高考真题 （2019全国 III 卷（理） ）图 1 是由矩形 ADEB，RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1， BE=BF=2，FBC=60，将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2. （1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE； （2）求图 2 中的二面角 BCGA 的大小. 【解析】 （1）证：/ADBE，/ /BFCG，又因为E和F粘在一起. / /ADCG，A，C，G，D 四点共面. 又,ABBE ABBC. AB平面 BCGE，AB 平面 ABC，平面 ABC平面 BCGE，得证. （2）过 B 作BHGC延长线于 H，连结 AH，因为 AB平面 BCGE，所以ABGC 而又BHGC，故GC 平面HAB，所以AHGC.又因为BHGC所以BHA是二面角 BCGA的平面角，而在BHC中90BHC ，又因为 60FBC 故 60BCH ，所以 sin603BHBC . 而在ABH中 90ABH , 13 tan 33 AB BHA BH ，即二面角BCGA的度数为30. 【答案】 （1）见详解； （2）30.
