1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】请写出下面数列的一个通项公式 2，0，2，0，2， 1 2 ， 1 6 ， 1 12 ， 1 20 ， 请写出下面数列的一个通项公式：0.9,0.99,0.999,0.9999, 【例 2】 请写出下面数列的一个通项公式： 1 2 ，2， 9 2 ，8， 25 2 ， 请写出下面数列的一个通项公式：1，2，3，4，5，8，7，16，9， 【例 3】观察下列等式： 2 1 11 , 22 n i inn 232 1 111 , 326 n i innn 3432 1 111 , 424 n i innn 4543 1 1111 , 52330 n i
2、innnn 56542 1 1151 , 621212 n i innnn 67653 1 11111 , 722642 n i innnnn 212 11210 1 , n kkkkk kkkk i iana nanana na 可以推测，当2n时， 11 11 , 12 kkk aaa k 2k a . 数列的概念 【学而思高中数学讲义】 【例 4】根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数， 写出点数的通项公式. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n行(3)n从左向右的第3个数为 【例 5】如下图，第个多边形是由正三角形“扩展“而来，第个多边形
3、是由正方形 “扩展”而来，如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数 为 n a，则 6 a 【例 6】观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多 是（） ，其通项公式为. A40 个B45 个C50 个D55 个 【学而思高中数学讲义】 【例 7】将正ABC分割成 2 n（2n，n N）个全等的小正三角形（图2，图3分别 给出了2n ，3的情形） ， 在每个三角形的顶点各放置一个数， 使位于ABC的 三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成 等差数列若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的 数之和为( )f n，
4、 则有(2)2f，(3)f_，( )f n _ ? 图3 ? 图2 【例 8】已知一个数列的通项公式是 2 30 n ann. 问60是否是这个数列中的项？ 当n分别为何值时，000 nnn aaa，？ 当n为何值时， n a有最大值？并求出最大值. 【例 9】一个数列的通项公式是 2 813 n ann，写出此数列的前五项，并求此数列的 最小项的值？ 【例 10】数列 n a中， 1 1a ，对所有的2n，都有 2 123n aaaan，求数列 n a的 通项公式 n a 【学而思高中数学讲义】 【例 11】已知整数以按如下规律排成一列：1 , 1、1 , 2、2 , 1、1 , 3、2 ,
5、 2，3 , 1， 1 , 4，2 , 3，3 , 2，4 , 1，则第60个数对是（） A10 , 1B2 , 10C5 , 7D7 , 5 【例 12】已知数列 1212 :,0,3 nn Aaaaaaan具有性质P：对任意 ,1ijijn ， ji aa与 ji aa两数中至少有一个是该数列中的一项现 给出以下四个命题： 数列0 , 1, 3具有性质P； 数列0 , 2 , 4 , 6具有性质P； 若数列A具有性质P，则 1 0a ； 若数列 123123 ,0aaaaaa具有性质P，则 132 2aaa 其中真命题有（） A4个B3个C2个D1个 【例 13】在数列 n a中，若 22
6、 1nn aap ， （2,nn N，p为常数） ，则称 n a为“等 方差数列” 下列是对“等方差数列”的判断： 若 n a是等方差数列，则 2 n a是等差数列； ( 1)n是等方差数列； 若 n a是等方差数列，则 kn a（k N，k为常数）也是等方差数列； 若 n a既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 其中正确命题序号为 （将所有正确的命题序号填在横线上） 【例 14】数列 n a满足 1 1a ， 2 3a ， 1 2 nn ana （1 , 2 ,n ） ， 则 3 a等于 （） A15B10C9 D5 【学而思高中数学讲义】 【例 15】在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最 后一项除外） ，则称该数列为等积数列，其中常数称公积若数列 n a是等积 数列，且 6 2a ，公积为6，则 15920052009 aaaaa的值是（） A 502 2B 502 3C 503 2D 503 3
