1、第第 7 讲讲函数的图象函数的图象 一、选择题 1.为了得到函数 y2x2 的图象，可以把函数 y2x 图象上所有的点() A.向右平行移动 2 个单位长度B.向右平行移动 1 个单位长度 C.向左平行移动 2 个单位长度D.向左平行移动 1 个单位长度 解析因为 y2x22(x1)， 所以只需将函数 y2x 的图象上所有的点向右 平移 1 个单位长度即可得到 y2(x1)2x2 的图象. 答案B 2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了 赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是() 解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除 A.
2、因交通堵塞停留了一段时间， 与学校的距离不变， 排除 D.后来为了赶时间加快 速度行驶，排除 B.故选 C. 答案C 3.(2015浙江卷)函数 f(x) x1 x cos x(x且 x0)的图象可能为() 解析(1)因为 f(x) x1 x cos(x) x1 x cos xf(x)，x 且 x0，所以函数 f(x)为奇函数，排除 A，B.当 x时，f(x) 1 cos 0，排除 C，故选 D. 答案D 4.(2017桂林一调)函数 y(x3x)2|x|的图象大致是() 解析由于函数y(x3x)2|x|为奇函数， 故它的图象关于原点对称.当0 x1时， y1 时，y0. 排除选项 A，C，D
3、，选 B. 答案B 5.使 log2(x)x1 成立的 x 的取值范围是() A.(1，0)B.1，0) C.(2，0)D.2，0) 解析在同一坐标系内作出ylog2(x)， yx1的图象， 知满足条件的x( 1，0)，故选 A. 答案A 二、填空题 6.已知函数 f(x)的图象如图所示， 则函数 g(x)log 2f(x)的定义域 是_. 解析当 f(x)0 时， 函数 g(x)log 2f(x)有意义，由函数 f(x)的图象知满足 f(x)0 的 x(2，8. 答案(2，8 7.如图，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分 组成，则 f(x)的解析式为_. 解析当1
4、x0 时，设解析式为 ykxb(k0). 则 kb0， b1， 得 k1， b1，yx1. 当 x0 时，设解析式为 ya(x2)21(a0). 图象过点(4，0)，0a(42)21，得 a1 4. 答案f(x) x1，1x0， 1 4（x2） 21，x0 8.设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立， 则实数 a 的取值范围是_. 解析如图作出函数 f(x)|xa|与 g(x)x1 的图象，观 察图象可知：当且仅当a1，即 a1 时，不等式 f(x)g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是1，). 答案1，) 三、解答题 9.已知函数 f(x)
5、3x2，x1，2， x3，x（2，5. (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象； (2)写出 f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值. 解(1)函数 f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知， 函数 f(x)的单调递增区间为1，0，2，5. (3)由图象知当 x2 时，f(x)minf(2)1， 当 x0 时，f(x)maxf(0)3. 10.已知 f(x)|x24x3|. (1)作出函数 f(x)的图象； (2)求函数 f(x)的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合 Mm|使方程 f(x)m 有四个不相等的实根. 解(1)当 x24
6、x30 时，x1 或 x3， f(x) x24x3，x1 或 x3， x24x3，1x3， f(x)的图象为： (2)由函数的图象可知 f(x)的单调区间是(，1，(2，3)， (1，2，3，)，其中(，1，(2，3)是减区间；(1，2，3，)是增 区间. (3)由 f(x)的图象知，当 0m1 时，f(x)m 有四个不相等的实根，所以 M m|0m1. 11.已知函数 f(x) x22x1，x0， x22x1，x0， 则对任意 x1，x2R，若 0|x1|x2|，下列 不等式成立的是() A.f(x1)f(x2)0 C.f(x1)f(x2)0D.f(x1)f(x2)0 解析函数 f(x)的图
7、象如图所示： 且 f(x)f(x)，从而函数 f(x)是偶函数且在0，)上是增函 数. 又 0|x1|f(x1)，即 f(x1)f(x2)0，b0，c0B.a0，c0 C.a0，c0D.a0，b0，c0， c0，b0. 令 f(x)0，得 xb a，结合图象知 b a0，a1， 若对任意的 xR，都有 f(x)|k1|成立， 则实数 k 的取值范围为_. 解析对任意 xR，都有 f(x)|k1|成立，即 f(x)max|k1|. 因为 f(x)的草图如图所示， 观察 f(x) x2x，x1， log1 3x，x1 的图象可知，当 x1 2时，函数 f(x) max1 4， 所以|k1|1 4，
8、解得 k 3 4或 k 5 4. 答案 ，3 4 5 4， 14.已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)x1 x2 的图象关于点 A(0，1)对称. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若 g(x)f(x)a x，g(x)在区间(0，2上的值不小于 6，求实数 a 的取值范围. 解(1)设 f(x)图象上任一点坐标为(x，y)， 点(x，y)关于点 A(0，1)的对称点(x，2y)在 h(x)的图象上， 2yx 1 x2，yx 1 x，即 f(x)x 1 x. (2)由题意 g(x)xa1 x ， 且 g(x)xa1 x 6，x(0，2. x(0，2，a1x(6x)，即 ax26x1. 令 q(x)x26x1，x(0，2， q(x)x26x1(x3)28， 当 x(0，2时，q(x)是增函数，q(x)maxq(2)7. 故实数 a 的取值范围是7，).
