1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 1.5.1全称量词与存在量词 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.下列命题是全称量词命题的个数是() 任意两个有理数之间都有另一个有理数; 有些无理数的平方也是无理数; 对顶角相等. A.0B.1C.2D.3 解析:命题含有全称量词,而命题可以叙述为“所有的对顶角都相等”.故有 2 个全称量词命题. 答案:C 2.将 a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是() A.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.a0,a2+b2+2ab
2、=(a+b)2 C.a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2 解析:全称量词命题含有量词“”,故排除 A,B,又等式 a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.故选 D. 答案:D 3.下列命题不是“xR,x23”的表述方法的是() A.有一个 xR,使得 x23 成立 B.对有些 xR,x23 成立 C.任选一个 xR,都有 x23 成立 D.至少有一个 xR,使得 x23 成立 答案:C 4.下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是() A.xR, ?2=x B.存在实数 x,使 x2+1=0 C.对任意的 a,bR,都有 a2
3、+b2-2a-2b+20 D.菱形的两条对角线相等 解析:C,D 是全称量词命题,A,B 是存在量词命题,由于 x2+1=0 无解,故 B为假命题,对于 A,当 x=1 时, ?2=x 成立. 答案:A 5.若存在 xR,使 x2+2x+a0,则实数 a 的取值范围是() A.a1B.a1C.-1a1D.-10,解得 a1,故实数 a 的取值 范围是 a0”用“”或“”可表示为. 答案:x0 7.给出下列四个命题: xR,x2+20; xN,x41; xZ,x30,即 x2+20. 所以命题“xR,x2+20”是真命题. 因为 0N,当 x=0 时,x41 不成立. 所以命题“xN,x41”是
4、假命题. 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 因为-1Z,当 x=-1 时,x31 成立. 所以命题“xZ,x31”是真命题. 因为使 x2=3 成立的数只有3, 而它们都不是有理数, 因此,没有任何一个有理数的平方等于 3. 所以命题“xQ,x2=3”是假命题. 答案: 8.若命题“xR,使得 x2+2x-3m=0”为真命题,则实数 m 的取值范围是. 解析:由题意知=4-4(-3m)=4+12m0,解得 m-1 3. 答案:m-1 3 9.用符号“”或“”表示下列命题,并判断真假:
5、(1)实数的平方大于或等于 0; (2)存在一对实数(x,y),使 2x-y+10 成立; (3)勾股定理. 解:(1)是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”. xR,x20.是真命题. (2)xR,yR,2x-y+10,是真命题. 如 x=0,y=2 时,2x-y+1=0-2+1=-10 成立. (3)是全称量词命题,所有直角三角形都满足勾股定理,即RtABC,a,b 为直角边长,c 为斜边 长,a2+b2=c2,是真命题. 10.已知命题 p:xR,x2-2x+a0,命题 q:xR,x2+x+2a-1=0,若 p 为真命题,q 为假命题,求实数 a 的 取值范围. 解:x2-2x+a=(x-1)2+a-1,若 p 是真命题,则 a-10,即 a1. 若 q 为假命题,则=1-4(2a-1)=5-8a5 8.故 a1.所以实数 a 的取值范围为 a1.
