1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 如图， 直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC， 1 AAAB，D为 1 BB的中点，E为 1 AB 上的一点， 1 3AEEB ? B ? 1 ? A ? 1 ? C ? 1 ? E ? D ? C ? B ? A 证明：DE为异面直线 1 AB与CD的公垂线； 设异面直线 1 AB与CD的夹角为45，求二面角 111 AACB的大小 【例 2】如图，三棱柱 111 ABCABC中，侧面 11 AAC C 底面ABC， 11 2AAACAC， ABBC， 且ABBC，O为AC中点 证明： 1 AO 平面ABC； 求直线 1 AC与平面 1 A
2、 AB所成角的正弦值； 在 1 BC上是否存在一点E， 使得/OE平面 1 A AB， 若不存在， 说明理由； 若存在， 确定点E的位置 板块五.用空间向量解柱体问 题(2) 【学而思高中数学讲义】 【例 3】如图，已知直三棱柱 111 ABCABC，90ACB，E是棱 1 CC上动点，F是AB 中点 ，2ACBC， 1 4AA 求证：CF 平面 1 ABB； 当E是棱 1 CC中点时，求证：CF平面 1 AEB； 在棱 1 CC上是否存在点E， 使得二面角 1 AEBB的大小是45， 若存在， 求CE 的长，若不存在，请说明理由 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? F ? E
3、 ? C ? B ? A 【例 4】三棱柱 111 CBAABC 中， 侧棱与底面垂直， 90ABC， 1 2ABBCBB， ,M N分别是AB， 1 AC的中点 求证：MN 平面 11B BCC； 求证：MN平面CBA 11 ； 求二面角 11 ACBM的余弦值 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? N ? C ? B ? M ? A 【例 5】如图，在三棱柱 111 ABCABC中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点， E为侧棱 1 CC的中点 【学而思高中数学讲义】 求证：CD 平面 1 AEB； 求证： 1 AB 平面 1 AEB； 求直线 1 B E与平面 11 AAC C所成角的正弦值
