2019版人教A版数学必修第一册教师用书-免费下载.pdf

普通高中教科书 教师教学川书 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心1编著1 人人”“久社 北京 普通高中教科书 教师教学川书 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心1编著1 人人”“久社 北京 主编： 副主 编： 本册主编： 章建跃 李勇 李海东 编写人员：王跺 章建跃 刘长明 责任编辑：王蛛 美术编辑：王俊宏 李增沪 李海东 郭玉峰 胡永建 郭慧清 薛红霞 李龙才 刘春艳 赵盺 李柏青 图书在版编目(CIP)数据 普通高中教科书教师教学用书数学第一册：A版人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研 究 开 发中心编著一北京：人民教育出版社，2019.7 ISBN 978-7-107-33848-9 I. 心普II.心人 . 皿心中学数学课一高中教学参考资料 中国版本图书馆CIP数据核 字 (2019)第180460号 普通高中教科书教师教学用书 数学 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 出版发行 网 经印版印开印字 定 址 销 刷 次次 本 张数 价 必修 编著 宋莉莉 李柏青 第一册 人-it众L幻凡社 （北京市海淀区中关村南大街17号院 1号楼 http :I/叩 全国新华书店 唐山市润丰印务有限公司 2019年7月第1版 2019年8月第1次印 刷 890毫米X 1240毫米 1/16 21.75 522千 字 59.80元 俞求是 臼涛 邮编：100081) 郭玉峰 张劲松 N. (j)G633 版权所有未 经 许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究 如发现内容质量问题、 印装质量问题， 请与本社联系。 电话：400-810-5788 李世杰 黄炳锋 普通高中教科书数学（人教A版），是以教科书为基础的系列化 教材，包括基本教材和 配套教学资源基本教材是教科书和教师 教学用书；配套教学资源包括同步解析与测评、 “ 数学 欣赏 丛书、 人教 数字教材 、教科书配套光盘、 教师用书 配套光盘等 普通高中教科书数学 （人教A版） 是根据教育部制定的普通高中数学课程标准 (2017年版）（以下简称标准(2017年版）编写的全套书分为必修 和选择性必修， 其 中必修两册(8学分），选择性必修三册(6学分），内容包括标准(2017年版）规定的必修 课程和选择性必修课程的所 有内容，教科书突出函数、 几何与代数、概率与统计、 数学建模活动 与数学探究活动四条主线，在体 系结构的 设计上力求反映这些内容之间的联系与综合 ，使它们成 为 一个有机的整体其中数学建模活动设置在与现实联系更加紧密的函数、 概率与统计 等主 题 中； 数学探究活动设置在数学 知识的交汇点上；数学文化融入在正文内容之中，并以 “ 文献阅读 与数学写作 ” 等方式提出具体学习 要求 本套教科书 在体例安排 上有如下特点： 1.每章开始均用反映本窜主要内容的章头图和章引言引入本章内容，使学生了解本章内容 的概貌， 了解本章的主要思想方法和 学习 方法，可供学生预习用，也可作为教师导入新课的 材料 2. 正文以研究 一个数学 对象的基本套路为依据， 以 “ 问题引导学习 ” 为指导 ，根据需要安 排 “观察”“思考”“ 探究 ”“归纳” 等栏目，或穿插一些开放性的问题，以激发学生的创新 思维、 引导学生的数学活动 内容展开过程中注重 ”类比”“归纳”“特殊化”“一般化” 等逻辑方法的 使用，促使学生开展主动学习，在落实 “四基” 的过程中，培养学生的数学学科核心素养 3. 正文的边空设有 贴示“ 和 “思考“ , “贴示“ 介绍与正文内容相关的背景知识， “思考” 中是一些有助于理解正文的问题 4. 适当安排了 阅读与思考”“ 探究 与发 现 “ 信息技术应用”等选学 栏目， 为加深学生对 相关内容的认识、扩大学生的知识面、 运用信息技术学习等提供资源 5. 每章安排了 “小结“ ，包括本章的知识结构和对本章内容的回顾与思考 “本章知识结构 ” 以框图形式体 现了本章知识要点、 发 展脉络和相互联系； “ 回顾与思考 ” 对本章主要内容及其反 映的思想和方法进行提炼与概括，并通过在重点、 难点 和关键点上提出的有思考力度的具体问 题，深 化学生对本章核心内容及其反映的数学 思想和方法的理解 6. 本书 的 习题 分为练习、 习 题、复习参考题三类练习供课上使用，有些练习是对所学内 容的巩固，有些练习是相关内容的延伸；习题供课内或课外作业时选用；复习参考题供复习全章 时选用 其中 习题、复习 参考题按照习题的功能分为 “ 复习 巩固 ”“综合应用”“拓广探索” 三个 层次 主编： 副主 编： 本册主编： 章建跃 李勇 李海东 编写人员：王跺 章建跃 刘长明 责任编辑：王蛛 美术编辑：王俊宏 李增沪 李海东 郭玉峰 胡永建 郭慧清 薛红霞 李龙才 刘春艳 赵盺 李柏青 图书在版编目(CIP)数据 普通高中教科书教师教学用书数学第一册：A版人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研 究 开 发中心编著一北京：人民教育出版社，2019.7 ISBN 978-7-107-33848-9 I. 心普II.心人 . 皿心中学数学课一高中教学参考资料 中国版本图书馆CIP数据核 字 (2019)第180460号 普通高中教科书教师教学用书 数学 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 出版发行 网 经印版印开印字 定 址 销 刷 次次 本 张数 价 必修 编著 宋莉莉 李柏青 第一册 人-it众L幻凡社 （北京市海淀区中关村南大街17号院 1号楼 http :I/叩 全国新华书店 唐山市润丰印务有限公司 2019年7月第1版 2019年8月第1次印 刷 890毫米X 1240毫米 1/16 21.75 522千 字 59.80元 俞求是 臼涛 邮编：100081) 郭玉峰 张劲松 N. (j)G633 版权所有未 经 许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究 如发现内容质量问题、 印装质量问题， 请与本社联系。 电话：400-810-5788 李世杰 黄炳锋 普通高中教科书数学（人教A版），是以教科书为基础的系列化 教材，包括基本教材和 配套教学资源基本教材是教科书和教师 教学用书；配套教学资源包括同步解析与测评、 “ 数学 欣赏 丛书、 人教 数字教材 、教科书配套光盘、 教师用书 配套光盘等 普通高中教科书数学 （人教A版） 是根据教育部制定的普通高中数学课程标准 (2017年版）（以下简称标准(2017年版）编写的全套书分为必修 和选择性必修， 其 中必修两册(8学分），选择性必修三册(6学分），内容包括标准(2017年版）规定的必修 课程和选择性必修课程的所 有内容，教科书突出函数、 几何与代数、概率与统计、 数学建模活动 与数学探究活动四条主线，在体 系结构的 设计上力求反映这些内容之间的联系与综合 ，使它们成 为 一个有机的整体其中数学建模活动设置在与现实联系更加紧密的函数、 概率与统计 等主 题 中； 数学探究活动设置在数学 知识的交汇点上；数学文化融入在正文内容之中，并以 “ 文献阅读 与数学写作 ” 等方式提出具体学习 要求 本套教科书 在体例安排 上有如下特点： 1.每章开始均用反映本窜主要内容的章头图和章引言引入本章内容，使学生了解本章内容 的概貌， 了解本章的主要思想方法和 学习 方法，可供学生预习用，也可作为教师导入新课的 材料 2. 正文以研究 一个数学 对象的基本套路为依据， 以 “ 问题引导学习 ” 为指导 ，根据需要安 排 “观察”“思考”“ 探究 ”“归纳” 等栏目，或穿插一些开放性的问题，以激发学生的创新 思维、 引导学生的数学活动 内容展开过程中注重 ”类比”“归纳”“特殊化”“一般化” 等逻辑方法的 使用，促使学生开展主动学习，在落实 “四基” 的过程中，培养学生的数学学科核心素养 3. 正文的边空设有 贴示“ 和 “思考“ , “贴示“ 介绍与正文内容相关的背景知识， “思考” 中是一些有助于理解正文的问题 4. 适当安排了 阅读与思考”“ 探究 与发 现 “ 信息技术应用”等选学 栏目， 为加深学生对 相关内容的认识、扩大学生的知识面、 运用信息技术学习等提供资源 5. 每章安排了 “小结“ ，包括本章的知识结构和对本章内容的回顾与思考 “本章知识结构 ” 以框图形式体 现了本章知识要点、 发 展脉络和相互联系； “ 回顾与思考 ” 对本章主要内容及其反 映的思想和方法进行提炼与概括，并通过在重点、 难点 和关键点上提出的有思考力度的具体问 题，深 化学生对本章核心内容及其反映的数学 思想和方法的理解 6. 本书 的 习题 分为练习、 习 题、复习参考题三类练习供课上使用，有些练习是对所学内 容的巩固，有些练习是相关内容的延伸；习题供课内或课外作业时选用；复习参考题供复习全章 时选用 其中 习题、复习 参考题按照习题的功能分为 “ 复习 巩固 ”“综合应用”“拓广探索” 三个 层次 这套教师教学用书与普通高中教科书数学（人教A版）相对应， 供教师教学时参考 使用 本套书中， “中学数学及其教学 ” 是对中学数学内容及其教学的整体刻画与描述，类似于知 “数形结合 ” 等线索展开， 展示它们之间的相 识逻辑框图，按照 “数、 量及其运算”“空间形式” 互联系；结合 “四基”“四能” 的教学，分析了培养数学学科核心素养的策略与方法希望这一 内容对广大教师从整体上理解中学数学的内容以及有效地将数学学科核心素养落实千课堂有所 帮助 本套教师用书按相应教科书的顺序，安排了总体设计、 教材分析、 习题解答、 教学设计案 例、 评价建议与测试题五部分内容 1 总体设计是对全章进行的概括性介绍， 重点说明本章的设计思想包括本祁概述、 本章 本章编写思考、 本萃教学建议等内容 学习目标、 本章知识结构框图、 内容安排、 课时安排、 (l)本章概述说明本章内容的定位以及本章编写的指导思想，包括本章的核心内容、 思想方 法以及重点培养的数学核心素养 六出 “四基” “四能 “ 目标领 (2)本章学习目标说明学生通过学习本章内容应达到的要求，犬 技能、 能力等目标中表述时还关注了 域的阐述，把数学学科核心素养的培养目标融入到知识、 目标的可测性，努力体现目标的 ”导学”“导教”“导测评” 的功能 （3)本章知识结构框图展示了本祁知识的逻辑关系以及发展线索，以利于教师从整体上把握 本章知识发生发展的脉络 (4)内容安排在从整体上对本章内容的地位作用、 处理方法进行介绍的基础上，按照全章内 容的编排顺序阐述各节内容要点及其逻辑关系，引导教师体会 “数学地认识和解决问题的方法”. 在此基础上，概述本章的核心内容及其反映的数学思想和方法，并由此阐述本章内容的重点、 难点 (5)课时安排根据教科书的具体内容提出课时分配的建议，教师可以根据自己的教学实际进 行调整 (6)本章编写思考从编写者角度出发，阐释编写本章时重点关注的间题，体现本章内容、 思 章内容蕴含的育人资源，以有效培养学生的数学 想方法的核心， 并利用典型事例， 在如何挖掘本 学科核心素养上作出说明对变化较大的内容，结合具体内容给出 “为什么如此变化” 的说明， 以帮助教师理解变化的意图 (7)本章教学建议从教师教和学生学两方面给出本章的教法和学法建议关注本章的核心内 容和思想方法的教学， 对学生学习以及教师如何引导学生学习做出分析，并给出教学建议结合 本章的典型内容， 以 “四基” “四能 ” 为载体，给出了落实有关核心素养的具体建议其中特别 注意从 “一般观念” 的层次，即如何构建本章的研究路径，如何引导学生发现和提出本章的核心 问题，如何使学生想到研究方法等方面给出教学建议，以使数学基本思想的领悟和基本活动经验 的积累得到落实 2教科书分析以教科书的节为单位，按照教科书顺序展开分析， 着重说明教科书编写意图， 并提出具体的教学建议，以利于教师准确把握相关内容内容包括本节知识结构框图，重点、 难 点， 教科书编写意图及教学建议三部分 (1)本节知识结构框图讲述本节知识点及其发生发展过程和逻辑关系， 说明学习本节知识内 容时，涉及的前后相关知识 (2)重点是指本节中的核心概念及其蕴含的数学思想和方法 难点主要指学生在学习过程中 可能遇到的困难和司题， 特别是在理解概念（原理） 的过程中可能出现的问题 (3)教科书编写意图及教学建议对 “教科书为什么这样写“ 进行分析结合教科书中的案 例， 阐述学习本节内容应具备的知识基础，如何理解内容的本质以及知识中蕴含的数学思想和方 法， 创设情境所选素材的意图，如何提出有数学含金屋的问题，如何引导学生开展数学探究活 动，如何突破重点、 难点等，以及激发学生学习兴趣、 渗透能力培养， 进而有效落实数学学科核 心素养的培养等 教科书编写意图及教学建议对教师如何引导学生学习进行分析， 从教科书编写者的角度结合 具体内容给教师提出切实可行的建议例如，针对某个内容如何设问， 学生可能会出现哪些理解 上的困难，应当如何化解， 可以从那些方面进行类比、 联想、 推广， 要注意哪些数学思想方法的 应用等 3. 习题解答给出了教科书练习、 习题、 复习参考题的参考答案对于其中的综合性问题， 给出了完整的解答步骤或解题思路 4教学设计案例选取了一些具有典型性、 教学难度大、 新增知识等给出教学设计，特别是 给出了一些典型的单元教学设计设计框架包括内容和内容解析、 目标和目标解析、 教学问题诊 断分析、 教学支持条件分析、 教学过程设计、 目标检测设计等几方面 (1)内容和内容解析 “内容” 是对当前教学内容的内涵和外延所作的简要说明 “内容解 析 ” 是对教学内容的本质、 内容蕴含的数学思想和方法、 知识的上下位关系、 内容的育人价值 （着重在数学学科核心素养的发展）的分析在此基础上，阐明本节课（单元）的教学重点 (2)目标和目标解析“目标 ” 是指通过本节课（单元）教学要达到的目标，指向学生的变 化，一 般用 ”了解” “理解 ”“掌握“ 以及有关行为动词 “经历”“体验” “探究”等表述 “目标 解析”是与目标对应的， 是从可达成、 可操作、 可检测等角度对 “ 了解 ”“理解” “掌握“以及 “经历 ”“体验”“探究” 的含义作出解析目标和目标解析注意过程与结果的融合、 隐性目标与 显性目标的融合 (3)教学问题诊断分析是设计者根据教学经验、 数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对 本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测， 并对出现障碍的原因进行分析即分析学生已具备 的认知基础（包括知识、 思想方法和思维发展基础）， 对照教学目标，发现已有基础和目标之间 的差异，分析学生学习中可能出现的障碍，在此基础上给出教学难点 (4)教学支持条件分析是为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析， 决定应当采取的教学 支待条件，以帮助学生更有效地进行数学思考、 发现数学规律 这个栏目是根据需要设置的， 侧 重于信息技术的使用 (5)教学过程设计以问题串的形式，从数学概念和思想方法的发生发展过程和学生数学思维 过程两方面构建教学过程的内在逻辑线索，突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出数学 基本思想的领悟过程， 突出数学基本活动经验的积累过程 在每一个问题后，基于教学问题诊断 分析、 学生学习行为分析等给出设计意图；并给出师生活动预设， 以及这一环节需要重点关注的 这套教师教学用书与普通高中教科书数学（人教A版）相对应， 供教师教学时参考 使用 本套书中， “中学数学及其教学 ” 是对中学数学内容及其教学的整体刻画与描述，类似于知 “数形结合 ” 等线索展开， 展示它们之间的相 识逻辑框图，按照 “数、 量及其运算”“空间形式” 互联系；结合 “四基”“四能” 的教学，分析了培养数学学科核心素养的策略与方法希望这一 内容对广大教师从整体上理解中学数学的内容以及有效地将数学学科核心素养落实千课堂有所 帮助 本套教师用书按相应教科书的顺序，安排了总体设计、 教材分析、 习题解答、 教学设计案 例、 评价建议与测试题五部分内容 1 总体设计是对全章进行的概括性介绍， 重点说明本章的设计思想包括本祁概述、 本章 本章编写思考、 本萃教学建议等内容 学习目标、 本章知识结构框图、 内容安排、 课时安排、 (l)本章概述说明本章内容的定位以及本章编写的指导思想，包括本章的核心内容、 思想方 法以及重点培养的数学核心素养 六出 “四基” “四能 “ 目标领 (2)本章学习目标说明学生通过学习本章内容应达到的要求，犬 技能、 能力等目标中表述时还关注了 域的阐述，把数学学科核心素养的培养目标融入到知识、 目标的可测性，努力体现目标的 ”导学”“导教”“导测评” 的功能 （3)本章知识结构框图展示了本祁知识的逻辑关系以及发展线索，以利于教师从整体上把握 本章知识发生发展的脉络 (4)内容安排在从整体上对本章内容的地位作用、 处理方法进行介绍的基础上，按照全章内 容的编排顺序阐述各节内容要点及其逻辑关系，引导教师体会 “数学地认识和解决问题的方法”. 在此基础上，概述本章的核心内容及其反映的数学思想和方法，并由此阐述本章内容的重点、 难点 (5)课时安排根据教科书的具体内容提出课时分配的建议，教师可以根据自己的教学实际进 行调整 (6)本章编写思考从编写者角度出发，阐释编写本章时重点关注的间题，体现本章内容、 思 章内容蕴含的育人资源，以有效培养学生的数学 想方法的核心， 并利用典型事例， 在如何挖掘本 学科核心素养上作出说明对变化较大的内容，结合具体内容给出 “为什么如此变化” 的说明， 以帮助教师理解变化的意图 (7)本章教学建议从教师教和学生学两方面给出本章的教法和学法建议关注本章的核心内 容和思想方法的教学， 对学生学习以及教师如何引导学生学习做出分析，并给出教学建议结合 本章的典型内容， 以 “四基” “四能 ” 为载体，给出了落实有关核心素养的具体建议其中特别 注意从 “一般观念” 的层次，即如何构建本章的研究路径，如何引导学生发现和提出本章的核心 问题，如何使学生想到研究方法等方面给出教学建议，以使数学基本思想的领悟和基本活动经验 的积累得到落实 2教科书分析以教科书的节为单位，按照教科书顺序展开分析， 着重说明教科书编写意图， 并提出具体的教学建议，以利于教师准确把握相关内容内容包括本节知识结构框图，重点、 难 点， 教科书编写意图及教学建议三部分 (1)本节知识结构框图讲述本节知识点及其发生发展过程和逻辑关系， 说明学习本节知识内 容时，涉及的前后相关知识 (2)重点是指本节中的核心概念及其蕴含的数学思想和方法 难点主要指学生在学习过程中 可能遇到的困难和司题， 特别是在理解概念（原理） 的过程中可能出现的问题 (3)教科书编写意图及教学建议对 “教科书为什么这样写“ 进行分析结合教科书中的案 例， 阐述学习本节内容应具备的知识基础，如何理解内容的本质以及知识中蕴含的数学思想和方 法， 创设情境所选素材的意图，如何提出有数学含金屋的问题，如何引导学生开展数学探究活 动，如何突破重点、 难点等，以及激发学生学习兴趣、 渗透能力培养， 进而有效落实数学学科核 心素养的培养等 教科书编写意图及教学建议对教师如何引导学生学习进行分析， 从教科书编写者的角度结合 具体内容给教师提出切实可行的建议例如，针对某个内容如何设问， 学生可能会出现哪些理解 上的困难，应当如何化解， 可以从那些方面进行类比、 联想、 推广， 要注意哪些数学思想方法的 应用等 3. 习题解答给出了教科书练习、 习题、 复习参考题的参考答案对于其中的综合性问题， 给出了完整的解答步骤或解题思路 4教学设计案例选取了一些具有典型性、 教学难度大、 新增知识等给出教学设计，特别是 给出了一些典型的单元教学设计设计框架包括内容和内容解析、 目标和目标解析、 教学问题诊 断分析、 教学支持条件分析、 教学过程设计、 目标检测设计等几方面 (1)内容和内容解析 “内容” 是对当前教学内容的内涵和外延所作的简要说明 “内容解 析 ” 是对教学内容的本质、 内容蕴含的数学思想和方法、 知识的上下位关系、 内容的育人价值 （着重在数学学科核心素养的发展）的分析在此基础上，阐明本节课（单元）的教学重点 (2)目标和目标解析“目标 ” 是指通过本节课（单元）教学要达到的目标，指向学生的变 化，一 般用 ”了解” “理解 ”“掌握“ 以及有关行为动词 “经历”“体验” “探究”等表述 “目标 解析”是与目标对应的， 是从可达成、 可操作、 可检测等角度对 “ 了解 ”“理解” “掌握“以及 “经历 ”“体验”“探究” 的含义作出解析目标和目标解析注意过程与结果的融合、 隐性目标与 显性目标的融合 (3)教学问题诊断分析是设计者根据教学经验、 数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对 本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测， 并对出现障碍的原因进行分析即分析学生已具备 的认知基础（包括知识、 思想方法和思维发展基础）， 对照教学目标，发现已有基础和目标之间 的差异，分析学生学习中可能出现的障碍，在此基础上给出教学难点 (4)教学支持条件分析是为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析， 决定应当采取的教学 支待条件，以帮助学生更有效地进行数学思考、 发现数学规律 这个栏目是根据需要设置的， 侧 重于信息技术的使用 (5)教学过程设计以问题串的形式，从数学概念和思想方法的发生发展过程和学生数学思维 过程两方面构建教学过程的内在逻辑线索，突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出数学 基本思想的领悟过程， 突出数学基本活动经验的积累过程 在每一个问题后，基于教学问题诊断 分析、 学生学习行为分析等给出设计意图；并给出师生活动预设， 以及这一环节需要重点关注的 问题 等对于单元设计，强调数学的整体性、思维的系统性，思想方法的前后一致性，知识发生 发展过程的逻辑连贯性等 (6)目标检测设计是以一定的题目进行检测 ，以考查课堂教学目标是否达成对 每一个题目 都写明检测目标，以加强检测的针对性、有效性 5评价建议与测试题以 “ 为改进学习而评价 ” 为基本理念，从本章学业要求、评价建议、 命题建议等几方面提出本章评价建议，给出 示范性的 评价测试题供参考，并说明每道测试题的设 计意图 (l)本章学业要求主要说明学生通过本章学习应达到的基本要求，以标准(2Ol7年版） 中阐述的本章内容的 学业要求为依据，根据知识的逻辑结构和教科书的内容 顺序，按照 ” 了解 “ “ 理解” “掌握” 等认知水平进行分层表述 ，并将本章主要的核心素养按主次顺序排列 (2)本章评价建议是从本章应把握的评价要素及其基本要求出发，提出本章的评价建议按 照数学知识技能、思想方法和关键能力三个要素，将它们的基本要求细化为 “核心知识 评价要 求 ”“ 思想方法 评价要求 ” 和 “ 关键能力 评价要求 “ 三个维度，建立基于上述数学 学科核心素养 的三维评价体系其中，思想方法包含 “数形结合”“ 函数与方程 ”“分类与整合”“化归与转化” “特殊与 一般” “统计与概率” 等，关键能力包含 “ 逻辑思维能力 ”“ 运算求解能力 ”“直观想象能 力” “ 数据处理能力” “创新应用能力“ ，这些指标是综合参考标准(2017年版）和现行高考 数学考试大纲考试说明的 有关要求而确定的 (3)本章命题建议主要从本章学业水平测试的 命题原则、命题路径、命题意图等方面，提出 本章学业水平测试的基本要求，编制本章学业水平测试 的双向多维细目表，并提供一套本章示范 性学业水平测试题和参考答案 本书 是必修第 一册的教师教学用书， 内容包括 “集合与常用逻辑用语” “一元二次函数、方 程和不等式 ”“ 函数的概念与性质” ”指数函数与对数函数”“ 数学建模建立 函数模型解决实际问 题 ”“ 三角函数 ” 六部分 全书共73课时，各部分授课时间大致分配如下（仅供参考 ）： 第一章 集合 与常用逻辑用语 第二章一元二次函数、方程和不等式 第三章函数的概念与性质 第四章指数函数与对数函数 数学建模建立函数模型解决实际问题 第五章三角函数 24课时 ， 本书在编写过程 中征求了全国各地部分教师和教研人员的意见，在此表示衷心感谢 10课时 8课时 12课时 16课时 3课时 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 2019年5月 II 教科书分析. 62 2. 1 等式性质与 不等式性质. 62 2.2 基本不等式 65 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 68 m 习题解答. 71 N 教学设计案例. 77 2.2 基本不等式(2课时，单元教学设计） . 77 2. 3 二次函数与一元二次方程、不等式(2课时，单元教学设计） 82 V 评价建议与测试题. 87 、 目录 中学数学及其教学1 第一章集合与常用逻辑用语 12 I 总体设计._. 12 II 教科书分析. 18 1.1 集合的概念18 1. 2 集合间的基本关系 .20 1. 3 集合的基本运算.22 1. 4 充分条件与必要条件 24 1.5 全称最词与存在量词. 27 皿习题解答. 32 N 教学设计案例._. 39 1. 2 集合间的基本关系(1课时） . 39 1.4 充分条件与必要条件 (2 课时，单元教学设计） 42 V 评价建议与测试题. 48 第二章一元二次函数、 方程和不等式 54 I 总体设计 54 第三章 函数的概念与性质 93 I 总体设计 93 问题 等对于单元设计，强调数学的整体性、思维的系统性，思想方法的前后一致性，知识发生 发展过程的逻辑连贯性等 (6)目标检测设计是以一定的题目进行检测 ，以考查课堂教学目标是否达成对 每一个题目 都写明检测目标，以加强检测的针对性、有效性 5评价建议与测试题以 “ 为改进学习而评价 ” 为基本理念，从本章学业要求、评价建议、 命题建议等几方面提出本章评价建议，给出 示范性的 评价测试题供参考，并说明每道测试题的设 计意图 (l)本章学业要求主要说明学生通过本章学习应达到的基本要求，以标准(2Ol7年版） 中阐述的本章内容的 学业要求为依据，根据知识的逻辑结构和教科书的内容 顺序，按照 ” 了解 “ “ 理解” “掌握” 等认知水平进行分层表述 ，并将本章主要的核心素养按主次顺序排列 (2)本章评价建议是从本章应把握的评价要素及其基本要求出发，提出本章的评价建议按 照数学知识技能、思想方法和关键能力三个要素，将它们的基本要求细化为 “核心知识 评价要 求 ”“ 思想方法 评价要求 ” 和 “ 关键能力 评价要求 “ 三个维度，建立基于上述数学 学科核心素养 的三维评价体系其中，思想方法包含 “数形结合”“ 函数与方程 ”“分类与整合”“化归与转化” “特殊与 一般” “统计与概率” 等，关键能力包含 “ 逻辑思维能力 ”“ 运算求解能力 ”“直观想象能 力” “ 数据处理能力” “创新应用能力“ ，这些指标是综合参考标准(2017年版）和现行高考 数学考试大纲考试说明的 有关要求而确定的 (3)本章命题建议主要从本章学业水平测试的 命题原则、命题路径、命题意图等方面，提出 本章学业水平测试的基本要求，编制本章学业水平测试 的双向多维细目表，并提供一套本章示范 性学业水平测试题和参考答案 本书 是必修第 一册的教师教学用书， 内容包括 “集合与常用逻辑用语” “一元二次函数、方 程和不等式 ”“ 函数的概念与性质” ”指数函数与对数函数”“ 数学建模建立 函数模型解决实际问 题 ”“ 三角函数 ” 六部分 全书共73课时，各部分授课时间大致分配如下（仅供参考 ）： 第一章 集合 与常用逻辑用语 第二章一元二次函数、方程和不等式 第三章函数的概念与性质 第四章指数函数与对数函数 数学建模建立函数模型解决实际问题 第五章三角函数 24课时 ， 本书在编写过程 中征求了全国各地部分教师和教研人员的意见，在此表示衷心感谢 10课时 8课时 12课时 16课时 3课时 人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 2019年5月 II 教科书分析. 62 2. 1 等式性质与 不等式性质. 62 2.2 基本不等式 65 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 68 m 习题解答. 71 N 教学设计案例. 77 2.2 基本不等式(2课时，单元教学设计） . 77 2. 3 二次函数与一元二次方程、不等式(2课时，单元教学设计） 82 V 评价建议与测试题. 87 、 目录 中学数学及其教学1 第一章集合与常用逻辑用语 12 I 总体设计._. 12 II 教科书分析. 18 1.1 集合的概念18 1. 2 集合间的基本关系 .20 1. 3 集合的基本运算.22 1. 4 充分条件与必要条件 24 1.5 全称最词与存在量词. 27 皿习题解答. 32 N 教学设计案例._. 39 1. 2 集合间的基本关系(1课时） . 39 1.4 充分条件与必要条件 (2 课时，单元教学设计） 42 V 评价建议与测试题. 48 第二章一元二次函数、 方程和不等式 54 I 总体设计 54 第三章 函数的概念与性质 93 I 总体设计 93 II 教科书分析 105 3. 1 函数的概念及其表示.1 05 3.2 函数的基本性质. 114 3. 3 幕函数.122 3.4 函数的应用（一）123 lil 习题解答 126 N 教学设计案例 136 3. 1 函数的概念及其表示（第1课时） 136 3. 2 函数的基本性质（第1课时） 142 3. 3 幕函数 (1课时） 147 V 评价建议与测试题 151 第四章指数函数与对数函数.158 I 总体设计 158 JI 教科书分析 167 4. 1 指数.167 4.2 指数函数.172 4. 3 对数.176 4.4 对数函数.179 4. 5 函数的应用（二）183 皿习题解答 191 N 教学设计案例 203 4. 2 指数函数 (2课时，单元教学设计） . 203 4. 5 函数的应用（二） （第2课时） . 210 V 评价建议与测试题 .214 数学建模 建立函数模型解决实际问题 .221 第五章三角函数 226 I 总体设计 226 II 教科书分析 237 5. 1 任意角和弧度制237 5. 2 三角函数的概念.244 5. 3 诱导公式.251 5.4 三角函数的图象与性质253 5. 5 三角恒等变换.261 5.6 函数y=Asin(wx+p). ?. 267 5. 7 三角函数的应用.,.272 皿习题解答 274 N 教学设计案例 295 5. 2 三角函数的概念(3课时，单元教学设计） . 295 5.4 三角函数的图象与性质（第 13课时，单元教学设计） . . . 304 5 . 6 函数 y=Asin(wx+p） （2课时，单元教学设计） . 314 V 评价建议与测试题 324 配套数字资源使用说明 335 II 教科书分析 105 3. 1 函数的概念及其表示.1 05 3.2 函数的基本性质. 114 3. 3 幕函数.122 3.4 函数的应用（一）123 lil 习题解答 126 N 教学设计案例 136 3. 1 函数的概念及其表示（第1课时） 136 3. 2 函数的基本性质（第1课时） 142 3. 3 幕函数 (1课时） 147 V 评价建议与测试题 151 第四章指数函数与对数函数.158 I 总体设计 158 JI 教科书分析 167 4. 1 指数.167 4.2 指数函数.172 4. 3 对数.176 4.4 对数函数.179 4. 5 函数的应用（二）183 皿习题解答 191 N 教学设计案例 203 4. 2 指数函数 (2课时，单元教学设计） . 203 4. 5 函数的应用（二） （第2课时） . 210 V 评价建议与测试题 .214 数学建模 建立函数模型解决实际问题 .221 第五章三角函数 226 I 总体设计 226 II 教科书分析 237 5. 1 任意角和弧度制237 5. 2 三角函数的概念.244 5. 3 诱导公式.251 5.4 三角函数的图象与性质253 5. 5 三角恒等变换.261 5.6 函数y=Asin(wx+p). ?. 267 5. 7 三角函数的应用.,.272 皿习题解答 274 N 教学设计案例 295 5. 2 三角函数的概念(3课时，单元教学设计） . 295 5.4 三角函数的图象与性质（第 13课时，单元教学设计） . . . 304 5 . 6 函数 y=Asin(wx+ （或 “O的解可看成是函数y= f(x)取正值的x的全体另外，两者关系密 切：和函数的零点可看成是函数不等千0处的 “边界点 ” 类似，方程f(x, y) =O可设想为不 等式f(x,y)O的 “边界”. 的性质比 的性质 “坏” 许多，我们应非常小心地 对待不等式 函数及函数的运算（十、 一、 X). 函数源千研究事物运动变化规律的需要 函数 4 I普通高中教科书教师教学用书数学必修第一册I 刻画了一个变量随着另一个变量的变化状态， 给出一个数集到另一个数集的对应关系它是 覆盖面广、 有统帅作用的概念：数可以看成特 殊函数；数的运算可以看成特殊的二元函数； 代数式可以容易地被改造成一个函数；数列是 特殊的函数；解一元方程就是求一个函数的零 点， 因而解方程也可纳入函数问题的讨论中； 平面曲线在历史上曾为函数概念提供最初的例 子，而今天函数和曲线具有人和影子一样的密 不可分的关系；解三角形可化归为一个三角函 数的问题. 这几类函数都有明确的现实背景，形式简单、 性质明显而且应用广泛 通过对客观世界中变 量关系和规律的抽象，可以得到这些类型的函 数另外，令变量y等于含变量 x的代数式p (x)，即y=p(x)，就得到x的函数y, 这是 人们知道的第 一批函数中的一类，其中最简 单、 最基本的就是幕函数、 多项式函数、 指数 函数及其反函数即对数函数对于形如ab= c, a b=c的代数等式，让其中的一个量随另 一个量的变化而变化，可以得到y=kx,y= k , y=a - , y=logax等基本初等函 ,y=x a y =a X 数我们发现，没有任何现实背景，从纯粹的 代数运算，加上量与量之间的对应思想，也可 以抽象出基本初等函数这样重要的数学研究 对象 可1数列及数列的运算在中学只讨论 最简单、 最基本的两类数列：等差数列及等比 数列 我们可以把数列想象成数的推广，也可 以把数列看成是一类特殊的函数，从而可以把 等差数列与一次函数作类比，把等比数列与指 数函数作类比不可忽略的是数列的 “影子” 在中学数学中多次出现：在用有理数逼近无理 数中，在求圆的面积或球的体积中，在指数为 无理数时的指数定义中，在求函数的导数 、 中. 描述周期现象的重要数学模 型为了刻画一些简单的周而复始的运动变化 现象（如匀速圆周运动）， 我们以单位圆上点 的运动规律为背景引入了任意角的三角函数 正弦函数、余弦函数是一对起源于圆周运动、 相辅相成的周期函数，它们的基本性质则是圆 的几何性质（主要是对称性）的直接反映三 角函数是数形结合的产物，在探究三角函数的 性质和各种各样的三角公式时，借助单位圆的 直观是非常重要而有效的方法三角函数是非 常重要的函数，是描述一般周期函数的基石 的导数虽然函数f(x)的导数可以 空 间 形 式 叩讨论点，直线，直线的位置关 系（重点是平行与垂直） ，三角形、 四边形 （重点是平行四边形） ，圆等基本而简单的平面 图形的性质，其中尤以三角形为代表三角形 既简单而又能充分反映空间的本质，例如三角 形内角和定理所表示的是平面的平行性，而平 行性在平面几何中所扮演的角色是使定量几何 中的各种公式都大大简化；等腰三角形所具有 的轴对称能具体地反映平面的反射对称性，所 以它是研究平面几何对称性的基本工具；定量 平面几何