1、第第 2 讲讲两直线的位置关系两直线的位置关系 一、选择题 1.直线 2xym0 和 x2yn0 的位置关系是() A.平行B.垂直 C.相交但不垂直D.不能确定 解析直线2xym0的斜率k12， 直线x2yn0的斜率为 k21 2， 则 k1k2，且 k1k21.故选 C. 答案C 2.(2017刑台模拟)“a1”是“直线 ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析依题意得，直线 ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行的充要条 件是 a（a2）31， a131， 解得 a1，因此选 C. 答案C
2、 3.过两直线l1： x3y40和l2： 2xy50的交点和原点的直线方程为() A.19x9y0B.9x19y0 C.19x3y0D.3x19y0 解析法一由 x3y40， 2xy50，得 x19 7 ， y3 7， 则所求直线方程为：y 3 7 19 7 x 3 19x，即 3x19y0. 法二设直线方程为 x3y4(2xy5)0， 即(12)x(3)y450，又直线过点(0，0)， 所以(12)0(3)0450， 解得4 5，故所求直线方程为 3x19y0. 答案D 4.直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是() A.x2y10B.2xy10 C.x2y30D.x2y30 解
3、析设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线 x1 的对称点(2x，y)在直 线 x2y10 上，即 2x2y10，化简得 x2y30. 答案D 5.(2017安庆模拟)若直线 l1：x3ym0(m0)与直线 l2：2x6y30 的距 离为 10，则 m() A.7B.17 2 C.14D.17 解析直线 l1：x3ym0(m0)，即 2x6y2m0，因为它与直线 l2：2x 6y30 的距离为 10，所以|2m3| 436 10，求得 m 17 2 ，故选 B. 答案B 6.(2017石家庄模拟)已知倾斜角为的直线 l 与直线 x2y30 垂直，则 cos 2 017 2 2 的值为() A
4、.4 5 B.4 5 C.2D.1 2 解析依题设，直线 l 的斜率 k2，tan2，且0，)，则 sin 2 5 5 ， cos 5 5 ， 则 cos 2 017 2 2 cos 2 2 sin 22sincos 4 5. 答案A 7.(2017成都调研)已知直线 l1过点(2，0)且倾斜角为 30，直线 l2过点(2，0) 且与直线 l1垂直，则直线 l1与直线 l2的交点坐标为() A.(3， 3)B.(2， 3)C.(1， 3)D. 1， 3 2 解析直线 l1的斜率为 k1tan 30 3 3 ，因为直线 l2与直线 l1垂直，所以 k2 1 k1 3，所以直线 l 1的方程为 y
5、 3 3 (x2)，直线 l2的方程为 y 3(x 2).两式联立，解得 x1， y 3，即直线 l 1与直线 l2的交点坐标为(1， 3).故选 C. 答案C 8.从点(2，3)射出的光线沿与向量 a(8，4)平行的直线射到 y 轴上，则反射光 线所在的直线方程为() A.x2y40B.2xy10 C.x6y160D.6xy80 解析由直线与向量 a(8，4)平行知：过点(2，3)的直线的斜率 k1 2，所以 直线的方程为 y31 2(x2)，其与 y 轴的交点坐标为(0，2)，又点(2，3)关于 y 轴的对称点为(2，3)，所以反射光线过点(2，3)与(0，2)，由两点式知 A 正确. 答
6、案A 二、填空题 9.若三条直线 y2x，xy3，mx2y50 相交于同一点，则 m 的值为 _. 解析由 y2x， xy3，得 x1， y2. 点(1，2)满足方程 mx2y50， 即 m12250，m9. 答案9 10.(2017沈阳检测)已知直线 l 过点 P(3， 4)且与点 A(2， 2)， B(4， 2)等距离， 则直线 l 的方程为_. 解析显然直线 l 的斜率不存在时，不满足题意； 设所求直线方程为 y4k(x3)， 即 kxy43k0， 由已知，得|2k243k| 1k2 |4k243k| 1k2 ， k2 或 k2 3. 所求直线 l 的方程为 2xy20 或 2x3y18
7、0. 答案2x3y180 或 2xy20 11.(2017深圳模拟)直线 l1的斜率为 2，l1l2，直线 l2过点(1，1)且与 y 轴交 于点 P，则 P 点坐标为_. 解析因为 l1l2， 且 l1的斜率为 2， 则直线 l2的斜率 k2， 又直线 l2过点(1， 1)，所以直线 l2的方程为 y12(x1)，整理得 y2x3，令 x0，得 y3， 所以 P 点坐标为(0，3). 答案(0，3) 12.(2017长沙一调)已知入射光线经过点 M(3，4)，被直线 l：xy30 反 射，反射光线经过点 N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为_. 解析设点 M(3，4)关于直线 l：xy3
8、0 的对称点为 M(a，b)，则反射光 线所在直线过点 M， 所以 b4 a（3）11， 3a 2 b4 2 30， 解得 a1，b0. 又反射光线经过点 N(2，6)， 所以所求直线的方程为y0 60 x1 21，即 6xy60. 答案6xy60 13.(2017洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点 P 的直线 l：axy10 与过 定点 Q 的直线 m：xay30 相交于点 M，则|MP|2|MQ|2的值为() A. 10 2 B. 10C.5D.10 解析由题意知 P(0，1)，Q(3，0)， 过定点 P 的直线 axy10 与过定点 Q 的直线 xay30 垂直， M 位 于以 PQ 为
9、直径的圆上， |PQ| 91 10，|MP|2|MQ|2|PQ|210，故选 D. 答案D 14.若直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2，1)对称，则直线 l2经过定点() A.(0，4)B.(0，2) C.(2，4)D.(4，2) 解析直线 l1：yk(x4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)， 又直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2，1)对称，故直线 l2经过定点(0，2). 答案B 15.设 mR，过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线 mxym3 0 交于点 P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_. 解析易知 A(0，0)
10、，B(1，3)且两直线互相垂直， 即APB 为直角三角形， |PA|PB|PA| 2|PB|2 2 |AB| 2 2 10 2 5. 当且仅当|PA|PB|时，等号成立. 答案5 16.在平面直角坐标系内，到点 A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离 之和最小的点的坐标是_. 解析设平面上任一点 M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当 A，M，C 共线时 取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当 B，M，D 共线时取等号，连接 AC， BD 交于一点 M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点 M 为所求.kAC62 31 2， 直线 AC 的方程为 y22(x1)， 即 2xy0. 又kBD5（1） 17 1， 直线 BD 的方程为 y5(x1)， 即 xy60. 由得 2xy0， xy60，解得 x2， y4，所以 M(2，4). 答案(2，4)
