1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 下列命题中，正确的个数是（） 平行于同一条直线的两直线平行 平行于同一个平面的两直线平行 垂直于同一条直线的两直线平行 垂直于同一个平面的两直线平行 平行于同一条直线的两平面平行 平行于同一个平面的两平面平行 A1B2C3D4 【例 2】 下列命题中，真命题有_ 若,/ /abab，则/ /； 若/ / ,/ / ,/ / ,/ /aabb，则/ /； 若,/ /aba，则ab ； 若/ / ,/ / ,/ / ,/ / ,aabbabA，则 ； 【例 3】 平行于平面的a，b是两异面直线，且分别在平面的两侧，,A Ba C Db， 若AC与平面交
2、于点M，BD与平面交于点N求证： AMBN MCND ? A ? B ? C ? D ? a ? b ? M ? N 【例 4】已知平面/ /，AB，CD为夹在a，间的异面线段，E、F分别为AB、CD 的中点求证：/ /EF，/ /EF 板块三.平行关系的判断与证 明 【学而思高中数学讲义】 【例 5】 如图，线段PQ分别交两个平行平面、于A、B两点，线段PD分别交、 于C、D两点， 线段QF分别交、于F、E两点， 若9PA ，12AB ，12BQ ， ACF的面积为72，求BDE的面积 ? D ? Q ? B ? E ? P ? C ? A ? F 【例 6】 如图，在四棱锥PABCD中，9
3、0ABCBCD ， 1 2 DCAB，E是PB的 中点 求证：EC平面APD ? E ? P ? D ? A ? B ? C 【例 7】已知空间四边形ABCD，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点， 求证：/ /AC 平面EFG，/ /BD平面EFG 【例 8】如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是平行四边形，E是PC的中点 求 证：PA平面BDE? O ? P ? D ? B ? C ? A ? E 【例 9】已知空间四边形ABCD，P、Q分别是ABC和BCD的重心，求证：/ /PQ平 面ACD 【学而思高中数学讲义】 ? A ? B ? C ? D ? P ? Q 【例 10】已
4、知,E F G M分别是四面体的棱,AD CD BD BC的中点， ? G? ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? M ? N 求证：/ /AM面EFG 【例 11】如图，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且 :2:1PE ED ，F为棱PC的中点求证：BF平面AEC ? E ? P ? D ? A ? B ? C ? F 【例 12】如图， 四棱锥PABCD中， 四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、 PD的中点 求证：AF平面PCE ? C ? B ? A ? D ? E ? F ? P 【例 13】如图，四边形ABCD是矩形，P面ABCD，过BC
5、作平面BCEF交AP于E， 交DP于F， 【学而思高中数学讲义】 求证：四边形BCEF是梯形 ? P ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 14】已知,E F G H为空间四边形ABCD的边,AB BC CD DA上的点， 若,E F G H都分别是所在边的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形； 若/ /EHFG，求证：/ /EHBD ? H ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 15】如图，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD 的重心， 求证：平面MNG 平面ACD； 求: MNGADC SS ? G? ? F ? D ?
6、 C ? B ? A ? M ? N ? P ? H 【例 16】如图，三棱柱 111 ABCABC中，D是BC的中点 求证： 1 AC/平面 1 AB D 【学而思高中数学讲义】 ? E ? A ? B ? C ? A ? 1 ? B ? 1 ? C ? 1 ? D 【例 17】已知正方体 1111 2ABCDABC DAB，M为 1 BC与 1 BC的交点，N为 11 AC与 11 B D的交点，则MN的长度为_ ? N ? M ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? D ? C ? B ? A 【例 18】如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E为
7、1 DD的中点求证： 1 B D面 11 AC E ? E ? F? ? A ? B ? C ? D ? B ? 1 ? C ? 1 ? D ? 1 ? A ? 1 【例 19】如图，正方体 1 AC中，点N在BD上，点M在 1 BC上，且CMDN，求证： MN 平面 11 AAB B ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? M ? B ? N ? F ? E ? C ? D ? A ? 1 ? A 【学而思高中数学讲义】 【例 20】如图所示，正方体 1111 ABCDABC D中，棱长为a，,M N分别为 1 AB和 11 AC 上的点， 1 ANAM ? N ? M ? F
8、? E ? A ? B ? 1 ? C ? 1 ? D ? 1 ? D ? C ? B ? A ? 1 求证：MN平面 11 BBC C； 求MN的最小值 【例 21】设,P Q是单位正方体 1 AC的面 11 AAD D、 1111 ABC D的中心，如图， 证明：/ /PQ平面 11 AAB B； 求线段PQ的长 ? A ? B ? C ? D ? A ? 1 ? B ? 1 ? C ? 1 ? D ? 1 ? P ? Q 【例 22】正方体 1111 ABCDABC D中，E、G分别是BC、 11 C D的中点，如下图 求证：/ /EG平面 11 BB D D ? D ? 1 ? C ?
9、 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? G ? E ? D ? C ? B ? A 【例 23】如图，正方体 1111 ABCDABC D中，,M N E F分别是 11111111 ,AB AD BC C D的 中点求证：平面AMN平面EFDB 【学而思高中数学讲义】 【例 24】如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E、F、G分别是 11 BC、 11 AD、 11 AB 的中点，求证：平面EBD平面FGA ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 25】已知正方体 1111 -ABCD ABC
10、 D，求证：平面 11/ / AB D平面 1 C BD ? A ? B ? C ? D ? A ? 1 ? B ? 1 ? C ? 1 ? D ? 1 【例 26】如图，在五面体ABCDEF中，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点， 面CDE是等边三角形，棱 1 / / 2 EFBC 求证：FO平面CDE ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? O 【例 27】已知长方体ABCDA B C D中，,E F分别是,AA CC的中点求证：平 面/ /BDF平面B D E 【学而思高中数学讲义】 ? A ? A ? B ? B ? C ? C ? D ? D ? E ? F 【例 28】（2006 年湖南高考题理 3） 过平行六面体 1111 ABCDABC D任意两条棱的中点作直线， 其中与平面 11 DBB D平行 的直线共有（） A4 条B6 条C8 条D12 条 【例 29】（2005 湖北，理 10）如图，在三棱柱ABCA B C 中，点E、F、H、K 分别为 AC 、 CB 、A B、B C 的中点，G为ABC的重心从K、H、G、 B 中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（） AKBHCGD B ? G ? K ? E ? C ? B ? A ? H ? F ? A ? B ? C
