1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 第二课时导数的几何意义第二课时导数的几何意义 课标要求素养要求 通过函数图象直观理解导数的几 何意义. 通过学习导数与曲线的切线的关系，理解 导数的几何意义，发展学生直观想象素养. 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 新知探究 从物理学中我们知道，如果物体运动的轨迹是一条曲线，那么该物体在每一个点处 的瞬时速度的方向是与曲线相切的.例如，若物体的运动轨迹如图所示，而且物体 是顺次经过A，B两点的，则物体在A点处的瞬时速度的方向与向量v的方向相同. 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 问题如果设曲线的方程为yf(x)，A(x
2、0，f(x0)，那么曲线在点A处的切线的斜 率是什么？ 提示kf(x0). 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 1.切线的概念 在曲线yf(x)上任取一点P(x，f(x)，如果当点P(x，f(x)沿着曲线yf(x)无限 趋近于点P0(x0，f(x0)时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位 置P0T称为曲线yf(x)在点P0处的切线. 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2. 当点P沿着曲线yf(x)无限趋近于点P0时，即当x0时，k无限趋近于函数y f(x)在xx0处的导数，因此，函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是切线P0T的 斜率k0，即 导数
3、的几何意义 “在点(x0，f(x0)处”的切线就是指(x0，f(x0)是切点. 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.导函数 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 拓展深化 微判断 1.函数在xx0处的导数f(x0)是一个常数.( ) 2.函数yf(x)在xx0处的导数值就是曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率.( ) 3.直线与曲线相切，则直线与已知的曲线只有一个公共点.( ) 提示也可能有多个公共点，如曲线yx3在点(1，1)处的切线与曲线yx3有 两个公共点. 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案B 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成
4、2.函数f(x)的图象如图所示，则() A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(1)f(3) C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)f(2) 解析由函数的图象可知，曲线在点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)处 切线的斜率大小关系为kCkBkA，故f(3)f(2)f(1). 答案C 10 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微思考 1.与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线吗？ 提示不一定，例如直线x1与曲线ycos x只有一个公共点，但直线x1不 是曲线ycos x的切线. 2.导函数f(x)与函数在xx0处的导数f(x0)相同吗？它们有什么区别与联
5、系？ 提示不相同.(1)两者的区别：由导数的定义知，f(x0)是一个具体的值，f(x) 是由于f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义在I上的一个新函数，所以两 者的区别是：前者是数值，后者是函数. (2)两者的联系：在xx0处的导数f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值，因此 是函数在某一点处的导数. 11 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 曲线在点P(2，4)处切线的斜率为 曲线在点P(2，4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40. 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 故所求的切线方程为xy20，或4x
6、y40. 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据 导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程. 15 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解曲线在点处的切线的斜率为k 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型二求切点坐标或参数值 【例2】(1)已知抛物线yf(x)2x21在某点处的切线的倾斜角为45，则该 切点的坐标为_. (2)若直线y3xb与曲线yx3相切，则b_. 解析(1)设切点坐标为(x0，y0)， 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 因此x01，所以
7、P(1，1)或P(1，1). 因为点P在直线y3xb上，所以b2. 18 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些 信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标.解题时要注意解析几何 知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，平行，垂直等. 19 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练2】已知曲线f(x)x21在xx0处的切线与曲线g(x)1x3在xx0处的 切线互相平行，求x0的值. 解对于曲线f(x)x21， 对于曲线g(x)1x3， 20 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 21 创新设计创新设
8、计 课堂互动课前预习素养达成 题型三与导数的几何意义有关的图象问题 【例3】(1)已知yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是() A.f(xA)f(xB)B.f(xA)f(xB) C.f(xA)f(xB)D.不能确定 22 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 (2)若函数f(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数f(x)在区间a，b上的图 象可能是() 23 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解析(1)由导数的几何意义，f(xA)，f(xB)分别是切线在点A，B处切线的斜率， 由图象可知f(xA)f(xB). (2)函数f(x)的导函数f(x)在a
9、，b上是增函数，若对任意x1和x2满足ax1x2b，则 有f(a)f(x1)f(x2)f(b)，根据导数的几何意义，可知函数yf(x)的切线斜率在a， b内单调递增，观察图象.只有A选项符合. 答案(1)B(2)A 24 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数的大小可以根据函数 图象，观察对应切线的斜率的大小. 25 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 A.f(1)f(2)aB.f(1)af(2) C.f(2)f(1)aD.af(1)f(2) 26 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案B 27 创新设计创新设计 课堂互
10、动课前预习素养达成 一、素养落地 1.通过学习导数的几何意义，理解切线的斜率与导数的关系，培养数学运算和直 观想象素养. 28 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 二、素养训练 1.若曲线yh(x)在点P(a，h(a)处的切线方程为2xy10，则() A.h(a)0 B.h(a)0 D.h(a)不存在 解析由2xy10，得y2x1，由导数的几何意义可知h(a)20. 答案B 29 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 A.2 B.1 C.1 D.2 答案D 30 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.设曲线f(x)ax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于() 所以2a2，所以a1(经检验，正确). 答案A 31 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案3 32 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 33 本节内容结束
