1、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 加强练(八)平面向量、复数 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1已知 i 是虚数单位，若 abi(2i)2(a，bR)，则() Aa3，b4Ba4，b4 Ca2，b1Da2，b2 答案A 解析由题得 abi34i，则 a3，b4，故选 A. 2 (2021北京东城区一模)设 E 为ABC 的边 AC 的中点， BE mABnAC ， 则
2、m， n 的值分别为() A1，1 2 B.1 2，1 C1 2，1 D1，1 2 答案A 解析BE 1 2(BA BC)BA BAAC 2 AB 1 2AC ，m1，n1 2. 3(2021镇海中学模拟)已知复数 z 满足(12z)i10，其中 i 为虚数单位，则复 数 z 的虚部是() A.1 2 B1 2 C.1 2i D1 2i 答案B 解析由(12z)i10 得 i2iz10，即 2iz1i，则复数 z1i 2i （1i） （2i） 2i（2i） 22i 4 1 2 i 2，则其虚部为 1 2，故选 B. 4(2021重庆调研)已知向量 a(1，2)，b(1，0)，c(4，3)，且(
3、ab)c， 则实数() A.1 4 B.1 2 C1D2 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案D 解析由题知ab(1，2)，(ab)c4(1)320，2，故选 D. 5(2021北京西城区二模)设向量 a，b 满足|a|2，|b|1， a，b60，则|a tb|的取值范围是() A 2，)B 3，) C 2，6D 3，6 答案B 解 析|a tb| （atb）2a22abtt2b242tt2 （t1）23 3，当 t1 时取等号 6(2021温州中学模
4、拟)若复数 z12i，z2cos isin (R)，其中 i 是虚数 单位，则|z1z2|的最大值为() A. 51B. 51 2 C. 51D. 51 2 答案C 解析由题意可得|z1| 5，|z2|1，所以|z1z2|z1|z2| 51，故选 C. 7已知平面向量 a，b 满足|a|1，|b|2，|ab| 7，若对于任意实数 k，不等 式|katb|1 恒成立，则实数 t 的取值范围是() A(， 3)( 3，) B. ， 3 3 3 3 ， C( 3，) D. 3 3 ， 答案B 解析由题意可得|a|22ab|b|27，又|a|1，|b|2，所以 12ab47，即 本资料分享自新人教版高
5、中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 ab1.|katb|1 恒成立，即 k2|a|22ktabt2|b|21 恒成立，即 k22kt4t2 10 恒成立，则关于 k 的方程 k22tk4t210 的判别式4t24(4t21) 0，所以 t21 3，解得 t 3 3 或 t 3 3 ，故选 B. 8已知非零向量 a，b 满足|a|2|b|，且(ab)b，则 a 与 b 的夹角为() A. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 答案B 解析由(ab)b，可得(ab)b0，abb2.
6、 |a|2|b|，cosa，b ab |a|b| b2 2b2 1 2. 0a，b，a 与 b 的夹角为 3 .故选 B. 9 设长方形 ABCD 的边长分别是 AD1， AB2， 点 P 是BCD(含边界)的动点， 设AP xAByAD ，则 x2y 的取值范围为() A1，2B1，3C2，3D0，2 答案B 解析 取 AD 中点 E，AP xAByAD xAB 2y1 2AD xAB 2yAE，如图，连接 BE， 当点 P 位于 B 点时，三点 B、E、P 共线，且AP AB，即 x2y101，当点 P 位于 C 点时，AP ACAB2AExAB2yAE，即 x2y123. 10在ABC
7、中，P0是边 AB 上一定点，满足 P0B1 4AB，且对于边 AB 上任一点 P，恒有PB PCP0B P0C ，则() AABC90BBAC90 CABACDACBC 答案D 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 解析取 BC 边中点 D，由极化恒等式得PB PCPD21 4BC 2，P0B P0C P0D 2 1 4BC 2，由PBPCP0B P0C ，得 PD 2P0D 2，即|PD |P0D |，D 到 AB 的最短距离 为 P0D， DP0 AB
8、 ， 设 AB 的中点为 P， 又 P0B1 4AB， DP 0CP， CPAB， 故 BCAC. 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11 已知复数(a2i)(1i)的实部为0， 其中i为虚数单位， 则实数a的值是_ 答案2 解析(a2i)(1i)a2(a2)i， 因为其实部为 0，故 a2. 12已知平面向量 a(2，1)，b(1，x)，若 ab，则 x_；若 ab， 则 x_ 答案1 2 2 解析由向量平行的充要条件可得 2x1(1)0，解得 x1 2； 由向量垂直的充要条件得 21(1)x0，解得 x2. 13 (2021绍兴适考)已
9、知 i 为虚数单位， 复数 z 满足zi 1i12i， 则 z_， |z|_ 答案32i13 解析由题得 z(1i)(12i)i32i，故|z| 32（2）2 13. 14(一题多解)(2021名校冲刺卷三)设点 O 是非直角ABC 的外接圆圆心，a，b， c 分别为角 A， B， C 所对应的边， a6， b2 3， cos B 3 2 ， 则 sin C_， AO BC _ 答案 1 2 0 解析由 cos B 3 2 可得 sin B1 2.由正弦定理得 sin A sin B b a 3 2 ， 则 A 3或 2 3 ， 所以sin C1(舍)或1 2.所以BC 6， A 2 3 ，
10、AO BC AO (AC AB)1 2(AC 2AB2) 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 1 2(b 2c2)0. 15(2021台州期末评估)如图， 已知正方形 ABCD，点 E，F 分别为线段 BC，CD 上的动点，且|BE|2|CF|，设AC xAE yAF(x，yR)，则 xy 的最大值为_ 答案 21 2 解析设正方形的边长为 1，|CF|a，则由|BE|2|CF|2a 得 0a1 2.以点 A 为 坐标原点，AB，AD 所在的直线分别为 x
11、，y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0，0)， C(1，1)，E(1，2a)，F(1a，1)，则AC (1，1)，AE(1，2a)，AF(1a，1)， 则由AC xAE y AF 得 x（1a）y1， 2axy1， 化简得 x a 2a22a1， y 12a 2a22a1， 则 xy 1a 2a22a1 1 2（1a） 1 1a2 1 2 22 21 2 ，当且仅当 2(1a) 1 1a， 即 a1 2 2 时等号成立，所以 xy 的最大值为 21 2 . 16(2021新力量联盟期末)在ABC 中，ACBC1，AB 3，且CE xCA，CF yCB ，其中 x，y(0，1)，且 x4y1，若
12、 M，N 分别为线段 EF，AB 的中点， 当线段 MN 取最小值时，x_，y_ 答案 3 7 1 7 解析连 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 接 CM， CN， 如图所示 在等腰三角形 ABC 中， ACBC1， AB 3， 所以ACB 120，所以CA CB 1 2.因为 CM 是CEF 的中线，所以CM 1 2(CE CF ) 1 2(xCA yCB )同理可得CN 1 2(CA CB )，所以MN CN CM 1 2(1x)CA 1 2(1 y
13、)CB ，MN21 4(1x) 21 2(1x)(1y) 1 2 1 4(1y) 2.又 x4y1，所以 MN 2 21 4 y23 2y 1 4，x，y(0，1)，故当 y 1 7时，MN 2 有最小值，即 MN 取得最小值， 此时 x14y错误错误!. 17已知|a|b|1，向量 c 满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值为_ 答案2 2 解析由|c(ab)|ab|得向量 c 的终点的轨迹为以向量 ab 的终点为圆心， |ab|为半径的圆，则|c|的最大值为|ab|ab|， 又因为|ab|ab| 2（ab）2（ab）2 2（|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2）2 2， 当且仅当|ab|ab|，即 ab 时等号成立，所以|c|的最大值为 2 2.
