1、公众号:渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群:608396916 欢迎大家关注公众号,获取最新消息!欢迎大家关注公众号,获取最新消息!WordWord 文档进文档进 QQQQ 群:群:608396916608396916 下载!下载! 1 专题三 . 隐零点专题 知识点 一、不含参函数的隐零点问题 已知不含参函数)(xf, 导函数方程0)( xf的根存在, 却无法求出, 设方程0)( xf 的根为 0 x,则有关系式0)( 0 xf成立,注意确定 0 x的合适范围. 二、含参函数的隐零点问题 已知含参函数),(axf, 其中a为参数, 导函数方程0),( axf的根存在
2、, 却无法求出, 设方程0)( xf的根为 0 x,则有关系式0)( 0 xf成立,该关系式给出了ax , 0 的关系, 注意确定 0 x的合适范围,往往和a的范围有关. 例 1.已知函数)2ln()(xexg x ,证明)(xg0. 例 2.(2017052001)已知函数xaexf x ln)(. (I)讨论)(xf的导函数)( xf的零点的个数; (II)证明:当0a时,)ln2()(aaxf. 例 3.(2017.全国 II.21)已知函数xxaxaxxfln)( 2 ,且( )0f x . (I)求a; (II)证明:)(xf存在唯一的极大值点 0 x,且 2 0 2 2)( xfe
3、. 例 4.(2016.全国甲.21)(I)讨论函数 2 (x)e 2 x x f x 的单调性,并证明当0 x 时, (2)e20; x xx (II)证明:当 0,1)a 时,函数 2 e =(0) x axa g xx x 有最小值.设 g x的最小值为 ( )h a,求函数( )h a的值域. 例 5. ( 2013. 湖 北 .10 ) 已 知a为 常 数 , 函 数( )lnf xxxax有 两 个 极 值 点 1212 ,()x xxx,则 A. 2 1 )(, 0)( 21 xfxfB. 2 1 )(, 0)( 21 xfxf 公众号:渝城高中数学会 608396916高中数学
4、资料分享 QQ 群:608396916 欢迎大家关注公众号,获取最新消息!欢迎大家关注公众号,获取最新消息!WordWord 文档进文档进 QQQQ 群:群:608396916608396916 下载!下载! 2 C. 2 1 )(, 0)( 21 xfxfD. 2 1 )(, 0)( 21 xfxf 例 6.(2017022802)已知函数)ln1 ()(xxxf. (I)求函数)(xf的单调区间及其图象在点1x处的切线方程; (II)若Zk,且)() 1(xfxk对任意1x恒成立,求k的最大值. 例 1 公众号:渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群:60839691
5、6 欢迎大家关注公众号,获取最新消息!欢迎大家关注公众号,获取最新消息!WordWord 文档进文档进 QQQQ 群:群:608396916608396916 下载!下载! 3 例 2 公众号:渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群:608396916 欢迎大家关注公众号,获取最新消息!欢迎大家关注公众号,获取最新消息!WordWord 文档进文档进 QQQQ 群:群:608396916608396916 下载!下载! 4 例 3 公众号:渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群:608396916 欢迎大家关注公众号,获取最新消息!欢迎大家关注公众号
6、,获取最新消息!WordWord 文档进文档进 QQQQ 群:群:608396916608396916 下载!下载! 5 例 4 公众号:渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群:608396916 欢迎大家关注公众号,获取最新消息!欢迎大家关注公众号,获取最新消息!WordWord 文档进文档进 QQQQ 群:群:608396916608396916 下载!下载! 6 例 5 公众号:渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群:608396916 欢迎大家关注公众号,获取最新消息!欢迎大家关注公众号,获取最新消息!WordWord 文档进文档进 QQQQ 群:群:608396916608396916 下载!下载! 7 例 6 公众号:渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群:608396916 欢迎大家关注公众号,获取最新消息!欢迎大家关注公众号,获取最新消息!WordWord 文档进文档进 QQQQ 群:群:608396916608396916 下载!下载! 8