1、课时作业课时作业 22两角和与差的三角公式两角和与差的三角公式 一、选择题 1(2021怀柔模拟)sin20cos10cos160sin10(D) A 3 2 B. 3 2 C1 2 D.1 2 解析：原式sin20cos10cos20sin10sin(2010)sin301 2.故选 D. 2(2021贵阳监测)sin415cos415(D) A.1 2 B1 2 C. 3 2 D 3 2 解析：sin415cos415(sin215cos215)(sin215cos215)sin215cos215cos30 3 2 .故选 D. 3(2021山东九校联考)已知点 A 在圆 x2y24 上，
2、且xOA 7 12，则点 A 的横坐标为( A) A. 2 6 2 B. 2 6 4 C.1 3 4 D.1 3 2 解析： 设点 A(x0， y0)， 点 A 在圆上， x20y204， xOA 7 12， cos 7 12cos 4 3 cos 4cos 3sin 4sin 3 2 6 4 ，又cosxOA x0 x20y20，即 cos 7 12 x0 2 ，x0 2 6 2 .故选 A. 4在ABC 中，tanAtanB 3 3tanAtanB，则 C 等于(A) A. 3 B.2 3 C. 6 D. 4 解析：由已知得 tanAtanB 3(1tanAtanB)， tanAtanB
3、1tanAtanB 3，即 tan(AB) 3，tanCtan(AB)tan(AB) 3，0CbcBbac CcabDacb 解析：asin40cos127cos40sin127sin(40127)sin167sin13， b 2 2 (sin56cos56) 2 2 sin56 2 2 cos56sin(5645)sin11，c cos239sin239 cos239 sin239cos239 cos239 cos239sin239cos78sin12， sin13sin12sin11，acb. 8 (2021河北唐山测试)若 sin2 5 5 ， sin() 10 10 ， 且 4， ，3
4、 2 ， 则的值是(B) A.9 4 B.7 4 C.5 4 或7 4 D.5 4 或9 4 解析： 4，2 2，2. 又 0sin2 5 5 1 2，2 5 6 ， ， 即 5 12， 2 ，cos2 1sin222 5 5 .又 ，3 2 ， 2， 13 12 . 又 sin() 10 10 ， 2， cos() 1sin23 10 10 ， cos()cos2()cos2cos()sin2sin()2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 .又 5 12， 2 ， ，3 2 ， 17 12 ，2 ，7 4 . 二、填空题 9(2021广东深圳质检)若 tan(2)5，tan
5、()4，则 tan 1 21. 解析：依题意，得 tantan(2)() tan2tan 1tan2tan，将 tan(2)5， tan()4 代入，得原式 54 154 1 21. 10已知是第三象限角，若 cos 2 4 5，则 cos2cos sin2sin的值为3 5. 解析：cos 2 sin4 5，sin 4 5， 又是第三象限角，cos1 4 5 23 5， cos2cossin2sincos(2)cos3 5. 11(2021南充模拟)已知 0， 2 ， 0， 2 ，且 cos1 7，cos() 11 14，则 sin 3 2 . 解析： 因为 0， 2 ， 0， 2 ， 且
6、cos1 7， cos() 11 14， 所以(0， )， 所以 sin 1cos 2 4 3 7 ， sin() 1cos25 3 14 ， 则 sinsin()sin()coscos()sin5 3 14 1 7 11 14 4 3 7 3 2 . 12(2021江苏泰州质监)若 cos2cos 4 ，则 tan 8 21 3 . 解析：cos2cos 4 ，cos 8 8 2cos 8 8 ，cos 8 cos 8 sin 8 sin 82cos 8 cos 8 2sin 8 sin 8，即 cos 8 cos 8 3sin 8 sin 8，3tan 8 tan 81. tan 4 2t
7、an 8 1tan2 8 1，解得 tan 8 21， tan 8 1 3 21 21 3 . 三、解答题 13已知角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P 3 5， 4 5 . (1)求 sin()的值； (2)若角满足 sin() 5 13，求 cos的值 解：(1)由角的终边过点 P 3 5， 4 5 得 sin4 5，所以 sin()sin 4 5. (2)由角的终边过点 P 3 5， 4 5 得 cos3 5， 由 sin() 5 13得 cos() 12 13. 由()得 coscos()cos()cossin()sin，所以 cos56 65或 c
8、os 16 65. 14(2021合肥检测)已知函数 f(x)cos2xsin 2x 6 . (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若 0， 2 ，f()1 3，求 cos2. 解：(1)f(x)cos2x 3 2 sin2x1 2cos2x 3 2 sin2x1 2cos2xsin 2x 6 ，函数 f(x)的最小正周期 T. (2)由 f()1 3可得 sin 2 6 1 3. 0， 2 ，2 6 6， 7 6 . 又 0sin 2 6 1 3 1 2，2 6 5 6 ， ， cos 2 6 2 2 3 ， cos2cos 2 6 6 cos 2 6 cos 6sin 2 6 sin
9、 6 12 6 6 . 15已知两个锐角，()，且 tan，tan为方程 40 x213x10 的两根，如果钝角的始边与 x 轴 的非负半轴重合，终边经过点(2,1)，则(C) A 4 B2 3 C3 4 D. 4 解析：因为，均为锐角，且，所以 tantan. 由 tan，tan为方程 40 x213x10 的两根，得 tan1 8，tan 1 5，则 tan() tantan 1tantan 1 3， 又由已知得 tan1 2，且 2， 则 tan()tan() tantan 1tantan1. 因为 0 2，0 2， 所以 0， 又 tan()1 3，所以 0 2， 所以0.故3 4 . 16(2021山东泰安一模)已知、 3 4 ， ，sin() 3 5，sin 4 12 13，则 cos 4 56 65. 解析：由、 3 4 ， ，得3 2 2， 2 4 3 4，sin() 3 5，sin 4 12 13， cos() 1sin24 5， cos 4 1sin2 4 5 13， 又 4 4 ， cos 4 cos 4 cos()cos 4 sin()sin 4 4 5 5 13 12 13 3 5 56 65.
