1、课时作业课时作业 2命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1命题“若 ab，则 acbc”的否命题是(A) A若 ab，则 acbc B若 acbc，则 ab C若 acbc，则 ab D若 ab，则 acbc 解析：“若 p，则 q”的否命题是“若p，则q”，所以原命题的否命题是“若 ab，则 acbc”， 故选 A. 2王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者 不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的(D) A充要条件B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件D必要不充分条件 解析：非有
2、志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件 3(2020浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n.“l，m，n 共面”是“l，m，n 两两相交”的 (B) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：当 m，n，l 在同一平面内时，它们可能相互平行，所以充分性不成立当 m，n，l 两两相交时，因为三 条直线 m，n，l 不过同一点，所以它们必在同一平面内，必要性成立故选 B. 4已知直线 l1：(a4)x3ay20，直线 l2：(a4)x(a4)y10，则“l1l2”是“a4”的(B) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条
3、件D既不充分也不必要条件 解析：l1l2的充要条件为(a4)(a4)3a(a4)0，解得 a4 或 a1，故“l1l2”是“a4”的必要不 充分条件故选 B. 5设点 A，B，C 不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“|ABAC|BC|”的( C) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：|AB AC|BC|ABAC|ACAB|AB2AC22ABACAB2AC22ABACABAC0，由点 A，B， C 不共线，得AB ， AC 0， 2 ，故AB AC0AB，AC的夹角为锐角故选 C. 6(2021甘肃会宁模拟)“不等式 x2xm0 在 R 上恒成
4、立”的一个必要不充分条件是(C) Am1 4 B0m0Dm1 解析：若不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，则(1)24m1 4，因此当不等式 x 2xm0 在 R 上 恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定能推出不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可 以是 m0. 7若关于 x 的不等式|x1|a 成立的充分条件是 0 x4，则实数 a 的取值范围是(D) Aa1Ba3Da3 解析：由题可知 a0，|x1|aax1a1ax1a，因为不等式|x1|a 成立的充分条件是 0 x4，所 以(0,4)(1a,1a)，所以 1a0， 1a4 a1， a3 a3.故选 D.
5、 8设，为两个平面，则的充要条件是(B) A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面 解析：由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知， 若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线与平行是的必要条件故的充要条件是 内有两条相交直线与平行 9(2021广西玉林、柳州模拟)命题“若ABC 的三个内角构成等差数列，则ABC 必有一内角为 3”的否命题 (B) A与原命题真假不同 B与原命题真假相同 C与原命题的逆否命题的真假不同 D与原命题的逆命题真假不同 解析：原命题为“若ABC 的三个内角构成等差数
6、列，则ABC 必有一内角为 3”，若内角 A，B，C 成等差数 列，则 AC2B.又 ABC3B，解得 B 3，所以它是真命题否命题为“若ABC 的三个内角不能构成等 差数列，则ABC 中任意内角均不为 3”根据互为逆否命题的两命题同真假，否命题与逆命题互为逆否命题，而逆 命题为“若ABC 有一内角为 3，则ABC 的三个内角构成等差数列”若ABC 有一内角为 3，不妨设 B 3，则 A CB2 3 2B，所以 AC2B，即ABC 的三个内角成等差数列，所以逆命题为真，则其否命题为真所以 否命题与原命题同为真命题故选 B. 10设函数 f(x)cosxbsinx(b 为常数)，则“b0”是“f
7、(x)为偶函数”的(C) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：b0 时，f(x)cosx，显然 f(x)是偶函数，故“b0”是“f(x)是偶函数”的充分条件；f(x)是偶函数，则有 f(x)f(x)， 即 cos(x)bsin(x)cosxbsinx， 又 cos(x)cosx， sin(x)sinx， 所以 cosxbsinxcosxbsinx， 则 2bsinx0 对任意 xR 恒成立，得 b0，因此“b0”是“f(x)是偶函数”的必要条件因此“b0”是“f(x)是 偶函数”的充分必要条件，故选 C. 11“对任意的正整数 n，不等式 nlga
8、0)都成立”的一个充分不必要条件是(B) A0a1B0a1 2 C0a2D0a1 解析：原不等式等价于 a(n1)lganlga0， 当 a1 时，lga0，a(n1)n， a(n1)lganlga0 成立， 当 0a1 时，lga0 成立，只要 a(n1)n0，即 a n n1，由 n n11 1 n1知 1 n1最 小为1 2，0a 1 2，0a1 为原不等式成立的充要条件，0a 1 2为原不等式成立的充分不必要条件故选 B. 12已知曲线 C：f(x)x33x，直线 l：yax 3a，则 a6 是直线 l 与曲线 C 相切的(A) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也
9、不必要条件 解析：f(x)3x23，直线 l：yax 3a 过定点( 3，0)，且曲线 C 也过点( 3，0)若直线 l 与曲线 C 相切， 设切点横坐标为 x0，则切线方程为 y(3x203)x2x30，则 3x203a， 2x30 3a， 解得 x0 3， a6 或 x0 3 2 ， a3 4， 所以 a 6 是直线 l 与曲线 C 相切的充分不必要条件 二、填空题 13(2021广东江门调研)已知命题：若一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5 整除写出它的逆命题：若 一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是 0. 解析：由题意得其逆命题：若一个整数能被 5 整除，则这个整数的
10、末位数字是 0. 14在ABC 中，“AB”是“tanAtanB”的充要条件 解析：由 AB，得 tanAtanB，反之，若 tanAtanB，则 ABk，kZ.因为 0A，0Bf(0)对任意的 x(0,2都成立，则 f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是 f(x)sinx， x0,2(答案不唯一) 解析：根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0,2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点， 且 f(x)minf(0)即可，除所给答案外，还可以举出 f(x) 0，x0， 1 x，02m1，解得 m2，此时有 BA；若 B，则 m12m1，即 m2，由 BA，得 m2， m12， 2m15， 解得 2m3.由得 m3. 实数 m 的取值范围是(，3
