1、题组层级快练题组层级快练(三三) 一、单项选择题 1已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题： 若 ab0，bcad0，则c a d b0； 若 ab0，c a d b0，则 bcad0； 若 bcad0，c a d b0，则 ab0. 其中正确命题的个数是() A0B1 C2D3 答案D 解析对于， ab0， bcad0， c a d b bcad ab 0， 正确； 对于， ab0， 又c a d b0， 即bcad ab 0， bcad0， 正确； 对于， bcad0， 又c a d b0， 即 bcad ab 0， ab0， 正确 2若 a，b 是任意实数，且 ab，则下列不等式成立
2、的是() Aa2b2B.b a0D. 1 3 a 1 3 b 答案D 解析方法一：利用性质判断 方法二(特值法)：令 a1，b2，则 a21，lg(ab)0，可排除 A，B，C 三项 故 选 D. 3设 aR，则 a1 是1 a1，则1 a1 成立；反之，若 1 a1 或 a1 1 a1，而 1 a1.故选 A. 4(2021广东东莞一模)设 a，bR，若 a|b|0Ba3b30 Ca2b20Dab0 答案D 解析特值法：取 a2，b1.验证得 D 成立 5设 a，b 为实数，则“0ab1”是“b1 a”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案D 解析
3、充分性：若 0ab1，则当 ab1 a，b 1 a不成立；必要性：若 b 1 a，则当 a1，0aby0 是 1 xy 1 x成立的( ) A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 答案B 解析充分性： 由 xy0， 得 xxy0， 故 1 xy 1 x成立， 即充分性成立 必要性： 由 1 xy 1 x， 得 1 xy 1 x y （xy）x0，当 x0y 时，不等式也成立，即必要性不成立故选 B. 7甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一 半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则() A甲先到教室B乙先到教室 C两人同时
4、到教室D谁先到教室不确定 答案B 解析设步行速度与跑步速度分别为 v1和 v2，显然 0v10， 故 s v1 s v2 4s v1v2，故乙先到教室 8(2021浙江台州一模)下列四个数中最大的是() Alg2Blg 2 C(lg2)2Dlg(lg2) 答案A 解析因为 lg2(0，1)，所以 lg(lg2)lg2 1 2lg 100， 即 lg 2(lg2)2； lg2lg 21 2lg20，即 lg2lg 2. 所以最大的是 lg2. 9(2021衡水中学调研卷)已知非零实数 a，b 满足 a|a|b|b|，则下列不等式一定成立的是 () Aa3b3Ba2b2 C.1 a 1 b Dlo
5、g 1 2 |a|log 1 2 |b| 答案A 解析方法一(单调性法)：记 f(x)x|x|，则函数 f(x)x|x|是奇函数，且在 R 上单调递增依 题意，a|a|b|b|，即 f(a)f(b)，ab.注意到函数 yx3在 R 上单调递增，于是有 a3b3，选 A. 方法二(特值法)：取 a1 2，b1，知 D 不正确； 取 a1，b2，知 B 不正确； 取 a1，b1，知 C 不正确；故选 A. 10(2021广东佛山市普通高中质检)设 asin2，则() Aa22alog 1 2 aBlog 1 2 a2aa2 Ca2log 1 2 a2aDlog 1 2 aa22a 答案D 解析由题
6、知 asin2， 2 2201， 又a2 1 2，1，log 1 2 alog 1 2 2 2 1 2(函数 ylog 1 2 x 单调递减)， log 1 2 aa20，设 M1 x 1 y 1 z，则( ) AM0BM0 CM0DM 不确定 答案B 解析(xyz)2x2y2z22(xyyzzx)0，xyyzzx0，M1 x 1 y 1 z yzzxxy xyz 0. 二、填空题与解答题 12(1)若角，满足 2 2 ，则 2的取值范围是_ 答案 3 2 ， 2 解析 2 2 ，0.2，3 2 2 2 . (2)若 13，42，则|的取值范围是_ 答案(3，3) 解析42，0|4.4|0.又
7、13，3|3. (3)若1ab3，2ab4，则 2a3b 的取值范围为_ 答案 9 2， 13 2 解析设 2a3bx(ab)y(ab)， 则 xy2， xy3，解得 x5 2， y1 2. 又5 2 5 2(ab) 15 2 ， 21 2(ab)1， 9 2 5 2(ab) 1 2(ab) 13 2 ， 即9 22a3b 13 2 . 13(1)设 0，1 2 ，T1cos(1)，T2cos(1)，则 T1与 T2的大小关系为_ 答案T1T2 解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin1，b1，则下列两式的大小关系为 ab1_ab. 答案1，
8、b1，1a0， (1a)(1b)0，ab10，比较 a b2 b a2与 1 a 1 b的大小 答案 a b2 b a2 1 a 1 b 解析 a b2 b a2 1 a 1 b ab b2 ba a2 (ab) 1 b2 1 a2（ab） （ab） 2 a2b2 . ab0，(ab)20，（ab） （ab） 2 a2b2 0， a b2 b a2 1 a 1 b. 15已知 a0 且 a1，比较 loga(a31)和 loga(a21)的大小 答案loga(a31)loga(a21) 解析当 a1 时，a3a2，a31a21. 又 ylogax 为增函数， 所以 loga(a31)loga(
9、a21)； 当 0a1 时，a3a2，a31loga(a21) 综上，对 a0 且 a1，总有 loga(a31)loga(a21) 16(2016浙江)已知 a，b0 且 a1，b1，若 logab1，则() A(a1)(b1)0B(a1)(ab)0 C(b1)(ba)0D(b1)(ba)0 答案D 解析若 a1，则由 logab1 得 logablogaa，即 ba1，此时 ba0，b1，即(b1)(b a)0；若 0a1，则由 logab1 得 logablogaa，即 ba1，此时 ba0，b1，即 (b1)(ba)0，综上(b1)(ba)0.故选 D. 17(2017山东)若 ab0
10、，且 ab1，则下列不等式成立的是() Aa1 b b 2alog 2(ab) B.b 2alog 2(ab)a1 b Ca1 blog 2(ab) b 2a Dlog2(ab)a1 b1，0b1， b 2alog22 ab1， 2a1 ba 1 baba 1 blog 2(ab)故选 B. 方法二(特值法)：令 a3，b1 3， 则 a1 b6，1log 2(ab)log210 3 log 2(ab) b 2a.故选 B. 18(2021八省八校联考)已知ABC 中，角 A，B 满足 sinAcosBAB 2 ，则下列结 论一定正确的是() AsinAcosB CsinBcosADsinCsinB 答案C 解析sinAcosBAB 2 ，sinAA 2 BcosB， sinAA 2 Bsin 2 B ， 令 f(x)sinxx，f(x)cosx10， f(x)在 R 上单调递增，而 f(A)f 2 B ，A 2 B， B 2 A，又A，B 为三角形的内角，且 AB 2 ，sinBsin 2 A ， 即 sinBcosA，选 C.
