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3、a,b,c,dR). (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭(a,b,c,dR). a+bi z=a+bi(a,bR) a=c且b=d b=0 a=c且b=-d 实部虚部 b0 a=0且b0 |z| |a+bi| |(a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i z1+(z2+z3) (ac-bd)+(ad+bc)i z2+z1 题组一常识题 1.教材改编已知复数z=a2i-2a-i是 正实数,则实数a的值为. -1 -3-4i 题组二常错题 索引:将复数a+bi(a,bR)的虚部误认为是bi致误;将复数在复平面内所对应 的点的位置弄错致误;错用虚数单位i的幂的性质致误. 2 解析z=2i
4、(1+i)=-2+2i,因此z在复平 面内对应的点在第二象限. 二 7.复数z满足(z-1)i2021=2+i(i为虚数 单位),则z的共轭复数为.2+2i 探究点一复数的有关概念 1.2020兰州一模已知i为虚数单位, 则下列说法中正确的是() A.若zC,则z20 B.2i-1的虚部是2i C.若a,bR且ab,则a+ib+i D.实数集在复数集中的补集是虚数集 D 解析令z=iC,则i2=-10,故A不 正确; 2i-1的虚部是2,故B不正确; a+i与b+i都是虚数,不能比较大小, 故C不正确; 由实数集与虚数集可组成复数集 知D正确.故选D. C 3.2020娄底模拟若复数 (1+a
5、i)(1+2i)的实部和虚部之和为0, 则实数a的值是() A.-1B.1 C.-3D.3 D 解析 (1+ai)(1+2i)=1-2a+(a+2)i, 由题知(1-2a)+(a+2)=0,解得a=3. 故选D. 1+2i 总结反思复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等, 在解题时要注意辨析概念的不同,灵活使用条件得出符合要求的答案. C 2.已知复数z=a+2i-i(a-i)在复平面内 对应的点在第四象限,则实数a的最小 正整数值为() A.1B.2 C.3D.4 C 3.在复平面内,若O(0,0),A(2,-1),B(0,3), 则在OACB中,点C对应的复数为 () A.2+2i B.2-2i C.1+iD.1-i A A D D 2 总结反思(1)复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的乘法运算,可将含有 虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可; (2)复数的除法:复数的除法运算的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数, 解题时要注意把i的幂写成最简形式. 【备选理由】例1考查复数的基本概念;例2考查复数代数形式的运算及复 数的几何意义;例3考查复数的代数形式的运算与复数的有关概念. C C 例3配合探究点三使用2020福州 三模已知纯虚数z满足(1-i)z=2+ai, 则实数a等于() A.2B.1 C.-1D.-2 A
