1、华东师大版 八年级（上）,数学教学课件,回忆,运用前面所学的知识填空：,试一试,你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?,练习并对比,分解下列三个数的质因数,（1）42=,732,（2）70=,752,（3）15=,53,42、70、15这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。,比较,1).ma+mb+mc= m?( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2,都是多项式化为几个整式的积的形式,因式分解,华东师大版八年级（上册）,第13章 整式的乘除,13.5 因式分解（第1课时）,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.,定义
2、,因式分解与整式乘法的关系, 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。,比一比,快言快语,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)2x(x-3y) = 2x2-6xy (2)x2+4x+4 = (x+2)2 (3) m2-4 = (m+2)(m-2) (4)2R+ 2r = 2(R+r),整式乘法,因式分解,因式分解,因式分解,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,（1） a c+ b c（2）3 x2 +9x（3） a2 b 2a b2 + ab（4） 7 ( a 3 ) b
3、 ( a 3),1. 确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3x,ab,a-3,2. 多项式中的公因式是如何确定的？（提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,定系数,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,定字母,定指数,例: 找 3 x 2 6 x 的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同字母,x,所以公因式是3 x 。,指数：相同字母的最低次幂,1,寻找过关武器,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从
4、而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,ma+mb+mc=m( a+b+c ),把 3a2-9ab因式分解.,分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ，（即将多项式化为两个因式的乘积）.,例1,解：原式 =3a?a-3a?3b =3a(a-3b),（2）把 -24x3 12x2 +28x 因式分解.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,小明解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,解：,? ? ,把下列各式因式分解：,看你能否过关？,a,2、确
5、定公因式的方法：（1）定系数 （2）定字母 （3）定指数,小结,3、提公因式法因式分解步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法因式分解应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉；,（3）多项式的首项取正号；,（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。,（1）3.80.125+86.21/8,（2）已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,巧妙计算,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,结果是：15,合作探究,怎样分解
6、多项式: ma+mb+mc,ma+mb+mc=m(a+b+c),公因式：,多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。,用心观察，找到答案,拓展题,、把下列各式因式分解：,(1)2m(x+y)+n(x+y); (2)a(p-q)-4b(q-p);(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2; (4)2(a-3)2-a+3.,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,例 题,把下列多项式分解因式,1、3a2 - 9ab,解：3a2 - 9ab =3a(a-3b),2、-5x2 + 25x,3、4x3y+2x2y2-6xy3,
7、4、-9m2n-3mn2+27m3n4,5、2(x+y)2-4x(x+y),6、2(a-1)+a(1-a),自我检测,把下列各式分解因式,1、 3 x3 -3x2 9x 2、 8a 2c+ 2b c 3、 -4a 3b3 +6 a2 b-2ab4、 a(x-y)+by-bx,=3x(x2-x-3),=2c(4a2+b),=-2ab(2a2b2-3a+1),=a(x-y)+b(y-x),=a(x-y)-b(x-y),= (x-y)(a-b),5、已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.,、把下列多项式因式分解： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),拓展题,综合闯关：,1、计算（-2）101+（-2）100.2、已知, , 求代数式 的值。,
