1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 4.4对数函数对数函数 第第1课时课时对数函数及其图象、性质对数函数及其图象、性质(一一) ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.掌握对数函数的概念掌握对数函数的概念. 2.掌握对数函数的图象与性质掌握对数函数的图象与性质,能够利用性质解能够利用性质解 决问题决问题. 3.了解反函数的概念了解反函数的概念,知道指数函数与对数函数知道指数函数与对数函数 互为反函数互为反函数. 4.感悟数学抽象的过程感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数体会数学直观在解决数 学问题中的应
2、用学问题中的应用. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 思思 想想 方方 法法 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、对数函数的概念一、对数函数的概念 【问题思考】【问题思考】 1.指数函数指数函数y=2x的定义域、值域、单调性分别是什么的定义域、值域、单调性分别是什么? 提示提示:定义域为定义域为R,值域为值域为(0,+),在在R上单调递增上单调递增. 2.将将y=2x化为对数式得到什么结果化为对数式得到什么结果?根据这一结果根据这一结果,对于区间对于区间 (0,+)内的每一个内的每一个y的值的值,是否都有唯一的实数是否都有唯一
3、的实数x与之对应与之对应?x能能 否看作是关于否看作是关于y的函数的函数? 提示提示:x=log2y,对于区间对于区间(0,+)内的每一个内的每一个y的值的值,都有唯一的都有唯一的 实数实数x与之对应与之对应,x能看作是关于能看作是关于y的函数的函数. ？ 3.填空填空:一般地一般地,函数函数y= logax (a0,且且a1)叫做对数函数叫做对数函数,其中其中x 是自变量是自变量,定义域定义域是是 (0,+) . 答案答案:D ？ 二、对数函数的图象与性质二、对数函数的图象与性质 【问题思考】【问题思考】 1.函数的性质包括哪些函数的性质包括哪些?如何探索对数函数的性质如何探索对数函数的性质
4、? 提示提示:函数的性质通常包括定义域、值域、单调性、最值、函数的性质通常包括定义域、值域、单调性、最值、 奇偶性等奇偶性等.先通过列表、描点、连线的方法画具体的对数函先通过列表、描点、连线的方法画具体的对数函 数的图象数的图象,再研究其性质再研究其性质,最后推广到一般最后推广到一般. ？ 2.填写下表填写下表:对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 ？ 答案答案:D ？ 三、反函数三、反函数 【问题思考】【问题思考】 给出函数给出函数f(x)=2x,g(x)=log2x. 1.这两个函数的定义域、值域之间有什么关系这两个函数的定义域、值域之间有什么关系? 提示提示:f(x)的定义域、值域分
5、别是的定义域、值域分别是g(x)的值域、定义域的值域、定义域. 2.在同一坐标系中作出这两个函数的图象在同一坐标系中作出这两个函数的图象,观察它们有什么关观察它们有什么关 系系? 提示提示:f(x)与与g(x)的图象关于直线的图象关于直线y=x对称对称. ？ 3.填空填空:(1)一般地一般地,指数函数指数函数y=ax(a0,且且a1)与对数函数与对数函数 y=logax(a0,且且a1)互为互为反函数反函数,它们的定义域与值域正好互它们的定义域与值域正好互 换换. (2)互为反函数的两个函数的图象关于互为反函数的两个函数的图象关于直线直线 y=x 对称对称. ？ 答案答案:1 ？ 【思考辨析】
6、【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)对数函数的定义域为对数函数的定义域为R.( ) (2)函数函数y=log2x2与与y=logx2都不是对数函数都不是对数函数.( ) (3)对数函数的图象一定在对数函数的图象一定在y轴的右侧轴的右侧.( ) (4)函数函数y=log2x与与y=x2互为反函数互为反函数.( ) (5)对数函数在其定义域上一定是单调函数对数函数在其定义域上一定是单调函数.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 对数函数对数函数的概念及定义域的概念及定义
7、域 答案答案:(1)2 (2)x|x0,且且a1;(3)真数为真数为x,而不是而不是x 的函数的函数;(4)定义域为定义域为(0,+). 3.求与对数函数有关函数的定义域求与对数函数有关函数的定义域,可参照一般函数定义域的可参照一般函数定义域的 求法求法,但要注意但要注意:对数的真数必须大于对数的真数必须大于0,底数必须大于底数必须大于0且不等且不等 于于1. ？ ？ 答案答案:(1)D(2)x|x3,且且x4 ？ 探究探究二二 对数函数对数函数的图象及其应用的图象及其应用 【例【例2】 (1)已知已知a1,b0,且且a1)的图象一定经过定点的图象一定经过定点P, 则点则点P的坐标为的坐标为.
8、 ？ 解析解析:(1)由题意可知函数由题意可知函数y=loga(x-b)的图象如图所示的图象如图所示,故选故选D. (2)令令2x-3=1,得得x=2.于是于是f(2)=loga(22-3)-4=0-4=-4,所以图象所以图象 经过定点经过定点P(2,-4). 答案答案:(1)D(2)(2,-4) ？ 反思感悟反思感悟 解决解决对数函数图象有关问题的基本方法对数函数图象有关问题的基本方法 (1)给出函数的解析式判断函数的图象给出函数的解析式判断函数的图象,应首先考虑函数对应应首先考虑函数对应 的基本初等函数是哪一种的基本初等函数是哪一种;然后找出函数图象的特殊点然后找出函数图象的特殊点,判断判
9、断 函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等;最后综合最后综合 上述几个方面将图象选出上述几个方面将图象选出,解决此类题目常采用排除法解决此类题目常采用排除法. (2)根据对数函数图象判断底数大小的方法根据对数函数图象判断底数大小的方法:作直线作直线y=1与所给与所给 图象相交图象相交,交点的横坐标即为各个底数交点的横坐标即为各个底数,根据在第一象限内根据在第一象限内,自自 左向右左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比较底数的可比较底数的 大小大小. ？ (3)求函数求函数y=m+logaf(x)(a0,且且a
10、1)的图象过定点时的图象过定点时,只需令只需令 f(x)=1,求出求出x,即得定点为即得定点为(x,m). ？ 【变式训练【变式训练2】 (1)如图如图,若若C1,C2分别为函数分别为函数y=logax和和y=logbx 的图象的图象,则则() A.0ab1 B.0bab1 D.ba1 (2)若函数若函数f(x)=loga(x-m)+n(a0,且且a1)恒过定点恒过定点(-2,1),则实数则实数 m,n的值分别为的值分别为. ？ 解析解析:(1)作直线作直线y=1,则直线与则直线与C1,C2的交点的横坐标分别为的交点的横坐标分别为a,b, 易知易知0ba1, 所以所以f(x)在区间在区间(0,
11、+)内是单调递增函数内是单调递增函数. 又因为又因为0.70.8,所以所以f(0.7)f(0.8), 即即log30.7log30.8. ？ (3)因为因为log0.61.4log0.81=0,所以所以 log0.61.4log77=1,log95log95. (5)当当a1时时,因为函数因为函数y=logax在区间在区间(0,+)内是单调递增函数内是单调递增函数, 所以所以loga3loga4; 当当0aloga4. ？ 本例中本例中,将将(5)改为改为:若若loga3logb30,试比较试比较a,b的大小的大小. ？ 反思感悟反思感悟 比较比较对数值大小的几种常用方法对数值大小的几种常用方
12、法 (1)同底的利用对数函数的单调性同底的利用对数函数的单调性. (2)底数不同但真数相同的利用对数换底公式转化或直接利底数不同但真数相同的利用对数换底公式转化或直接利 用函数的图象用函数的图象. (3)底数和真数都不同的底数和真数都不同的,找中间量找中间量. (4)底数为相同参数但取值范围不确定底数为相同参数但取值范围不确定,应对底数的取值范围应对底数的取值范围 分类讨论并结合单调性比较分类讨论并结合单调性比较. ？ 思思 想想 方方 法法 ？ 分类讨论在解决对数函数问题中的应用分类讨论在解决对数函数问题中的应用 【典例】【典例】 若若 ,试确定参数试确定参数m的取值范围的取值范围. 审题视
13、角审题视角:已知条件中对数的底数为参数已知条件中对数的底数为参数m,且问题与比较大且问题与比较大 小有关小有关,因此可先将不等式的两边化为底数相同的对数因此可先将不等式的两边化为底数相同的对数,再对再对 m的取值范围分类讨论的取值范围分类讨论,以确定相应函数的单调性以确定相应函数的单调性,从而建立从而建立 关于关于m的不等式的不等式,求得求得m的取值范围的取值范围. ？ ？ 方法点睛方法点睛 1.解答含参数的问题解答含参数的问题,往往需要对参数进行分类讨论往往需要对参数进行分类讨论. 2.本题因本题因m的取值范围不确定的取值范围不确定,导致相应函数的单调性不同导致相应函数的单调性不同,从从 而
14、需要讨论而需要讨论. 3.在分类讨论的每一种情况中在分类讨论的每一种情况中,求得的参数取值范围要与讨论求得的参数取值范围要与讨论 前提中的取值范围取公共部分前提中的取值范围取公共部分. 4.针对参数的所有情况讨论完成后针对参数的所有情况讨论完成后,应将结论进行整合应将结论进行整合. ？ 【变式训练】【变式训练】 若函数若函数f(x)=3+logax(a0,且且a1)在区间在区间5,10 上的最大值与最小值之差为上的最大值与最小值之差为2,求实数求实数a的值的值. ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 1.下列函数为对数函数的是下列函数为对数函数的是() A.y=logax+1(a0,且且a1)B.y
15、=loga(2x)(a0,且且a1) C.y=log(a-1)x(a1,且且a2)D.y=lgxa(a0,且且a1) 答案答案:C 2.函数函数y=log2(x-2)的定义域是的定义域是() A.(0,+)B.(1,+) C.(2,+)D.4,+) 解析解析:由已知得由已知得x-20,所以所以x2,即函数的定义域为即函数的定义域为(2,+). 答案答案:C ？ 3.函数函数f(x)=loga(x+2)(0a1)的图象必不经过的图象必不经过 () A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限 解析解析:因为因为f(x)=loga(x+2)(0a1), 所以所以其图象如下图所示其图象如下图所示,故选故选A. 答案答案:A ？ 4.已知函数已知函数y=loga(x-3)-1的图象恒过定点的图象恒过定点P,则点则点P的坐标的坐标是是 . 解析解析:因为因为y=logax的图象恒过点的图象恒过点(1,0), 所以令所以令x-3=1,即即x=4,可得可得y=-1. 答案答案:(4,-1) ？
