1、大一轮复习讲义 第九章统计与统计案例 强化训练11统计中的综合问题 基础保分练 1.为确保食品安全，某市质检部门检查了1 000袋方便面的质量，抽查总 量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是 A.总体是指这1 000袋方便面 B.个体是1袋方便面 C.样本是按2%抽取的20袋方便面 D.样本容量为20 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析总体是指这1 000袋方便面的质量，A中说法错误； 个体是指1袋方便面的质量，B中说法错误； 样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C中说法错误； 样本容量为20，D中说法正确. 12345678910 11 12 13 14
2、 15 16 2.总体由编号为01,02，39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表 选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由 左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 50446644216606580562616554350242 354896321452415248 22662215862663754199584236722458 375218510337183911 A.23 B.21 C.35 D.32 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4，所以从这两个数字开始， 由左向右
3、依次选取两个数字如下，64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24, 23,54,89,63,21,45， 其中落在编号01,02，39,40内的有16,26,24,23,21， 故第5个编号为21. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.设样本数据x1，x2，x3，x19，x20的平均数和方差分别为2和8，若yi 2xim(m为非零常数，i1,2,3，19,20)，则y1，y2，y3，y19， y20的平均数和标准差为 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 1
4、6 4.为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反 应，现随机抽取服用了该药品的1 000人，其服用 后开始有药物反应的时间(分钟)与人数的数据绘成 的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区 间的中点值设为解释变量x(分钟)，这个区间上的 人数为y(人)，易见两变量x，y线性相关，那么一定在其线性回归直线上 的点为 A.(1.5,0.10) B.(2.5,0.25)C.(2.5,250) D.(3,300) 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由频率分布直方图可知， 第一个区间中点坐标， x11.0，y10.101 000100， 第二个区间中点坐标， x22.0
5、，y20.211 000210， 第三个区间中点坐标，x33.0，y30.301 000300， 第四个区间中点坐标，x44.0，y40.391 000390， 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.(多选)每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失.某保险公司为此 开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为，两类，两类渔船的比例如图 所示.经统计，2019年，两类渔船的台风遭损率分别为15%和5%.2020年初， 在修复遭损船只的基础上，对类渔船中的20%进一步改造.保险公司预估这 些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为3%，而其他渔船的台风遭损率 不变.假
6、设投保的渔船不变，则下列叙述中错误的是 A.2019年投保的渔船的台风遭损率为10% B.2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，类渔 船所占的比例不超过80% C.预估2020年类渔船的台风遭损率会小于类渔船的台风遭损率的两倍 D.预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于类渔船因台风 遭损的数量 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设全体投保的渔船为t艘.2019年投 保的渔船的台风遭损率为60%15% 40%5%11%，故A错； 预估2020年类渔船的台风遭损率为20%3%80%15%12.6%25%， 故C错； 预估2020年经过进一步改造的渔船
7、因台风遭损的数量t60%20%3%少于 类渔船因台风遭损的数量t40%5%，故D正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元)23456 销售额y(万元)1925343844 C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元 D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元 12345678910 11 12 13 14 15 16 回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元， 故C错； 12345678910 11 12 13 14 15
8、 16 7.登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次 山高与相应的气温，并制作了对照表： 12345678910 11 12 13 14 15 16 气温x()1813101 山高y(km)24343864 6 气温x()1813101 山高y(km)24343864 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.检测600个某产品的质量(单位：g)，得到的频率分布直方图中，前三 组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为 0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5105.5之间的产品数为150，则 质量在115.5120.5
9、的长方形高度为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.已知一组数据10,5,4,2,2,2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位 数的2倍，则x所有可能的取值为_. 11或3或17 解析由题意可得这组数据的平均数为 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行 调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如 下列联表： 12345678910 11 12 13 14 15 16 不喜欢西班牙队喜
10、欢西班牙队总计 40岁以上pq50 不高于40岁153550 总计ab100 已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概 率为 ，则有超过_的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关. 12345678910 11 12 13 14 15 16 P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 95% 解析设“从所有人中任意抽取一个取到喜欢西班牙队的人”为事件A， 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以p25，q25，a40，b60， 故有超过
11、95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关. 11.成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区.某景区为 了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这 100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直 方图： 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)估计该景区每天游客数的中位数和平均数； 解左边三个矩形的面积之和为0.32， 左边四个矩形的面积之和大于0.5， 故中位数在第四个矩形中， 平均数为0.50.071.50.092.50.163.50.244.50.185.5 0.146.50.077.50.053.82， 所
12、以，该景区这一百天中每天游客数的中位数约为3 750人，平均数约为 3 820人. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随 机抽取了5天，统计出这5天的游客数(千人)分别为0.8,3.7,5.1,5.6,6.8，已 知这5天的最高气温()依次为8,18,22,24,28. ()根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程(系数 保留一位小数)； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 1
13、2 13 14 15 16 ()根据()中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在2026 内的天数(保留整数). 12345678910 11 12 13 14 15 16 解当最高气温在2026 内时， 直方图中这个范围内方块的面积为 (54.4)0.180.14(6.26)0.070.262， 天数为0.26210026， 所以，这100天中最高气温在2026 内的天数约为26天. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起， 到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏 期.各种传
14、染疾病的潜伏期不同，数小时、数天、甚至数月不等.某市疾 病预防控制中心统计了该市200名传染病患者的相关信息，得到如下表格： 12345678910 11 12 13 14 15 16 潜伏期(单位：天)0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12 (12,14 人数174360502631 (1)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关 系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关. 潜伏期6天潜伏期6天总计 50岁以上(含50岁)100 50岁以下55 总计200 附： P(K2k0)0.050.0
15、250.010 k03.8415.0246.635 其中nabcd. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由题意得列联表： 12345678910 11 12 13 14 15 16 潜伏期6天潜伏期6天总计 50岁以上(含50岁)7525100 50岁以下4555100 总计12080200 所以有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关. (2)将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该市每名患者潜伏期超过6天 发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究， 该市疾病预防控制中心随机调查了该地区30名患者，其中潜伏期超过 6天的人数为X，求
16、随机变量X的均值和方差. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由题意可知，一名患者潜伏期超过6天的概率为 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 13.如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下 列说法不正确的是 A.武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性 的成果，但防控要求不能降低 B.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊 病例大幅下降至三位数 C.2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎 新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1 549人 D.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎
17、确诊病例低于400人的有8天 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由折线图数据分析得知ABD正确， 1 6901111 579，故C不正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.邢台市物价部门对市区的天一城、北国商城、恒大城、家乐园、中北 世纪城5家商场的某件商品在7月15号一天销售量及其价格进行调查，5家 商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 12345678910 11 12 13 14 15 16 售价x8.59m1111.5 销售量y12n675 已知销售量y与售价x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 3
18、.2x40，且mn20，则其中的m_. 10 售价x8.59m1111.5 销售量y12n675 根据题意知mn20， 解组成的方程组得mn10. 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10,8,8,11,16,8， 若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所 有可能值的和为 A.12 B.20 C.25 D.27 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 若x8，则中位数为8，此时x5， 所有可能值为5,9,2
19、3，其和为27. 16.垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复 杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生 的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到 样本数据(xi，yi)(i1,2，20)，其中xi和yi分别表示第i个县城的人口 (单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得 (1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行 拟合； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 因为y与x的相关系数接近1， 所以y与x之间
20、具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求y关于x的线性回归方程； 12345678910 11 12 13 14 15 16 (3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万 元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年 限统计表： 1年2年3年4年合计 甲款520151050 乙款152010550 根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万 元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整 年)，以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃
21、圾处理机器更划算？ 12345678910 11 12 13 14 15 16 解以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾 处理费用X(单位：万元)的分布列为 X50050100 P0.10.40.30.2 E(X)500.100.4500.31000.230(万元). 12345678910 11 12 13 14 15 16 购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y(单位：万元) 的分布列为 Y302070120 P0.30.40.20.1 12345678910 11 12 13 14 15 16 E(Y)300.3200.4700.21200.125(万元). 因为E(X)E(Y)，所以该县城选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算. 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
