1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 3.2.2奇偶性 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.函数 f(x)=x4+x2() A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 答案:B 2.函数 f(x)=1 ?-x 的图象( ) A.关于 y轴对称B.关于直线 y=x 对称 C.关于坐标原点对称D.关于直线 y=-x 对称 解析:f(x)的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称,且 f(-x)=-1 ?-(-x)=x- 1 ?=-f(x), f
2、(x)是奇函数,其图象关于原点对称. 答案:C 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)内单调递减的为() A.y= 1 ?2 B.y=1 ? C.y=x2D.y=? 1 3 解析:易判断 A,C 为偶函数,B,D为奇函数,但函数 y=x2在(0,+)内单调递增,所以选 A. 答案:A 4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)=() A.-3B.-1C.1D.3 解析:因为 f(x)是奇函数,所以 f(1)=-f(-1)=-2(-1)2-(-1)=-3. 答案:A 5.下列判断正确的是() A.函数 f(x)=? 2-2? ?-2 是奇函
3、数 B.函数 f(x)=? 2(?+1) ?+1 是偶函数 C.函数 f(x)=x+ ?2-1是非奇非偶函数 D.函数 f(x)=1 既是奇函数又是偶函数 解析:A 中函数的定义域为x|x2,不关于原点对称,故 f(x)不是奇函数,故 A 错误; B 中函数的定义域为x|x-1,不关于原点对称,故 f(x)不是偶函数,故 B 错误; C 中函数的定义域为x|x-1,或 x1,f(-x)=-x+ ?2-1f(x),f(-x)=-x+ ?2-1-f(x),故 f(x)是非奇非偶函 数,故 C 正确;D 中函数是偶函数,但不是奇函数,故 D 错误.故选 C. 答案:C 6.设函数 f(x)= ?2+
4、 ?,? 0, ?(?),? 2 时,f(x)=x2-2 ?,则当 x-2 时,f(x)= . 解析:设 x2,于是 f(-x)=(-x)2- 2 -?=x 2+2 ?. 又因为函数 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x), 即-f(x)=x2+2 ?,故 f(x)=-x 2-2 ?. 答案:-x2-2 ? 9.判断下列各函数的奇偶性. (1)f(x)=? 3-?2 ?-1 ; (2)f(x)= ?2-1 +1-?2; (3)f(x)=|x+2|-|x-2|; (4)f(x)= ?2+ ?,? 0. 解:(1)定义域是x|x1,不关于原点对称,故 f(x)是非奇非偶函数. (2)定义域
5、是-1,1,f(x)=0,故 f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)定义域是 R,f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=-(|x+2|-|x-2|)=-f(x),故 f(x)是奇函数. (4)当 x0,则 f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x); 当 x0 时,-x0 时,f(x)=x2-2x. (1)求 f(-2); (2)求出函数 f(x)在 R 上的解析式; (3)在坐标系中画出函数 f(x)的图象. 解:由于函数 f(x)是定义在(-,+)内的奇函数,因此对于任意的 x 都有 f(-x)=-f(x). (1)f(-2)=-f(2);又 f(2)=22-22=0,故 f(
6、-2)=0. (2)因为函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,所以 f(0)=0; 当 x0,由 f(x)是奇函数, 知 f(-x)=-f(x). 则 f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x. 综上,f(x)= ?2-2?(? 0), 0(? = 0), -?2-2?(? 0). (3)图象如下: B 组 1.下列说法中,不正确的是() A.若函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,则 f(-3)=f(3) B.若 f(-3)=f(3),则函数 f(x)是偶函数 C.若 f(-3)-f(3),则函数 f(x)一定不是 R 上的奇函数 D.若函数 f(x)不是定义域为
7、R 的偶函数,则仍可能有 f(-3)=f(3) 答案:B 2.设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是() 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 A.|f(x)|-g(x)是奇函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.f(x)+|g(x)|是偶函数 解析:因为 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,令 h(x)=f(x)+|g(x)|,则 h(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|- g(x)|=f(x
8、)+|g(x)|=h(x),所以 h(x)是偶函数,选项 D正确. 答案:D 3.已知函数 f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且 f(x+1)为偶函数,则实数 a 的值为() A.2 3 B.2C.4D.6 解析:f(x)的定义域为(3-2a,a+1), 由 3-2ax+1a+1,得 2-2axa, f(x+1)的定义域为(2-2a,a). 又 f(x+1)为偶函数, 其定义域关于原点对称, 2-2a=-a,即 a=2. 故选 B. 答案:B 4.已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于() A.4B.3C.2D.
9、1 解析:因为 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以由已知得-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,解得 g(1)=3. 答案:B 5.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数 a=. 解析:依题意知 f(-x)=f(x)恒成立, 故 x2-|x-a|=x2-|x+a|, 因此|x-a|=|x+a|,解得 a=0. 答案:0 6.设奇函数 f(x)的定义域为-6,6,当 x0,6时,f(x)的图象如图所示,则不等式 f(x)0 的解集用区间表 示为. 解析:由 f(x)在区间0,6上的图象知,满足 f(x)0 的不等式的解集为(0,3). 又 f(x)为奇函数,其图象关
10、于原点对称,所以在区间-6,0)上,不等式 f(x)0 的解集为-6,-3). 综上可知,不等式 f(x)0,则-x 0, ?2+ 2?,? 0. (2)f(x)的图象如图所示. 由图知 f(x)的单调递增区间为-1,0和1,+),f(x)的值域为-1,+). 8.已知 f(x)是定义在 R 上的函数,设 g(x)=?(?)+?(-?) 2 ,h(x)=?(?)-?(-?) 2 . (1)试判断 g(x)与 h(x)的奇偶性; (2)试判断 g(x),h(x)与 f(x)的关系; (3)由此你能猜想出什么样的结论?并说明理由. 解:(1)g(x)和 h(x)的定义域均为 R, 又 g(-x)=?(-?)+?(?) 2 =g(x), h(-x)=?(-?)-?(?) 2 =-h(x), g(x)是偶函数,h(x)是奇函数. (2)g(x)+h(x)=?(?)+?(-?) 2 + ?(?)-?(-?) 2 =f(x). (3)如果一个函数的定义域关于原点对称,那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数 的和.
