1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 1.3集合的基本运算集合的基本运算 第第1课时课时并集、交集并集、交集 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义,明确数学明确数学 中的中的“或或”“且且”的含义的含义. 2.能求两个集合的并集与交集能求两个集合的并集与交集. 3.能使用能使用Venn图表达集合的基本运算图表达集合的基本运算并集并集 与交集与交集,体会图形对理解抽象概念的作用体会图形对理解抽象概念的作用. 4.能利用并集与交集的性质解决有关参数问
2、题能利用并集与交集的性质解决有关参数问题. 5.体会数学抽象和直观想象的应用体会数学抽象和直观想象的应用,加强逻辑推加强逻辑推 理能力与数学运算能力的培养理能力与数学运算能力的培养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 思思 想想 方方 法法 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、并集一、并集 【问题思考】【问题思考】 1.观察下列各个集合观察下列各个集合. A=-1,0,B=1,3,C=-1,0,1,3; A=x|x是偶数是偶数,B=x|x是奇数是奇数,C=x|x是整数是整数; A=1,2,B=1,3,4,C=1,2,3,4.
3、？ (1)你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A,B之间的关系吗之间的关系吗? 提示提示:集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的的元素组成的. (2)中集合中集合C的元素个数等于集合的元素个数等于集合A,B的元素个数的和吗的元素个数的和吗? 呢呢? 提示提示:在在中中,集合集合C中有中有4个元素个元素,集合集合A,B中各有中各有2个元素个元素, 4=2+2;在在中中,集合集合C中有中有4个元素个元素,集合集合A中有中有2个元素个元素,集合集合B 中有中有3个元素个元素,42+3. ？ 2.填表填表: ？ 3.做一做做一做:若集合若集合M=-1,0,1,
4、N=0,1,2,则则MN等于等于() A.0,1B.-1,0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1,2 解析解析:集合集合A,B的所有元素有的所有元素有-1,0,1,2,所以所以MN=-1,0,1,2,故故 选选D. 答案答案:D ？ 二、交集二、交集 【问题思考】【问题思考】 1.观察下列集合观察下列集合,你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A,B之间有什么关系之间有什么关系 吗吗? (2)A=x|x是等腰三角形是等腰三角形,B=x|x是直角三角形是直角三角形,C=x|x是等腰是等腰 直角三角形直角三角形; (3)A=x|x1,B=x|x0,C=x|0 x1. 提示提示:集合集合C是由所有
5、既属于集合是由所有既属于集合A又属于集合又属于集合B的元素组成的的元素组成的. ？ 2.若若A=-1,0,1,B=2,4,6,8,则则AB存在吗存在吗? 提示提示:存在存在,AB= . 3.填表填表: ？ 4.做一做做一做:已知集合已知集合A=-1,0,1,B=x|-1x1,则则AB=() A.0B.-1,0 C.0,1D.-1,0,1 解析解析:A=-1,0,1,B=x|-1x5,B=x|15及及11,数轴上方数轴上方“双线双线”(即公共部分即公共部分)下面的下面的 实数组成了实数组成了AB,故故AB=x|5x7. ？ 反思感悟反思感悟 求求两个集合的并集、交集时两个集合的并集、交集时,对于
6、用描述法给出的集合对于用描述法给出的集合,首先首先 明确集合中的元素明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式其次将两个集合化为最简形式;对于连续对于连续 的数集常借助于数轴写出结果的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有此时要注意数轴上方所有“线线” 下面的实数组成了并集下面的实数组成了并集,数轴上方数轴上方“双线双线”(即公共部分即公共部分)下面的下面的 实数组成了交集实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时此时要注意当端点不在集合中时,应用空心应用空心 点表示点表示;对于用列举法给出的集合对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义则依据并集、交集的含义, 直接观察或借
7、助于直接观察或借助于Venn图写出结果图写出结果. ？ 【变式训练【变式训练1】 (1)已知集合已知集合A=x|(x-1)(x+2)=0, B=x|(x+2)(x-3)=0,则集合则集合AB是是() A.-1,2,3 B.-1,-2,3 C.1,-2,3 D.1,-2,-3 (2)若集合若集合A=x|-2x3,B=x|0 x4,则则AB=, AB=. ？ 解析解析:(1)A=1,-2,B=-2,3, AB=1,-2,3. (2)将将-2x3与与0 x4在数轴上表示出来在数轴上表示出来. 根据并集、交集的定义根据并集、交集的定义,知知AB=x|-2x4, AB=x|0 x3. 答案答案:(1)C
8、(2)x|-2x4x|0 x3 ？ 探究探究二二 由集合由集合的交集、并集求参数的交集、并集求参数 【例【例2】 已知集合已知集合A=x|2axa+3,B=x|x5. (1)若若AB= ,求实数求实数a的取值范围的取值范围; (2)若若AB=R,求实数求实数a的取值范围的取值范围. 分析分析:借助于数轴借助于数轴,列出关于列出关于a的不等式的不等式(组组)求解求解. ？ 解解:(1)由由AB= ,知知 若若A= ,则则2aa+3,即即a3. 若若A ,如图如图, ？ (2)由由AB=R,如图所示如图所示, ？ 反思感悟反思感悟 出现出现交集为空集的情形交集为空集的情形,应首先考虑已知集合有没有
9、可能为应首先考虑已知集合有没有可能为 空集空集,其次在与不等式有关的集合的交、并运算中其次在与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析数轴分析 法直观清晰法直观清晰,应重点考虑应重点考虑,培养直观想象素养培养直观想象素养. ？ 【变式训练【变式训练2】 已知集合已知集合A=x|-1x1,B=x|xa. (1)若若AB= ,求实数求实数a的取值范围的取值范围; (2)若若AB=x|x1,求实数求实数a的取值范围的取值范围. 解解:(1)如图所示如图所示,要使要使AB= , 则数轴上的点则数轴上的点x=a应在应在x=-1左侧左侧. 当当a=-1时时,也满足也满足AB= . 故故a-1. ？ (2)
10、如图所示如图所示, 要使要使AB=x|x1,则数轴上的点则数轴上的点x=a应在应在x=-1和和x=1之间之间. 当当a=-1时时,不满足不满足AB=x|x1, 当当a=1时时,满足满足AB=x|x1. 即即a的取值范围为的取值范围为a|-11-m,解得解得m0. 当当B 时时,用数轴表示集合用数轴表示集合A和和B,如图所示如图所示, 解得解得-1m0. 检验知检验知m=-1,m=0符合题意符合题意. 综上所得综上所得,实数实数m的取值范围是的取值范围是m-1. ？ 将本例中将本例中“AB=A”改为改为“AB=A”,其他条件不变其他条件不变,求实数求实数m 的取值范围的取值范围. 检验知检验知m
11、=-3符合题意符合题意. 故实数故实数m的取值范围是的取值范围是m-3. 解解:AB=A,A B.如图如图, ？ 反思感悟反思感悟 1.在利用集合的交集、并集性质解题时在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现若条件中出现 AB=A或或AB=B,应首先转化为应首先转化为A B,然后用集合间的关系然后用集合间的关系 解决问题解决问题,并注意并注意A= 的情况的情况,切不可漏掉切不可漏掉. 2.集合运算常用的性质集合运算常用的性质: (1)AB=BA B; (2)AB=AA B; (3)AB=ABA=B等等. ？ 思思 想想 方方 法法 ？ 等价转化思想与分类讨论思想在集合中的应用等价转化思想
12、与分类讨论思想在集合中的应用 【典例】【典例】 设集合设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0, 且且AB=A,求实数求实数a的取值范围的取值范围. 审题视角审题视角:AB=AB A讨论集合讨论集合B列方程列方程求求a ？ 解解:由由x2-3x+2=0,得得x=1或或x=2,故故A=1,2. 又又AB=A,所以所以B A. 当当=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a3时时,B= ,满足条件满足条件. 当当=24-8a=0,即即a=3时时,B=-2不满足条件不满足条件. 当当=24-8a0,即即a3. ？ 方法点睛方法点睛 1.等价转化思想等价转化思
13、想:涉及涉及AB=A,AB=B这类问题的运算时这类问题的运算时,常常 借助于交集、并集的定义及集合间的关系等价变形借助于交集、并集的定义及集合间的关系等价变形.如如 AB=AA B,AB=BA B. 2.分类讨论思想分类讨论思想:若若B A,且集合且集合B受参数的影响不确定时受参数的影响不确定时,常常 分分B= 和和B 两类分别求解两类分别求解. 3.注意积累数学运算素养的经验注意积累数学运算素养的经验. ？ 【变式训练】【变式训练】 若若P=1,2,3,m,Q=m2,3,且满足且满足PQ=Q,求求m 的值的值. ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.若集合若集合A=0,1,2,3,B=1,2,
14、4,则集合则集合AB等于等于() A.0B.1,2 C.1,2,3,4D.0,1,2,3,4 答案答案:D 2.已知集合已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则则AB中元素的个数为中元素的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 解析解析:由题意可得由题意可得AB=2,4,故故AB中有中有2个元素个元素. 答案答案:B ？ 3.若集合若集合A=x|-1x2,B=x|0 x3,则则AB=, AB=. 解析解析:如图所示如图所示, 故故AB=x|-1x3,AB=x|0 x2. 答案答案:x|-1x3x|0 x2 ？ 4.设集合设集合A=a,b,B=a+1,5,若若AB=2,则则AB=. 解析解析:A=a,b,B=a+1,5,AB=2, 2B,a+1=2.a=1. 又又2A,b=2,AB=1,2,5. 答案答案:1,2,5 ？ 5.已知已知A=x|x4,B=x|5-2x3,求求AB,AB. 解解:化简集合化简集合B得得B=x|x1,用数轴表示集合用数轴表示集合A,B,如图所示如图所示, 所以所以AB=x|x4.
