1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 6.2平面向量的运算 第六章平面向量及其应用 6.2.4向量的数量积 1.通过物理中功等实例，理解平面向量的数量积的概念及其物理意义， 会计算平面向量的数量积. 2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义. 3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 重点：平面向量的数量积的概念及其应用. 难点：对平面向量的数量积的概念的理解以及平面向量数量积的应用. 学习目标 知识梳理 1.两个向量的夹角 条件 产生过程 范围 . 特殊情况0 非零向量 AOB 0 同向 反向 垂直 0 【注意】（1）两个向量的数
2、量积是两个向量之间的一种乘法，与以前 学过的数的乘法是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，决 不可混淆. （2）在运用数量积公式解题时，要注意两向量夹角的范围是0，. （3）向量数量积的结果是一个数量，符号由cos 的符号决定，而向量 的加减法和数乘的结果仍是向量. （1）（2） 一、平面向量数量积的运算 常考题型 C 【答案】D 几何图形中数量积的计算方法 1.明确图形中模和夹角已知的向量，并从中选定两个不共线的向量. 2.利用图形的几何性质，结合向量的线性运算，将所求式中的向量用 选定的两个模和夹角已知的不共线的两个向量来表示. 3.代入所求向量式，利用定义法和转化法进行运算. 二
3、、向量的求模问题 C C 三、两向量的夹角与垂直问题 证明两个向量垂直的方法 1.证明两个向量的夹角是直角； 2.证明这两个向量的数量积为0. D 2 四、数量积的综合应用 1.角相等及三角形、四边形的形状判断问题 例7 如图，在四边形ABCD中，ABCD，但不平行，点M，N分别是 AD，BC的中点，MN与BA，CD的延长线分别交于点P，Q，求证： APMDQM. 用数量积解平面几何问题的步骤 用向量表示几何关系； 进行向量运算； 还原为几何结论. D 解决与数量积最值（范围）有关问题的思路 1.代数法:先进行数量积的有关运算，将数量积的最值转化为函数的 最值问题，利用求函数最值的基本方法求出相关的最大值或最小值 （或范围）； 2.几何法:先进行数量积的有关运算，利用数量积的几何意义将数量 积的最值（或范围）转化为几何量的最值（或范围）问题，利用图 形的形象直观求出相关的最值（或范围）. 小结
