1、第一章专练第一章专练 2常用逻辑用语常用逻辑用语 一、单选题 1 “ 2 sin 2 ”是“sincos”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2已知，是两个不重合的平面，直线l，则“/ /l”是“”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 31943 年 19 岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲没 有共产党就没有中国 ，后毛泽东主席将歌曲改名为没有共产党就没有新中国 2021 年 是中国共产党建党 100 周年，仅从逻辑学角度来看， “没有共产党就没有新中国”这句歌词 中体现了“有共产党”
2、是“有新中国”的() A充分条件B必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4 “35m ”是“方程 22 1 53 xy mm 表示双曲线”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5 已知非零向量a ，b ，c 共面， 那么 “存在实数， 使得ac 成立” 是 “()()a b ca b c ” 的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6已知函数 1 ( )3x ax f x x 若存在 0 (, 1)x ，使得 0 ()0f x，则实数a的取值范围 是() A 4 (, ) 3 B 4 (0, ) 3 C(,
3、0)D 4 ( ,) 3 7下列选项中的两个条件是互为充要条件的是() A:1P a ；Q：函数 22 ( )(1)3f xxax是偶函数 B在ABC中，:PABC是等边三角形；:sinsinsinQABC CP：数列 n a的前n项和 2 231 n Snn；Q：数列 n a是公差为 2 的等差数列 DP：实数1x ； 1 :2Q x x 8下列选项中，为“数列 n a是等差数列”的一个充分不必要条件的是() A 11 2(2) nnn aaan B 2 11nnn aaa C通项公式23 n anD * 211( ) nnnn aaaanN 二、多选题 9下列命题的否定中，是全称命题且为真
4、命题的有() A 0 xR， 2 00 1 0 4 xxB所有的正方形都是矩形 C 0 xR， 2 00 220 xxD至少有一个实数x，使 3 10 x 10下列四个条件中，能成为xy的充分不必要条件的是() A 22 xcycB 11 0 xy C| |xyDlnxlny 11在ABC中，则下列条件是AB的充要条件的有() AsinsinABBcoscosABCcos2cos2ABDsin2sin2AB 12下列选项中，关于x的不等式 2 (1)20axax有实数解的充分不必要条件的有( ) A0a B32 2aC0a D32 2a 三、填空题 13已知 22 :24p xaxa， 2 :
5、log (1)3qx 若p是q的充分不必要条件，则实数a的 取值范围是 14若命题p： “ 0 xR， 2 00 68xax”为假命题，则实数a的取值范围是 15已知函数( )2xf xa， 3 ( )1g xx ，若存在 1 x， 2 0 x ，1，使得 12 ()()f xg x成立， 则实数a的取值范围是 16若( )f x是R上的减函数，且(0)3f，f（3）1 ，设 |()1| 2Pxf xt， |( )1Qx f x ， 若 “xQ” 是 “xP” 的必要不充分条件， 则实数t的取值范围是 四、解答题 17已知全集UR，集合 2 |65 0Ax xx ， |221Bxa xa （1
6、）若1a ，求() UA B ； （2）若B ，且“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围 18已知集合 3 1 |( )9 3 x Ax， 2 |(31)2(31)0Bx xaxa （1）当1a 时，求AB ； （2）:p xA，:q xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围 19已知两函数 2 ( )816f xxxm， 32 ( )254g xxxx，()mR若对 1 3x ，3， 2 3x ，3，恒有 12 ()()f xg x成立，求m的取值范围 20已 知 函 数( )yf x是 定 义 在R的 递 减 函 数 ， 若 对 于 任 意(0 x，1不 等 式 2 (
7、31)(1)(2)fmxfmxxf m恒成立，求实数m的取值范围 第一章专练第一章专练 2常用逻辑用语答案常用逻辑用语答案 1解：当 2 sin 2 时， 22 sincos1， 2 2 cos1 2 sin ， sincos 当sincos时， 22 sincos1， 2 sin 2 2 cos 2 或 2 sin 2 2 cos 2 ， 2 sin 2 ， 2 sin 2 是sincos的既不充分也不必要条件 故选：D 2解：由于/ /l，过直线l作平面，使得m ，可得/ /lm， 又因为l，所以m，又m，所以； 反之不成立，由于l，当时，直线/ /l，也可能l “/ /l”是“”的充分不
8、必要条件 故选：A 3解： “没有共产党就没有新中国” ，故它的逆否命题为“有新中国就有共产党” ， 故“有共产党”是“有新中国”的必要条件 故选：B 4解：可以直接求出方程 22 1 53 xy mm 表示双曲线的充要条件， 即为(5)(3)035m mm ， 因此可知条件和结论之间的关系是充要条件， 故选：C 5解：若ac ， ()()a bcbc b ，()a b ()cc b c ， 又()()a b cc ()()b cc bc ， ()a b ca ()b c 若()a b ca ()b c ， a b ，b c 都是数，设a bm ，b cn ， ()a b ca ()b c ，
9、mcna ， 又 a ，0c ，a ，c 共线，即ac 综上所述：ac 是()a b ca ()b c 的充要条件 故选：C 6解：函数 11 ( )33 xx ax f xa xx ， 令( )0f x ，解得 1 3xa x ； 设 1 ( )3xg x x ，其中(, 1)x ， 所以( )g x是定义域(, 1) 上的单调增函数， 所以 4 0( )( 1) 3 g xg 若存在 0 (, 1)x ，使得 0 ()0f x， 则实数a的取值范围是 4 (0, ) 3 故选：B 7解：选项A，当1a 时，函数 22 ( )(1)3f xxax是偶函数， 但函数 22 ( )(1)3f x
10、xax是偶函数，可得1a ，故P是Q的充分不必要条件； 选项B，在ABC中，ABC是等边三角形可得sinsinsinABC， 当sinsinsinABC时，ABC是等边三角形，所以P和Q互为充要条件； 选项C，数列 n a的前n项和 2 231 n Snn，可得数列不是等差数列， 当数列 n a是公差为 2 的等差数列时，因为不知道首项，所以数列 n a的前n项和 n S不确 定， 所以P是Q的既不充分也不必要条件； 选项D，因为1x ，所以 1 2x x ，可以推出 1 2x x ， 但是当 1 2x x 时，可得0 x ，不能推出1x ，所以P是Q的充分不必要条件 故选：B 8解：:A数列
11、 n a是等差数列 11 2(2) nnn aaan ， A选项为“数列 n a是等差数列”的一个充分必要条件， B：由题意知，B选项为“数列 n a是等差数列”的一个既不充分也不必要条件， :23 n Can， 1 2(1)321 n ann ， 1 2 nn aa ， 数列 n a是等差数列， 反之若 n a为等差数列，则 1nn aad ，此时d不一定为 2，所以必要性不成立， 所以C是一个充分不必要条件 D：若数列 n a是等差数列， 211nnnn aaaa ， * 211( ) nnnn aaaanN 成立， 反之当 1 1a ， 2 2a ， 3 4a ， 4 5a ，满足 *
12、211( ) nnnn aaaanN ，但 n a不是等 差数列， D选项 * 211( ) nnnn aaaanN 推不出数列 n a是等差数列，是必要不充分条件， 故选：C 9解：由于是命题的否定，所以特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题 对于 0 :AxR， 2 00 1 0 4 xx为特称命题，否定为“对xR ， 22 11 ()0 42 xxx恒 成立”且为真命题 对于B为全称命题，且为真命题，故否定错误 对 于C：“ 0 xR， 2 00 220 xx” 为 特 称 命 题 ， 否 定 为 “ 对xR ， 22 22(1)10 xxx 恒成立”且为真命题 对于D：为特
13、称命题，为真命题，故否定错误 故选：AC 10.解：选项A：若 22 xcyc，则 2 0c ，则xy， 反之xy，当0c 时得不出 22 xcyc， 22 xcyc是xy的充分不必要条件，故选项A正确； 选项B：由 11 0 xy 可得0yx，即能推出xy， 但xy不能推出 11 0 xy （因为x，y的正负不确定） ， 所以 11 0 xy 是xy的充分不不要条件，故选项B正确； 选项C：由| |xy可得 22 xy，则()()0 xy xy，不能推出xy， 由xy也不能推出| |xy（如1x ，2)y ， 所以| |xy是xy的既不充分又不必要条件，故选项C错误； 选项D：若lnxlny
14、，则xy，反之xy得不出lnxlny， 所以lnxlny是xy的充分不不要条件，故选项D正确 故选：ABD 11解：选项A：利用正弦定理可得2 sinsin ab R AB ， 故sinsinAB，等价于ab，而在ABC中，ab等价于AB，故选项A正确； 选项:coscosBAB，利用同角三角函数关系可得sinsinAB，等价于ab， 而在ABC中，ab等价于AB，故选项B正确； 选项:cos2cos2CAB，利用二倍角公式可得 22 12sin12sinAB ， 所以 22 sinsinAB，即sinsinAB，等价于ab， 而在ABC中，ab等价于AB，故选项C正确； 选项:sin2sin
15、2DAB不能推出ab，如45A ，60B 时满足sin2sin2AB， 但由大角对大边可得ab，故选项D不正确 故选：ABC 12解：设函数 2 (1)2yaxax， 当0a 时，若0y ，则0， 22 (1)8610aaaa 当0a 时，若0y ，则20 x ，解得2x ， 当0a 时，若0y ，则0， 22 (1)861aaaa， 由 2 610aa ，解得32 2a 或32 20a ， 综上所述， 当0a时， 不等式 2 (1)20axax一定有实数解， 不等式 2 (1)20axax 有实数解，不一定0a， 故0a是不等式 2 (1)20axax有实数解的充分不必要条件 故选：AC 1
16、3解：由 22 24xaxa，得 22 240 xaxa， 所以:22p axa， 由 2 log (1)3x ，得018x ，所以: 17qx ， 因为p是q的充分不必要条件， 所以(2a ，2)( 1a ，7)， 所以 2 7 21 a a ，即 5 1 a a ，即15a 故答案为：1，5 14解：根据命题与它的否定命题一真一假， 因为命题p： “ 0 xR， 2 00 68xax”为假命题， 所以它的否定命题是p： “xR ， 2 68xax”为真命题； 即“xR ， 2 860 xxa”为真命题， 所以64240a，解得 8 3 a ； 则实数a的取值范围是 8 (3，) 故答案为：
17、 8 (3，) 15解：函数( )2xf xa， 1 0 x，1时， 1 ()1f xa，2a， 3 ( )1g xx ， 2 0 x，1时， 2 ()1g x，2， 存在 1 x， 2 0 x ，1，使得 12 ()()f xg x成立， 1a，21a ，2 ， 11a ，2或21a，2， 解得a的取值范围是 1，1 故答案为： 1，1 16解：由|()1| 2f xt得2()12f xt ，即1()3f xt ， 因为函数( )f x是R上的减函数，且(0)3f，f（3）1 ， 所以不等式等价为f（3）()(0)f xtf，即30 xt所以3txt 即 |3Pxtxt 由( )1f x 得
18、( )f xf（3） ，所以3x ，即 |3Qx x， 所以要使“xQ”是“xP”的必要不充分条件， 则3t ，即3t 故答案为：3t 17解： （1）若1a ，则 2 |65 0 |15Ax xxxx ， |13Bxx 所以 |1 UA x x或5x ， 故() |3 UA Bx x 或5x ； （2）若B ，则21 2aa，即 1 3 a， 又因为“xA”是“xB”的必要不充分条件， 所以BA， 则有 21 5 21 a a ，解得1a， 综上所述，实数a的取值范围为 1 ,1 3 18解： （1）当1a 时， 3 12 |( )9 | 33 x Axx x ， 2 |280 |4Bx x
19、xx x 或2x ， 所以 2 | 3 ABx x 或2x ； （2）由（1）可知， 2 | 3 Ax x ， 2 |(31)2(31)0 |(2)(31)0Bx xaxaxxxa， 因为:p xA，:q xB，且q是p的必要条件， 所以AB， 当312a ，即1a 时， |31Bx xa或2x ，则有 1 2 31 3 a a ，解得 1 1 9 a ； 当312a ，即1a 时， |2Bx x或2x ，满足AB； 当312a ，即1a 时， |2Bx x或31xa，满足AB； 综上所述，实数a的取值范围为 1 ,) 9 19解：若对 1 3x ，3， 2 3x ，3，恒有 12 ()()f
20、 xg x成立，只需在 3 ，3上 ( )( )f x ming x min即可 22 ( )8168(1)8f xxxmxm，( )( 1)8f x minfm 32 ( )254g xxxx， 2 ( )6104(1)(64)g xxxxx， 在( 3x ， 2 1)( 3 ，3，( )0g x，( 3, 1)与 2 ( 3 ，3是( )g x单调递增区间在 2 ( 1,) 3 x ，( )0g x，( 1， 2 3 ，是( )g x单调递减区间 ( )g x的极小值为 228 () 327 g ，又( 3)21g ，所以( )21g x min 所以821m ，解得m的范围为13m 20
21、解：因为函数是定义在R的递减函数， 所以 2 (31)(1)(2)fmxfmxxf m对(0 x，1恒成立 2 2 311 . 12 mxmxx mxxm 在 (0 x，1恒成立 整理，当(0 x，1时， 2 2 22 (1)1 mxx m xx 恒成立， （1）当1x 时， 21 02 m ，所以 1 2 m ； （2）当(0,1)x时， 2 2 2 2 1 1 x m x x m x 恒成立， 2 21 22 xx xx 在(0,1)x上为减函数， 2 21 22 x x ， 2 2 2 x m x 恒成立 1 2 m 又 2 12 (1)2 11 x x xx ，在(0,1)x上是减函数， 2 1 1 1 x x 2 1 1 x m x 恒成立1m 、两式求交集 1 1, ) 2 m 由 （1）（2） 可知当 1m ，1) 2 时， 对任意(0 x，1时， 2 (31)(1)(2)fmxfmxxf m 恒成立
