1、第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 课时作业课时作业 1集合集合 一、选择题 1(2020浙江卷)已知集合 Px|1x4，Qx|2x3，则 PQ(B) Ax|1x2Bx|2x3 Cx|3x4Dx|1x4 解析：Px|1x4，Qx|2x3，PQx|2x3，故选 B. 2设 Px|x4，Qx|x24，则(B) APQBQP CP(RQ)DQ(RP) 解析：Px|x4，Qx|x24x|2x2，将集合 P，Q 表示在数轴上如图所示可知 QP，故选 B. 3(2021广东广州联考)已知集合 Ax|x22x1，则(D) AABBABR CBADAB 解析：由 x22x0 得 0 x2，即 A
2、x|0 x1 得 x0，即 Bx|x0，所以 AB，故选 D. 4(2021河南郑州模拟)设集合 Ax|x24，ABx|x2，则集合 B 可以为(D) Ax|x3Bx|3x3Dx|x1 解析：因为 Ax|x2，可以依次验证选项，得到当 Bx|x1时，ABx|x2故选 D. 5(2021上海闵行区月考)已知非空集合 M 满足：对任意 xM，总有 x2M，且 xM.若 M0,1,2,3,4,5，则满 足条件的 M 的个数是(A) A11B12 C15D16 解析：由题意，可得集合 M 是集合2,3,4,5的非空子集，且 2,4 不能同时出现，所以满足题意的集合 M 的个数 为 241411，故选
3、A. 6(2021福建厦门质检)已知 Ax|x|1，B x| x1 2 20 ，则 A(RB)(C) A1,1B C. 1，1 2 1 2，1D(1,1) 解析：Ax|x|1x|1x1，B x x1 2 20 1 2 ，RB ，1 2 1 2，A(RB) 1，1 2 1 2，1，故选 C. 7已知集合 Ax|y log22x1，B yy 2 23x，则 AB(D) A(0,1B. 1 2，1 C. 1 2， 2 3D(0，) 解析：Ax|y log22x1x|x1，B y|y 2 23xy|0y1，AB(0，)故选 D. 8(2021山东新高考模拟)设集合 A(x，y)|xy2，B(x，y)|
4、yx2，则 AB(C) A(1,1)B(2,4) C(1,1)，(2,4)D 解析：首先注意到集合 A 与集合 B 均为点集，联立 xy2， yx2， 解得 x1， y1， 或 x2， y4， 从而集合 AB (1,1)，(2,4) 9(2021宁夏银川一模)已知全集 UR，集合 Mx|x1，Nx|x(x2)0，则图中阴影部分表示的集合是 (A) Ax|1x0 Bx|1x0 Cx|2x1 Dx|x1 解析： 由 x(x2)02x0， 即 Nx|2x0图中阴影部分表示的集合为 N(UM)又UMx|x1， N(UM)x|1x0故选 A. 10(2021山东实验中学检测)设 Ax|x28x150，B
5、x|ax10，若 ABB，则实数 a 组成的集合的 子集个数是(D) A2B3 C4D8 解析：Ax|x28x1503,5，因为 ABB，所以 BA，结合题意可知 B或3或5，对应实数 a 的值分别为 0， 1 3， 1 5，其组成有 3 个元素的集合： 0，1 3， 1 5 ，所以所求子集个数是 238，故选 D. 11(2021湖南长沙月考)定义一种新的集合运算：AB x|xA 且 xB若集合 Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA(B) Ax|3x4Bx|3x4 Cx|3x4Dx|2x4 解析：由题意知，Ax|1x3，在数轴上表示出 A，B 的区间，可得 BAx|3x4故选 B
6、. 12已知集合 AxZ|x24x52m，若 AB 中有三个元素，则实数 m 的取值范围是(C) A3,6)B1,2) C2,4)D(2,4 解析：集合 AxZ|x24x52m x|x m 2，AB 中有三个元素，1m 2 2， 解得 2m4，实数 m 的取值范围是2,4) 二、填空题 13已知集合 Px|y x2x2，xN，Qx|lnx1，则 PQ1,2 解析：由x2x20，得1x2，因为 xN，所以 P0,1,2因为 lnx1，所以 0 xe，所以 Q(0，e)， 则 PQ1,2 14已知集合 AxR|x2|3，集合 BxR|(xm)(x2)0，且 AB(1，n)，则 m1，n1. 解析：
7、AxR|x2|3xR|5x1，由 AB(1，n)，可知 m1， 则 Bx|mx2，画出数轴，可得 m1，n1. 15(2021江苏海安检测)设集合 A1，a，Be a e ，2(其中 e 是自然对数的底数)，且 AB，则满足条 件的实数 a 的个数为 2. 解析：A1，a，Be a e ，2，且 AB，当 e a e a 时，得 ae，满足条件当 a2 时，易知满足 条件则满足条件的实数 a 的个数为 2. 16已知集合 Ax|0 x2，集合 Bx|1x0，若(AB)C，则实数 m 的取值范 围是 1 2，1. 解析：由题意，ABx|1x0，(AB)C， 当 m0 时，x 1 m. 1 m2，
8、解得 1 2m0 时，x1 m. 1 m1，解得 0m1. 综上所述，1 2m1. 17(2021湖北武汉调研)已知集合 Ax|x2x20，Bx|a2xa若 ABx|1x0，则 AB (D) A(1,2)B(0,2) C(2,1)D(2,2) 解析：因为 Ax|x2x20 x|1x2，Bx|a2xa，且 ABx|1x0，所以 a0.故 Bx| 2x0，所以 ABx|2x2故选 D. 18对集合 A，B，记 ABx|xA 且 xB，定义 AB(AB)(BA)为 A，B 的对称差集若 Ax，xy， lg(xy)，B0，y，|x|，且 AB，则 1 x 1 y 1 x2 1 y2 1 x3 1 y3
9、 1 x2 020 1 y2 020 1 x2 021 1 y2 0212. 解析：依题意及 Venn 图知，图中左侧阴影部分为 AB，右侧阴影部分为 BA，两阴影部分合起来就是 AB， 因为 AB，所以 AB，根据集合中元素的互异性，且结合集合 B 知 x0，y0，因为 0B，且 AB，所以 0 A，故只有 lg(xy)0，从而 xy1，而 1xyA，由 AB 得 xy1， |x|1 或 xy1， y1， 其中 xy1 与集合中元素的 互异性矛盾，所以 xy1，代入得 1 x 1 y 1 x2 1 y2 1 x3 1 y3 1 x2 020 1 y2 020 1 x2 021 1 y2 021222 222.
