1、8.3.2圆柱圆锥圆台球表面积和体积圆柱圆锥圆台球表面积和体积 讲课人：邢启强 2 (1)矩形面积公式： _。 (2)圆面积公式： _。 (3)圆周长公式： _。 (4)扇形面积公式： _ _。 abS 2 rS 2Cr 2 1 3603602 nrnr r Srl 复习引入复习引入 多面体的表面积多面体的表面积就是围成多面体就是围成多面体各个面各个面的面积之和的面积之和 棱柱的体积棱柱的体积 棱锥的体积棱锥的体积棱台的体积棱台的体积 VSh 1 3 VSh 1 () 3 Vh SSSS 讲课人：邢启强 3 如何根据圆柱如何根据圆柱, ,圆锥的几何结圆锥的几何结 构特征构特征, ,求它们的表面
2、积求它们的表面积? ? 与多面体的表面积一样，圆柱、圆与多面体的表面积一样，圆柱、圆 锥、圆台的表面积也是围成它的各锥、圆台的表面积也是围成它的各 个面的面积和。个面的面积和。 利用圆柱、圆锥、圆台的展开图利用圆柱、圆锥、圆台的展开图, 可以得到它们的表面积公式可以得到它们的表面积公式 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 4 圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形 2 222()Srrlr rl O O r l 2 r 圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积 学习新知学习新知 r是底面半径，是底面半径，l是母线长是母线长 r是底面半径，是底面半径，l是母线长是母线长 讲课人：邢启
3、强 5 圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形 r2 l O r 2 ()Srrlr rl rl S侧 侧 12 2 rl 学习新知学习新知 r是底面半径，是底面半径， l是母线长是母线长 讲课人：邢启强 6 r2 l O r O r 2 r 圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环 rlrlrl 22 ()Srrr lrl rl rll 11 22 22 ()() r l lrl r l lrlrl rlrl S 侧侧 ()()Sr lrlrr l 侧 l 学习新知学习新知 r和和 分别是上、下底面半径，分别是上、下底面半径，l是母线长是母线长 r 讲课人：邢启强 7 rr 0 r
4、 22 ()Srrr lrl 圆台圆台 圆柱圆柱 )(2lrrS )(lrrS 圆锥圆锥 空间问题空间问题“平面平面”化化 圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、 圆台圆台 所用的数学思想：所用的数学思想： 课堂小结课堂小结 r是底面半径，是底面半径，l是母线长是母线长 r是底面半径，是底面半径，l是母线长是母线长 r和和 分别是上、下底面半径，分别是上、下底面半径，l是母线长是母线长 r 讲课人：邢启强 8 圆柱的体积：圆柱的体积： 2 Vr h 圆锥的体积：圆锥的体积： VS h 1 3 VSh 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 复习回顾复习回顾 V棱柱 棱柱=Sh. 棱柱的体积棱柱的
5、体积: 1 3 VSh 棱锥的体积：棱锥的体积： 棱台的体积棱台的体积: 1 () 3 VSS SS h VSh 1 3 VSh 圆台的体积圆台的体积: ? 1 () 3 Vh SSSS 台体 讲课人：邢启强 9 关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理： （1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等； （2 2）一个几何体的体积等于它的各部分）一个几何体的体积等于它的各部分 体积之和；体积之和； （3 3）等底面积等高的两个同类几何体的）等底面积等高的两个同类几何体的 体积相等；体积相等； （4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体. . 学
6、习新知学习新知 讲课人：邢启强 10 柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 ShV 3 1 锥体锥体 hSSSSV)( 3 1 台体台体 柱体柱体 ShV 柱体、柱体、 锥体、锥体、 台体的台体的 体积体积 s s 0s 知识总结知识总结 讲课人：邢启强 11 球的表面积公式球的表面积公式 半径是半径是R的球的表面积是的球的表面积是 S4 R2 小学，,我们学习了圆的面积公式，你还记得 是如何求得的吗? 类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球 的体积公式? 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 12 第一步：分割第一步：分割 O O 球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格， 表面积
7、分别为：表面积分别为： n SSSS. 321 ， 则球的表面积：则球的表面积： n SSSSS. 321 则球的体积为：则球的体积为： 设设“小锥体小锥体”的体积为：的体积为：iV i V n VVVVV. 321 i S O O 球的体积公式球的体积公式 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 13 O O 第二步：求近似和第二步：求近似和 O O i h 由第一步得：由第一步得： n VVVVV. 321 nn hShShShSV 3 1 3 1 3 1 3 1 332211 . iii hSV 3 1 i S i V 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 14 第三步：转化为球的体积第三步：转化
8、为球的体积 RSV ii 3 1 如果网格分的越细如果网格分的越细, ,则则: : RSRSRSRSV ni 3 1 3 1 3 1 3 1 32 . RSSSSSR ni 3 1 3 1 32 ).( 由由 得得: : 3 3 4 RV 球的表面积球的表面积: : 2 2 4 4R RS S i S i V i h的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径R R R i h i S O O i V “小锥体小锥体”就越接近小棱锥。就越接近小棱锥。 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 15 例例1. 如图如图,某种浮标由两个半球和一个圆某种浮标由两个半球和一个圆 柱黏合而成，半球的直径是柱黏合而成
9、，半球的直径是0.3m,圆柱高圆柱高 0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平如果在浮标表面涂一层防水漆，每平 方米需要方米需要0.5kg涂料，那么给涂料，那么给1000个这样的个这样的 浮标涂防水漆需要多少涂料？浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取取3.14) 典型例题典型例题 解：一个浮标的表面积为解：一个浮标的表面积为 20.150.6+40.152=0.8478(m2), 所以给所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料个这样的浮标涂防水漆约需涂料 0.84780.51000=423.9(kg). 讲课人：邢启强 16 例例2 2如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径2
10、0cm20cm， 盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长 15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方 米用米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆个这样的花盆需要多少油漆 （取（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？ cm15 cm20 cm15 解解: :花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面积： 答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫
11、升油漆 22 1515201.5 ()1515() 2222 S 22 1000()0.1()cmm 涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆： 0.1 100 100 1000 (毫升毫升) 2 2 ()Srrr lrl 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 17 例例3 圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径. (1) 求球的体积与圆柱体积之比；求球的体积与圆柱体积之比； (2) 证明球的表面积等于圆柱的侧面积证明球的表面积等于圆柱的侧面积. 典型例题典型例题 (1)解：设球的半径为解：设球的半径为R,则圆柱的底面则圆柱的底面 半径为半径为R,高为高为2R. 第第2问我们
12、同学自己完成问我们同学自己完成 讲课人：邢启强 18 一个正方体的顶点都在球面上，一个正方体的顶点都在球面上， 它的棱长是它的棱长是4 cm，求这个球的体积，求这个球的体积 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 19 正方体的内切球直径正方体的内切球直径 正方体的外接球直径正方体的外接球直径 与正方体所有棱相切的球直径与正方体所有棱相切的球直径 探究探究 若正方体的棱长为若正方体的棱长为a，则，则 a a3 a2 练习：长方体的共顶点的三个侧面积练习：长方体的共顶点的三个侧面积 分别为分别为 ，则它的外接球，则它的外接球 的表面积为的表面积为_. . 15,5,3 9 尝试探究尝试探究 讲课人：邢
13、启强 20 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A . B . C . D . 2 21 4 41 21 2 41 A 2 . 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个 圆锥的侧面积展开图的圆心角为圆锥的侧面积展开图的圆心角为_度度180 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 21 3 3、有一个圆柱形的木块，、有一个圆柱形的木块，ADAD为上底面为上底面 的一条弦的一条弦, ,沿母线沿母线ABAB刨开得矩形刨开得矩形ABCDABCD，且，且A
14、D=24, AD=24, AB=25AB=25，若，若ADAD优弧为底面周长的三分之二，优弧为底面周长的三分之二， 求：求：1 1、底面的半径。、底面的半径。 2 2、求圆柱形木块的表面积。、求圆柱形木块的表面积。 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 22 1. 将若干毫升水倒入底面半径为将若干毫升水倒入底面半径为2cm的的 圆柱形容器中，量得水面高度为圆柱形容器中，量得水面高度为6cm； 若将这些水倒入轴截面是正三角形的若将这些水倒入轴截面是正三角形的 倒圆锥形容器中，求水面的高度倒圆锥形容器中，求水面的高度. 2. 已知圆锥的侧面积是底面积的已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，倍， 它的轴截面的
15、面积为它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积，求圆锥的体积. 3. 仓库一角有谷一堆，呈仓库一角有谷一堆，呈 圆锥形，圆锥形， 量得底面弧长量得底面弧长2.8m，母线长，母线长2.2m， 这堆谷多重？这堆谷多重？ 4 1 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 23 4 4：用一张面积为：用一张面积为900平方厘米的正方平方厘米的正方 形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这 个圆柱的底面的直径。个圆柱的底面的直径。 5.5.一个矩形一个矩形ABCDABCD的边的边AB=5cm, AB=5cm, AD=8cmAD=8cm，分别以直线，分别以直线AB,ADAB,AD为轴为轴 旋转一周得到的两个不同的圆柱，旋转一周得到的两个不同的圆柱， 哪个表面积大？哪个表面积大？ 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 24 4.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面，则其表面 积之比是积之比是_. . 2 4 22:1 3 4:1 2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为倍，则表面积变为 原来的原来的_倍倍. 3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之，则其体积之 比是比是_. 1.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变则半径变 为原来的为原来的_倍倍. 巩固练习巩固练习
