1、题组层级快练题组层级快练(十八十八) 一、单项选择题 1当 x0 时，f(x)x4 x的单调递减区间是( ) A(2，)B(0，2) C( 2，)D(0， 2) 答案B 解析令 f(x)1 4 x2 （x2） （x2） x2 0，x(0，2)，选 B. 2函数 f(x)2lnxx3 x的单调递增区间是( ) A(0，)B(3，1) C(0，1)D(1，) 答案C 解析依题意，函数的定义域为(0，)，f(x)2 x 1 3 x2 x22x3 x2 （x3） （x1） x2 ，故当 0 x0，所以函数的单调递增区间为(0，1)故选 C. 3 函数 yf(x)在定义域 3 2，3内可导， 其图象如图
2、所示 记 yf(x)的导函数为 yf(x)， 则不等式 f(x)0 的解集为() A. 1 3，12，3 B. 1，1 2 4 3， 8 3 C. 3 2， 1 2 1，2) D. 3 2， 1 3 1 2， 4 3 4 3，3 答案A 解析由图象知在 1 3，1和2，3上 f(x)单调递减，因此 f(x)0 的解集为 1 3，12， 3故选 A. 4(2021广东六校联考)已知函数 f(x)1xsinx，则 f(2)，f(3)，f()的大小关系正确的 是() Af(2)f(3)f()Bf(3)f(2)f() Cf(2)f()f(3)Df()f(3)f(2) 答案D 解析f(x)1cosx，当
3、 x(0，时，f(x)0，所以 f(x)在(0，上是增函数，所以 f()f(3)f(2)故选 D. 5 (2020湖北宜昌一中模拟)已知函数 f(x)1 2x 3ax4， 则“a0”是“f(x)在 R 上单调递增” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析f(x)3 2x 2a，当 a0 时，f(x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 R 上单调递增” 的充分不必要条件故选 A. 6若 f(x)x3ax21 在(1，3)上单调递减，则实数 a 的取值范围是() A(，3B. 9 2， C. 3，9 2D(0，3) 答案B 解析因为函数 f(x)
4、x3ax21 在(1，3)上单调递减，所以 f(x)3x22ax0 在(1，3) 上恒成立，即 a3 2x 在(1，3)上恒成立因为 3 2x0，故排除 C.故选 A. 9(2021四川省北大附中月考)已知函数 f(x)x2alnx1 在(1，3)内不是单调函数，则实 数 a 的取值范围是() A(2，18)B2，18 C(，218，)D2，18) 答案A 解析f(x)2xa x(x0)， f(x)x 2alnx1 在(1， 3)内不是单调函数， 2xa x0 在(1， 3)内存在变号零点，即 a2x2在(1，3)内存在零点，2a1 时， f(x)k1 x0 恒成立， 即 k 1 x在区间(1
5、， )上恒成立 因为 x1， 所以 0 1 xbcBacb CbacDbca 答案D 解析当 x0 时，f(x)exx，则 f(x)ex10， 所以 f(x)在 x0，)上单调递增，又 log29log283 52，所以 f(log29)f( 5)f(2) 因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 所以 af(2)f(2)，所以 bca.故选 D. 二、多项选择题 12(2021济南调研)已知定义在区间(，)上的函数 f(x)xsinxcosx，则 f(x)的单调 递增区间是() A. ， 2B. 2 ，0 C. 0， 2D. 2 ， 答案AC 解析f(x)sinxxcosxsinxxco
6、sx. 令 f(x)xcosx0， 解得x 2 或 0 x0 可解得 0 x 51 2 . 14(2021通辽蒙古族中学高三模拟)若 yasinxcos2x 在 6 ， 3 上单调递增，则实数 a 的取值范围是_ 答案2 3，) 解析由题意 yasinxcos2x 在 6 ， 3 上单调递增，可知：yacosx2sin2x0 在 6 ， 3 上恒成立， 即 a4sinx 在 6 ， 3 上恒成立，又 4sinx2 3，a2 3. 15设函数 f(x)x(ex1)ax2. (1)若 a1 2，求 f(x)的单调区间； (2)若当 x0 时 f(x)0，求 a 的取值范围 答案(1)单调递增区间为
7、(，1，0，)，单调递减区间为(1，0) (2)(，1 解析(1)当 a1 2时，f(x)x(e x1)1 2x 2， f(x)ex1xexx(ex1)(x1) 当 x(，1时，f(x)0；当 x(1，0)时，f(x)0；当 x0，)时，f(x) 0. 故 f(x)的单调递增区间为(，1，0，)，单调递减区间为(1，0) (2)f(x)x(ex1ax) 令 g(x)ex1ax，则 g(x)exa. 若 a1， 则当 x(0， )时， g(x)0， g(x)为增函数， 而 g(0)0， 从而当 x0 时 g(x)0， 即 f(x)0. 若 a1，则当 x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减
8、函数，而 g(0)0，从而当 x(0，lna)时 g(x)0，即 f(x)0 恒成立，所以 f(x)在(0，) 上单调递增，故 A 正确； 又因为 f(x) 1 1x 1 （1x）2 2x （1x）2，当 x(1，)时，f(x)0 恒成立， 所以 f(x)ln(1x) x 1x在 x(1，)时单调递增，又 f(0)0， 当 x(1，0)时，f(x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增 又 f(0)0，所以 f(x)只有一个零点，故 B 错误； 因为 f(x)ln(1x) x 1x，所以 f 1 2 ln1 211ln2，故 C 正确 17 【多选题】(2021山东泰安市高二期中)已知 ab1
9、，e 为自然对数的底数，则下列不等式 一定成立的是() AaeabebBalnbblna CalnablnbDbeaaeb 答案ACD 解析设 f(x)xex，x1，则 f(x)(x1)ex0 在(1，)上恒成立，故函数单调递增， 故 f(a)f(b)，即 aeabeb，A 正确； 设 g(x)lnx x ，x1，则 g(x)1lnx x2 ，函数在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减， 故当 1bag(b)，即lna a lnb b ，故 alnb1， 则 h(x)lnx10 在(1， )上恒成立， 故函数单调递增， 故 h(a)h(b)， 即 alnablnb，C 正确； 设 k(x)e x x ，x1，则 k(x)e x（x1） x2 0 在(1，)上恒成立，故函数单调递增，故 k(a)k(b)，即e a a e b b ，故 beaaeb，D 正确故选 ACD.
