1、微专题 3指数幂、对数间的大小比较 (对应学生用书第 42 页) 与指数幂、对数有关的比较大小问题是每年高考的必考内容之一,解题的基本思路如下: 一、依据函数的单调性比较大小 已知a=2 4 3,b=4 2 5,c=25 1 3,则( ). A.bacB.abc C.bcaD.cab 答案A 解析因为a=2 4 3=16 1 3,b=4 2 5=16 1 5,c=25 1 3, 而幂函数y=? 1 3在 R 上单调递增,所以ac,指数函数y=16x在 R 上单调递增,所以ba,故bac. 点拨对于底数相同的指数幂或者对数式,可以通过指数函数或者对数函数的单调性比较大小;底数不 同,指数相同的指
2、数幂则可通过幂函数的单调性比较大小. 【微点练 1】如果 log1 2xlog 1 2y0,那么( ). A.yx1B.xy1 C.1xyD.1yx 答案D 解析log1 2xlog 1 2yy1. 二、中间量传递法 设a=0.50.4,b=log0.40.3,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是(). A.abcB.cba C.cabD.bca 答案C 解析0a=0.50.4log0.40.4=1,c=log80.4log81=0, a,b,c的大小关系是cab. 点拨对于底数和指数(或真数)都不相同的指数幂(或对数)的大小比较问题,一般可以通过与 1 或 0 的 比较传递出大小关系
3、. 【微点练 2】已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是(). A.a=bc C.abbc 答案B a=log23+log23=log23 3=3 2log231,b=log29-log2 3=log23 3=a,c=log32c. 三、比差或比商法 (2017 年全国卷)设x,y,z为正数,且 2x=3y=5z,则(). A.2x3y5zB.5z2x3y C.3y5z2xD.3y2x1. 则x=log2t=lg? lg2,同理,y= lg? lg3,z= lg? lg5. 2x-3y=2lg? lg2- 3lg? lg3= lg?(2lg3-3lg2) lg2lg3 =lg?(lg9-lg8) lg2lg3 0,2x3y. 又2x-5z=2lg? lg2- 5lg? lg5= lg?(2lg5-5lg2) lg2lg5 =lg?(lg25-lg32) lg2lg5 0,2x5z. 3y2xbc 解析因为a=log3log33=1,b=log23b, 又? ?= 1 2log23 1 2log32 =(log23)21,c0,所以bc, 故abc.
