汽车与 地面的摩擦力不足以提供向心力时汽车就会发生侧滑，发生事故， 如果高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道路面有一定的倾斜度 ，这样重力和支持力的合力可以提供一部分向心力，使行驶更安全 。
7、 探究解惑 注重过程提高能力 【例2】某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100 m，一赛，一赛 车和车手的总质量为车和车手的总质量为100 kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N 。(g取取10 m/s2) (1)若赛车的速度达到若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生，这辆车在运动过程中会不会发生 侧滑？侧滑？ (2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30，赛车的速度，赛车的速度 多大时，车手感觉不到自己有相对车侧向运动的趋势？多大时，车手感觉不到自己有相对车侧向运
8、动的趋势？ 解析解析(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。赛赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。赛 车做圆周运动所需的向心力为车做圆周运动所需的向心力为Fn mv02/r 400 N600 N，所以赛车，所以赛车 在运动过程中不会发生侧滑。在运动过程中不会发生侧滑。 (2)由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和 重力，由牛顿第二定律知重力，由牛顿第二定律知mgtan mv2/r ，解得，解得 24 m/s 。 v gR tan 二、汽车过拱形桥 自学感知 汽车过拱形桥最高点时，受到_和_ ，它们的_就
9、是使汽车做圆周运动的向心 力 F，鉴于向心加速度的方向是_ 。故合力为F _，因为 F mv2/r 所以 G FN mv2/r FN _ 由牛顿第三定律，汽车对桥的压力 ： FN G mv2/r，可以看出FN _，而 且汽车的速度越大，汽车对桥的压力_。 新知讲解 合力为F G FN a G FN v 重力支持力 合力 竖直向下的 G FN G mv2/r G 越小 受力分析：受力分析： 探究三：探究三：当当恰好恰好F FN N= = 0 0时，汽车的速度为多大？当汽车以越来越大时，汽车的速度为多大？当汽车以越来越大 的速度通过拱形桥的最高点时，会发生什么现象？的速度通过拱形桥的最高点时，会发
10、生什么现象？ 当恰好FN = 0时，重力提供物体做圆周运动的向心力 由 FN mgmv2/r mg mg FN a FN mg mv2/r 【例4】秋千秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断 裂的时候是秋千裂的时候是秋千() A在下摆过程中在下摆过程中 B在上摆过程中在上摆过程中 C摆到最高点时摆到最高点时 D摆到最低点时摆到最低点时 解析解析当秋千摆到最低点时速度最大，由当秋千摆到最低点时速度最大，由Fmgm知，吊绳知，吊绳 中拉力中拉力F最大，吊绳最容易断裂，最大，吊绳最容易断裂，D正确。正确。 r v mmgF 2 N 拱拱形形桥：桥：
11、r v mmgF 2 N 凹凹形形桥：桥： 水平桥：水平桥： mgF N 探究结论汽车经过不同类型的桥时压力不同：汽车经过不同类型的桥时压力不同： 思考讨论 可以把地球看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半 径 R。地面上有一辆汽车在行驶，所受重力 Gmg，地面对它的支 持力是 FN，根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就 越小。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的 支持力是 0 ？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各 部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？ 解：若地面对车的支持力恰好为零，那 么车的重力提供向心力，即mgmv2/r， 所以v g
12、r 6.41069.8 m/s 7.9103 m/s7.9 km/s. 这时驾驶员与座椅之间的压力也为零，所有因重力引起的压力 都变为零，处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间的压力也为 零,这时,他站着坐着躺着的感觉都是一样的，处于完全失重状态。 自学感知 三、航天器中的失重现象 当飞船距地面高度为当飞船距地面高度为 100 100 200 km 200 km 时，它的轨道时，它的轨道 半径近似等于地球半径半径近似等于地球半径 R R，航天员受到的地球引力近，航天员受到的地球引力近 似等于他在地面受到的重力似等于他在地面受到的重力mgmg。 1.向心力分析向心力分析:宇航员受到的宇航员受到的
13、_与与_ _的合力为他提供向心力。的合力为他提供向心力。_= 。 2.失重状态失重状态:当当v=_时时,座舱对宇航员的支持力为零座舱对宇航员的支持力为零, 宇航员处于完全失重状态。宇航员处于完全失重状态。 地球引力 座舱对他的 支持力 mg-FN Rg 2 v m R 自学感知新知讲解 四、离心运动 1、做圆周运动的物体，如果_ 力突然消失，由于惯性，总有沿 着_方向飞出去的倾向。 2、离心运动 做圆周运动的物体，在所受 合外力突然_或_提供 圆周运动所需向心力时，就做逐 渐_圆心的运动，这种运动就 叫离心运动。 F合 合 = = m2r， ，物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动 F合 合 m
14、2r ，物体做逐渐远物体做逐渐远 离圆心的运动离圆心的运动 F 合 合= = 0 ， ，物体沿切线方向飞出远离圆心物体沿切线方向飞出远离圆心 O 切线 向心 消失不足以 远离 4、离心运动的应用和防止 （1）离心运动的应用 洗衣机脱水 洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分 甩掉 ；纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥。 在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿 圆柱的中心轴线高速旋转。钢水由于离心运动趋于周壁 ，冷却后就形成无缝钢管。 借助离心机，医务人员可以从血液中分离出血浆和红 细胞 （2）、离心运动的防止 O F静 静 v 当当 时，做离心运动时，做离心运动 Fma
15、xm v2 r 、在、在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向 心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的. .如果转弯如果转弯 时速度过大，所需向心力时速度过大，所需向心力Fn大于最大静摩擦力大于最大静摩擦力 Fmax ， ，汽车 汽车将做离心运动而造成交通事故将做离心运动而造成交通事故. .因此，因此， 在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度. . 、高速、高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许 的最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子的最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子 间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运 动会使它们破裂，酿成事故动会使它们破裂，酿成事故. . O F v 1、火车转弯： 时，重力 G 和支持力 FN 的合力来提供火 车转弯时所需的向心力。vv0，外轨有挤压；v v0，内轨有挤压。 v0 gR tan 2.拱桥： FN =mg-mv2/Rmg超重 现象。 3、在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时 Fmr2做离心运动。 4、离心运动的应用：洗衣机脱水 离心运动的防止：汽车拐弯时限 速。 课堂小结课堂小结
