1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型三：三角函数的诱导公式与三角函数线 【例 1】求下列各式的值。 （1） cos60sin210 ； （2） 311011 sincossin 6310 。 【例 2】化简： sin(21) 2sin(21) () sin(2)cos(2) nn n nn Z Z 【例 3】已知1 tan(720 ) 32 2 1tan(360 ) ， 求 22 2 1 cos ()sin() cos()2sin () cos (2 ) 的值。 【例 4】求下列三角函数值： cos225； 25 sin 6 ； 17 sin 3 ； 32 tan 3 . 将下列三角函数化为
2、0到45之间角的三角函数： sin85； 3 cos 5 ； tan 3 ； 【例 5】化简： sin( 1071 ) sin99sin( 171 ) sin( 261 ) 2 1sin(2) sin()2cos () sin(2)cos() cos()sin(3)sin() 板块一.三角函数的基本概念 【学而思高中数学讲义】 【例 6】已知 1 sin 3 ，sin()1，求sin(23 )的值。 【例 7】已知 1 sin() 2 ，则 1 cos(7 ) 的值是（） 。 A 2 3 3 B2C 2 3 3 D 2 3 3 【例 8】已知sin()cos 2 ，cos()sin 2 对于任
3、意角均成立，若 (sin )cos2fxx，则(cos )fx等于（） 。 Acos2xBcos2xCsin2xDsin2x 【例 9】 4253 sincostan() 364 的值（） A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 【例 10】在ABC中，下列等式中成立的是（） Asin()sinABCBcos()cosBCA Ctantan 22 ABC Dsincos 22 BCA 【例 11】已知集合|cos, 3 n Ax xn Z Z， (23) |sin, 6 n Bx xn Z Z，则 （） AABBABCABDAB 【例 12】已知sin(7)3cos()2，则 sin(
4、)cos() sincos() 的值是 _。 【例 13】已知 1 cos() 4 ，则 3 sin() 2 _。 【例 14】化简： （1） 3 33 sin ()cos(5)tan(2) cos (2 )sin(3 )tan (4 ) ； 【学而思高中数学讲义】 （2） 2 3 sin () cos()cos tan(2) cos () 。 【例 15】求值：sin( 1320 )cos1110cos( 1020 )sin750tan495 。 【例 16】求证： （1） 3 1 sin(180) 1sin() 1 tan cos(360) cos(540) ； （2） cos()cos(
5、) 1, sin(1)cos(1) kk k kk Z Z 【例 17】设( )sin()cos()7f xaxbx，,ab均为实数，若 (2001)6f，求(2008)f的值。 【例 18】若 45o90o，则下式中正确的是（）. A.cossintanB.tansincos C.sintancosD.sincostan . 【例 19】化简求值： 67 cos 6 ； 35 sin 4 ； sin(180)cos(270)tan(90) sin(90)cos(360 )tan(270) ； 【例 20】已知sin2cosxx，求角x的六个三角函数值. 【例 21】 1 tan() 2 ，求
6、sin(7)cos(5)的值. 【例 22】函数 sin2 2 yx . A.是奇函数B.是偶函数 C.既不是奇函数，也不是偶函数D.奇偶性无法判断 【例 23】已知sin()0，cos()0，则下列不等关系必定成立的是（） 【学而思高中数学讲义】 A.tancot 22 B.tancot 22 C.sincos 22 D.sincos 22 【例 24】已知点(sincos, tan )P在第一象限， 则在0, 2内， 求的取值范围. 【例 25】化简： costan； 2 2 2cos1 12sin . 【例 26】求函数 sin 1 logcos 2 x yx 的定义域. 【例 27】使
7、得lg(costan)有意义的角的取值范围是什么？ 【例 28】已知0 2 ,且 1 lg(1cos),lg 1cos mn ,求lgsin的值. 【例 29】已知 cos2 99 ()1 100 ，求在第几象限？ 【例 30】设是第四象限的角，试判断sin和tan的大小关系. 【例 31】已知： 0, 2 x ，求证：sintanxxx. 【例 32】若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【例 33】有小于2的正角，这个角的3倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大 小可能是. A. 4 B. 2 C.D. 3 2 【例 34】若
8、 0 2 ，求证：sinsintantan 【学而思高中数学讲义】 【例 35】已知为锐角，求证： 1sinsin 2 ； 33 sincos1 【例 36】已知sincosm(01)m，若(0, )，试判断式子sincos的 符号. 【例 37】已知 1 sincos(0 ) 5 ，则tan 【例 38】已知 2 ， 3 sin() 25 ，则tan()的值为（） A. 3 4 B. 4 3 C. 3 4 D. 4 3 【例 39】 2 (tancot )cosxxx. A.tan xB.sin xC.cosxD.cot x 【例 40】已知，12345， ， ， ，那么使得sincos0的
9、数对，共有 （） A.9B.11个C.12个D.13个 【例 41】已知 22 3sin2sin2sin，求 22 sinsin的取值范围. 【例 42】若 , 2 x ，求sincosxx成立的x的取值范围. 【例 43】若 22 cossin 1 1tan1cot ，则角的取值范围是_. 【例 44】若 1 sin() 123 ，则 7 cos 12 的值为. 【例 45】函数 coscot sintan sincostancot xx xx y xxxx 的值域是. A.2, 4B.2, 0, 4 C.2, 0, 2, 4D.4,2, 0, 4 【学而思高中数学讲义】 【例 46】若 2 2 sin1sin 0 cos 1cos ，讨论sin(cos ) cos(sin )的符号. 已知 1 2 7log6x ，则方程cos1x 根的个数是多少个？ 【例 47】已知 sin( ( ) (1)1 (0) xx f x f xx 0） ，若 5 ( )1 6 ff m ,且12m,则 m . 【例 48】若(sin )sin3fxx，求 cos12f 的值. 【例 49】已知 342 sin,cos 55 mm mm ，为第二象限角，则m值的集合为_ 【例 50】已知 ( )2cos 6 f xx，则(0)(1)(2)(2006)ffff=_
