1、一轮复习大题专练一轮复习大题专练 25解三角形（求值问题解三角形（求值问题 2） 1如图， （1）在圆的内接四边形ABCD中，3AB ，5BC ，4CDDA，求cos A的 值； （2）在圆的内接四边形ABCD中，2DB ，24ADDC，ABC的面积为6 3，求 sinsinCABACB的值 解：连接BD， 则ABD中，由余弦定理得 222 34 cos 2 3 4 BD A ， BBD中，由余弦定理得 222 54 cos 245 BD C ， 由圆内接四边形性质可知AC，coscos0AC， 所以 222222 3454 0 2 3 424 5 BDBD ， 解得 1 cos 4 A ；
2、（2）因为2DB ，DB ， 所以 2 3 D ， 3 B ， 由题意4AD ，2CD ， 由余弦定理得 222 142 cos 2224 AC D ， 所以2 7AC ， 因为 11 sinsin6 3 22 ABC SAC ABACA CBACB ， 所以24AB BC， 所以 2 11 sinsin(6 3) 22 AC ABBAB BCB ， 所以 189 sinsin 2814 CABACB 2在四边形ABCD中，/ /ABCD，4AB ，2AD ，2 7BD ， 2 cos 2 C （）求角A； （）求BC的长 解：( ) IABD中，由余弦定理得 222 416281 cos 2
3、2242 ABADBD A AB AD ， 由A为三角形内角得， 2 3 A ； ()II因为/ /ABCD， 所以ABDBDC ， ABD中，由正弦定理得， sinsin ADBD ABDA ，即 22 7 sin3 2 ABD ， 所以 21 sinsin 14 ABDBDC， 因为 2 cos 2 C ，所以 2 sin 2 C ， BCD中，由正弦定理得 sinsin BCBD BDCC ，即 2 7 212 142 BC ， 所以6BC 3 如图， 在四边形ABCD中，2CD ，7BC ，4AB ，60BDC， 7 cos 14 ABC （）求sinDBC； （）求AD 解：( )2
4、I CD ，7BC ，4AB ，60BDC， 7 cos 14 ABC ， 由正弦定理得 sinsin CDBC DBCBDC ， 即 27 sin3 2 DBC ， 所以 21 sin 7 DBC； ()II由题意得DBC为锐角，结合( ) I得 2 7 cos 7 DBC， 因为 7 cos 14 ABC ， 所以 3 21 sin 14 ABC， 72 7213 211 coscos() 1477142 ABDABCDBC ， 由余弦定理得， 2222 147 cos 224 CDBDBCBD BDC CD BDBD ， 解得3BD ， 由余弦定理得 2222 1916 cos 222
5、3 4 ABBDADAD ABD AB BD ， 所以13AD 4在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 3b ，22 cosacbC （1）求B； （2）如图，圆O是ABC的外接圆，延长AO交BC于点H，过圆心O作OGOA交BC于 点G，且3OG ，求OH的长 解： （1）由余弦定理知， 222 cos 2 abc C ab ， 22 cosacbC， 222 22 2 abc acb ab ，化简得 222 acbac， 由余弦定理知， 222 1 cos 222 acbac B acac ， (0, )B， 3 B （2）由正弦定理知， 2 3 24 sin sin 3
6、b R B ， 2R， 延长AH，交圆O于点D，作CEAD于点E，则 3 DB ， 2ODOCR， OCD为等边三角形，2CD， 3CE，1DEOE， CHEGHO ，CEHGOH ，3CEOG， CEHGOH ， EHOH，即点H为OE的中点， 11 22 OHOE 5ABC 中，AB2AC，点 D 在 BC 边上，AD 平分BAC （1）若 sinABC，求 cosBAC； （2）若 ADAC，且ABC 的面积为，求 BC 解： （1）由正弦定理得，AB2AC，CA， 又sinABC， sinACB， sin2ABC+cos2ABC1， AB2AC， CB，即大边对大角， 又sin2ACB
7、+cos2ACB1， ， cosCABcos（ABCACB）cos（ABC+ACB） ， cosCABsinABCsinACBcosABCcosACB 或， （2）设 AB2AC2t，CAD， ADACt， SABCSACD+SABD， ， 2sincossin+sin， 为三角形的内角，sin0， cos， cos22cos21， sin22+cos221， ， 又， ， 在ABC 中，运用余弦定理可得， BC2t2+4t222ttcos2， 6已知 2 ( )sin()(sincos )sin 2 f xxmxxx 的最大值为 2，其中0m ， （）求( )f x的单调增区间； （）在AB
8、C中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 cos 2cos aA bcC ，求f（A） 的值 解： 2 ( ) ( )sin()(sincos )sin 2 I f xxmxxx 2 cos (sincos )sinsin2cos2 2 m x mxxxxx 2 1sin(2) 4 m x，其中 2 tan m ， 2 ( )12 4 max m f x， 0m ，2 3m ， ( )3sin2cos22sin(2) 6 f xxxx ， 令222 262 kxk ，kZ， 解得 36 kxk ，kZ， ( )f x的单调增区间为, 36 kk ，kZ ()II已知 cos 2cos aA bcC ，由正弦定理可得 sincos 2sinsincos AA BCC ， 即sincos2sincossincosACBACA， 即sincossincos2sincosACCABA， 即sin()2sincosACBA， 即sin2sincosBBA，又sin0B ， 1 cos 2 A ， 3 A ， 25 ( )()2sin()2sin1 3366 f Af
