1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 高中数学 选择性必修第三册 人A版 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 7.1条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 1.了解条件概率的概念,掌握条件概率的求法. 2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 3.会应用乘法公式计算概率. 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 本资料分享自千人QQ群 323031380 期待你的加入与分享 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念
2、1 |条件概率 1.定义 一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,我们称P(B|A)= 为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的条件概率,简称条件概率. 2.性质 设P(A)0,则 (1)P(B|A)0,1,P(|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)= P(B|A)+P(C|A) ; (3)设和B互为对立事件,则P(|A)=1-P(B|A) . () ( ) P AB P A BB 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 3.求条件概率的方法 求条件概率有两种方
3、法:一种是基于样本空间,先计算P(A)和P(AB),再利用条件概 率公式求P(B|A);另一种是根据条件概率的直观意义,增加了“A发生”的条件后,样 本空间缩小为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率. 2 |概率的乘法公式 由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)0,则P(AB)= P(A)P(B|A) . 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1.若事件A,B互斥,则P(B|A)=0.() 2.已知P(B|A)=a,P(A)=b(b0),则P(AB)=ab.() 由概
4、率的乘法公式知,P(AB)=P(A)P(B|A)=ab. 3.在事件A发生的条件下,事件B发生,相当于事件A与B同时发生.() 4.P(B|A)=1.4.( ) 判断正误，正确的画“ ” ，错误的画“ ” . 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1 |利用定义求条件概率 农历五月初五是我国的传统节日端午节,这一天,馨馨的妈妈煮了9个粽子,其 中4个大枣馅、3个腊肉馅、2个豆沙馅,馨馨随机选取两个粽子. 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概
5、念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1.若已知馨馨取到的两个粽子的馅不同,则取到的两个粽子分别是大枣馅和豆沙馅 的概率是多少? 提示:用A表示事件“取到的两个粽子的馅不同”,B表示事件“取到的两个粽子分 别是大枣馅和豆沙馅”,则事件A的所有可能有+=26种,事件B的所 有可能有 =8种.故P(B|A)=. 1 4 C 1 3 C 1 4 C 1 2 C 1 3 C 1 2 C 1 4 C 1 2 C 8 26 4 13 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 2.若已知馨馨取到的两
6、个粽子为同一种馅,则取到的两个粽子都为腊肉馅的概率是 多少? 提示:用C表示事件“取到的两个粽子为同一种馅”,D表示事件“取到的两个粽子 都为腊肉馅”, 则P(C)=, P(CD)=, P(D|C)=. 222 432 2 9 CCC C 2 3 2 9 C C () ( ) P CD P C 2 3 2 9 222 432 2 9 C C CCC C 3 10 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意,弄清概率模型; (2)计算P(A),P(
7、AB); (3)代入公式P(B|A)=求解. () ( ) P AB P A 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如表所示. 单位:件 厂别 数量 等级 甲厂乙厂合计 合格品4756441 119 次品255681 合计5007001 200 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 (1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是 ; (2)
8、已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是 . 解析 (1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是=. (2)设A:取出的产品是甲厂生产的,B:取出的产品为次品, 则由已知可得P(A)=,P(AB)=,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概 率是P(B|A)=. 答案 (1)(2) 81 1 200 27 400 500 1 200 25 1 200 () ( ) P AB P A 1 20 27 400 1 20 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 2 |由条件
9、概率的直观意义求条件概率 在事件A发生的条件下,事件B发生,即积事件AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作样 本空间,计算积事件AB发生的概率,即P(B|A)=. () ( ) P AB P A () ( ) ( ) ( ) n AB n n A n () ( ) n AB n A 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 现有6个节目,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目参 加比赛,求: (1)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (2)在第1次抽到舞蹈节目的条件下
10、,第2次抽到舞蹈节目的概率. 思路点拨 (1)分别计算抽取2个节目包含的样本点数和2次都抽到舞蹈节目所包含的样本点 数,利用古典概型的计算公式计算.(2)思路一:利用条件概率公式计算;思路二:利用 缩小样本空间的方法计算. 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 解析 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2 次都抽到舞蹈节目为事件AB. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个,试验的样本空间包含30个等可能的样本 点,即n()=30,因为n(AB)=12,所以P
11、(AB)=. (2)解法一:因为P(A)=,由(1)知P(AB)=, 所以P(B|A)=. 2 6 A 2 4 A () ( ) n AB n 12 30 2 5 11 45 2 6 C C A 2 3 2 5 () ( ) P AB P A 2 5 2 3 3 5 解法二:因为n(AB)=12,n(A)=20, 所以P(B|A)=. 1 4 C 1 3 C 1 4 C 1 5 C () ( ) n AB n A 12 20 3 5 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 3 |求较复杂事件的概
12、率 当所求事件的概率比较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单 的事件,求出这些简单事件的概率,再利用概率的加法公式便可求得较复杂事件的 概率. 求较复杂事件的概率的一般步骤: (1)列出题中涉及的各个事件,并且用适当的符号表示; (2)理清事件之间的关系,列出关系式; (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算; (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概 率,再求出符合条件的事件的概率. 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 在某次考试中,
13、从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题,则考试 通过;若至少能答对其中的5道题,则获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并 且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率. 解析 设事件A为“该考生6道题全答对”, 事件B为“该考生答对了其中的5道题”, 事件C为“该考生答对了其中的4道题”, 事件D为“该考生在这次考试中通过”, 事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”, 则A,B,C两两互斥,且D=ABC,E=AB, 由古典概型的概率公式及加法公式可知, P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=+=. 6 10 6 20 C C 51 1010 6 20
14、 C C C 42 1010 6 20 C C C 6 20 12 180 C 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 因为P(AD)=P(A),P(BD)=P(B), 所以P(E|D)=P(AB|D)=P(A|D)+P(B|D)=+=+=. 所以他获得优秀的概率是. ( ) ( ) P A P D ( ) ( ) P B P D 6 10 6 20 6 20 C C 12 180 C 51 1010 6 20 6 20 C C C 12 180 C 13 58 13 58 第七章第七章随机变量
15、及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 4 |乘法公式及其应用 乘法公式的特点及注意事项 1.知二求一:若P(A)0,则已知P(A),P(B|A),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值; 若P(B)0,则已知P(B),P(A|B),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值. 2.P(B)与P(B|A)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上 一般也不同. 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 在
16、某次空战中,若甲机先向乙机开火,则击落乙机的概率是0.2;若乙机未被击落,则 进行还击,击落甲机的概率为0.3;若甲机未被击落,则再次进攻,击落乙机的概率是0. 4,分别计算这几个回合中,甲、乙被击落的概率. 解析 设A=“乙机被击落”,B=“甲机被击落”,A1=“乙机第一回合被击落”,A2= “乙机第二回合被击落”,由题意知A1,A2互斥,且A=A1A2, 依题意,有P(A1)=0.2,P(B|)=0.3,P(A2|)=0.4, 由乘法公式可得P(B)=P(B)=P()P(B|)=0.80.3=0.24, 从而P(A2)=P(A2)=P()P(|)P(A2|)=0.80.70.4=0.224, 由概率的加法公式可得P(A)=P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=0.424. 即这几个回合中,甲、乙被击落的概率分别为0.24、0.424. 1A1AB 1A1A1A 1AB1AB1A1AB 第七章第七章随机变量及其分布随机变量及其分布
