第十一章第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布 第六节第六节 几何概型几何概型 考点考点 2 与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型 （2018全国卷（理） ）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC 的三边所围成的区域记为，黑色 部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3， 则（） Ap1p2Bp1p3 Cp2p3Dp1p2p3 【解析】SABC? ?ABAC， 以 AB 为直径的半圆的面积为? ? ? ? ? ?AB 2， 以 AC 为直径的半圆的面积为? ? ? ? ? ?AC 2， 以 BC 为直径的半圆的面积为? ? ? ? ? ?BC 2， S? ?ABAC，S ?BC 2? ?ABAC， S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ABAC SS.由几何概型概率公式得 p1 ? ?总，p2 ? ?总. p1p2. 故选 A 【答案】A
