高考真题 （2019全国 III 卷（文） ）已知各项均为正数的等比数列 n a的前 4 项和为 15，且 531 34aaa，则 3 a （） A16 B8 C4 D2 【解析】设正数的等比数列an的公比为q，则 23 1111 42 111 15, 34 aa qa qa q a qa qa ， 解得 1 1, 2 a q ， 2 31 4aa q，故选 C 【答案】C （2019全国 II 卷（文） ）已知 n a是各项均为正数的等比数列， 132 2,216aaa. （1）求 n a的通项公式； （2）设 2 log nn ba，求数列 n b的前 n 项和. 【解析】 （1）因为数列 n a是各项均为正数的等比数列， 32 216aa=+， 1 2a ， 所以令数列 n a的公比为q， 22 31 =2aa qq=， 21 2aa qq=， 所以 2 2416qq=+，解得2q （舍去）或4， 所以数列 n a是首项为2、公比为4的等比数列， 121 2 42 nn n a 。 （2）因为 2 log nn ba，所以21 n bn， +1 21 n bn=+， 1 2 nn bb + -=， 所以数列 n b是首项为1、公差为2的等差数列， 2 1 21 2 n n Snn +- =。 【答案】 （1） 21 2 n n a ； （2） 2 n Sn.
