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3、=tan x 图像 定义域RR 值域 奇偶性奇函数 周期22 -1,1 奇函数 2k-,2k (k,0) x=k 函数y=sin xy=cos xy=tan x 单调性 2k,2k+上为减 函数; _ 上为增函数 零点kk 对称轴无 对称中心 题组一常识题 3 6 2.教材改编 已知a=sin 33,b=cos 55, 则a,b的大小关系是. 解析 因为b=cos 55=sin 35 sin 33=a,所以ab. 题组二常错题 索引:忽视y=Asin x(或y=Acos x)中对函数单调性的影响;忽视正、余弦函 数的有界性;忽视函数的定义域;忽视正切函数的周期性. 6.函数y=-sin2x+3
4、sin x-1的最大值为 . 思路点拨 根据正切函数的定义域求解; D 思路点拨 根据正切函数的定义域及偶 次根式的被开方数大于等于0列出关于x 的不等式组求解. C 总结反思 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角函数不等式(组),常借 助三角函数线或三角函数的图像来求解. 思路点拨 先将函数化为以cos x为自变 量的二次函数,结合cos x-1,1及二次 函数的性质即可求得函数的最大值; B (2)函数y=sin x-cos x+sin xcos x的 值域为. 思路点拨设t=sin x-cos x,先将原函数化 为关于t的二次函数,再求值域; 总结反思 求解三角函数的值域(最值)的几种
5、方法: 形如y=asin x+bcos x+c的三角函数,化为y=Asin(x+)+k的形式,再求值域 (最值); 形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可设t=sin x,化为关于t的二次函数,再求值 域(最值); 形如y=asin xcos x+b(sin xcos x)+c的三角函数,可设t=sin xcos x,化为关于t 的二次函数,再求值域(最值). A C A A A 总结反思 (1)对于函数f(x)=Asin(x+),其图像的对称轴一定经过函数图像的 最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或 点(x0,0)是否是函数图像的对称轴或对
6、称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断. (2)函数f(x)=Asin(x+)的图像的对称性与周期T之间有如下结论: 若函数图像的相邻两条对称轴分别为直线x=a与直线x=b,则周期T=2|b-a|; 若函数图像相邻的两个对称中心分别为点(a,0),点(b,0),则周期T=2|b-a|; 若函数图像相邻的对称中心与对称轴分别为点(a,0)与直线x=b,则周期T= 4|b-a|. A A ABC 总结反思 (1)解决形如y=Asin(x+)的函数的单调性问题,一般是将x+看 成一个整体,再结合图像利用y=sin x的单调性求解.如果函数中自变量的系数为 负值,要根据诱导公式把自变量系数化为正值
7、,再确定其单调性. (2)已知函数y=Asin(x+)的单调性求参数,可先求出t=x+的取值范围(a,b), 再根据(a,b)是函数y=Asin t的单调区间的子区间列不等式(组)求解. BD 2.【微点2】2020黄山二模 若函 数f(x)=2sin(x+)+1,对任意的x都 有f(x)=f(2-x),则sin(+)等于 ( ) A.3 B.0 C.1 D.2 C A C 【备选理由】例1考查三角函数在给定区间上的最值问题;例2考查三角函数的 周期性与单调性问题;例3综合考查三角函数的值域、单调性与其图像的对称 性问题;例4考查三角函数的单调性及利用单调性确定参数的取值范围问题. -16 D A A
