1、大一轮复习讲义 第十章计数原理、概率、随机变量及其分布 高考专题突破六高考中的概率与统计问题 题型一随机事件的概率 师生共研 (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； 解记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭 回答正确这道题”分别为事件A，B，C， (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率. 解有0个家庭回答正确的概率为 有1个家庭回答正确的概率为 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为 随机事件的概率求解策略 (1)对复杂的随机事件表示成互斥事件的和，独立事件的积； (2)利用概率的性质进行计算. 思维升华 跟踪训练1(1)(2020上海市
2、七宝中学模拟)通过手机验证码登录哈啰单 车App，验证码由四位数字随机组成，如某人收到的验证码(a1，a2，a3， a4)满足a1a2a3a4，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证 码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为_. 解析a12,2a2a33.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价 有差异. 12345 4.(2021四川省成都市第七中学模拟)某厂生产不同规格的一种产品，根 据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y cxb(b，c为大于0的常数).按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在 区间(0.302,0.388)内时为优等
3、品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 技能提升练 尺寸x(mm)384858687888 质量y(g)16.818.820.722.42425.5 质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290 12345 尺寸x(mm)384858687888 质量y(g)16.818.820.722.42425.5 质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290 (1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的 概率； 12345 解由已知，优等品的质量与尺寸的比 (0.302,0.388)， 则随机抽取的6件合格产品中，有3
4、件为优等品，记为a，b，c， 有3件为非优等品，记为d，e，f， 现从抽取的6件合格产品中再任选2件，所有结果为 (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)， (b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)， 选中的两件均为优等品的所有结果为(a，b)，(a，c)，(b，c)， 12345 75.324.618.3101.4 (2)根据测得的数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 12345 根据所给统计量，求y关于x的非线性回归方程. 12345 解对ycxb两边取自然对数得ln yln cbln x
5、， 由所给统计量及最小二乘估计公式有 12345 5.(2021南阳模拟)2020年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控.冠 状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫以及粪便进行 传染，冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体 后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时 间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期(单 位：天)进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为 5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本， 得到下面的列联表： 12345 拓展冲刺练 (1)是否有95%的把
6、握认为“长潜伏期”与年龄有关？ 长潜伏期非长潜伏期总计 40岁以上30110140 40岁及40岁以下204060 总计50150200 P(K2k0)0.10.050.01 k02.7063.8416.635 12345 12345 由于3.173.841， 故没有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关. 长潜伏期非长潜伏期总计 40岁以上30110140 40岁及40岁以下204060 总计50150200 (2)假设潜伏期Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数 ，2近 似为样本方差s2.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率 的知识解释其合理性； 长潜伏期非长潜伏期总
7、计 40岁以上30110140 40岁及40岁以下204060 总计50150200 若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.682 7， P(2Z2)0.954 5，P(3Z3)0.997 3， 2.25. 12345 解由题意知潜伏期ZN(7.1，2.252)， 12345 得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的. 长潜伏期非长潜伏期总计 40岁以上30110140 40岁及40岁以下204060 总计50150200 (3)以题目中的样本频率估计概率，设1 000个病例中恰有k(kN*)个属于 “长潜伏期”的概率是g(k)，当k为何值时，g(k)取得最大值？ 12345 长潜伏期非长潜伏期总计 40岁以上30110140 40岁及40岁以下204060 总计50150200 解由于200个病例中有50个属于长潜伏期， 12345 12345 g(1)g(2)g(251)g(1 000). 故当k250时，g(k)取得最大值. 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
