1、课时作业(六十)随机抽样 基础过关组 一、选择题 1在下列抽样试验中，适合用抽签法的是() A从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂各取一箱产品，在两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 解析总体数量不多，抽取的样本量也不大时，使用抽签法。故选 B。 答案B 2某公司决定利用随机数表对今年新招聘的 800 名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先 将这 800 名员工进行编号，编号分别为 001,002，
2、799,800，从中抽取 80 名进行调查，下面提供随机数 表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 42 84 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 04 32 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3243 77 89 23 45 若从表中第 5 行第 6 列开始向右依次连续读取 3 个数字作为一个编号，则抽到的第
3、 5 名员工的编号是 () A007B253 C328D736 解析由题意知，前五名员工的编号依次为 253,313,457,736,007。故选 A。 答案A 3为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了 解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生的视力情况差异不大。在下面 的抽样方法中，合理的抽样方法是() A抽签法B按性别分层抽样 C按学段分层抽样D随机数法 解析我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、 初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。所
4、以要了解该地区中小学生 的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理。 答案C 4(2021怀化模拟)我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三 则收之(不超过 3%)，现抽样取米一把，取得 235 粒米中夹秕 n 粒，若这批米合格，则 n 不超过() A6B7 C8D9 解析由题意，米合格，则 n 不超过 235 3 1007.05，所以 n7。 答案B 5 某年级有学生 560 人， 现用系统抽样的方法抽取一个容量为 80 的样本， 把学生编号为 001， ， 560， 已知编号为 020 的学生被抽中，则样本中编号最小的是() A004B005 C0
5、06D007 解析分段间隔为 560807，则 20726，则样本中编号最小的是 006。故选 C。 答案C 6某班有男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 9 的样本，则 抽取的女生人数为() A6B4 C3D2 解析 9 3618183。故选 C。 答案C 7某中学高一年级有 560 人，高二年级有 540 人，高三年级有 520 人，用分层抽样的方法抽取样本， 若从高一年级抽取 28 人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是() A27,26B26,27 C26,28D27,28 解析设从高二、高三年级抽取的人数分别为 m，n，则 28 560 m
6、540 n 520，得 m27，n26。故选 A。 答案A 8某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共 3 000 件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从 中抽取 150 件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为 100 件，则甲类产品共有() A100 件B200 件 C300 件D400 件 解析设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取 a1，a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品的数量成等 比数列且是分层抽样，所以 a1，a2，a3，a4也成等比数列，设此等比数列的公比为 q，由 a1a350， a2a4100， 即 a11q250， a1q1q2100， 解得 a110， q
7、2。 即从甲类产品中抽取 10 件，则甲类产品的数量为 10 150 3 000 200(件)。故 选 B。 答案B 二、填空题 9某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 443，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人， 若抽取的高三年级的学生人数为 15，则抽取的样本容量为_。 解析设高一、高二分别抽取 x，y 个人，由题可得 xy15443，解得 x20，y20，所以抽 取的样本容量为 20201555。 答案55 10某单位在岗职工共 620 人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取 62 名工人进行调查，若 采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成 62 段，再用简单随机抽样法得到第
8、1 段的起始编号为 4，则第 40 段应抽取的个体编号为_。 解析将 620 人的编号分成 62 段，每段 10 个编号，按系统抽样，所抽取工人编号成等差数列，因此第 40 段的编号为 4(401)10394。 答案394 11 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示。 为了解该地区中小学生的近视形成原 因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_。 解析该地区中小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000，则样本容量为 10 0002%200，其中 抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%20。 答案200,20 12某企
9、业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分 厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试， 则第一分厂应抽取的件数为_； 由所得样品的测 试结果计算出从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时， 估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时。 解析第一分厂应抽取的件数为 10050%50；该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.31 015。 答案501 015 三、解答题 13某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的
10、分布情况如 表： (1)若要抽取 40 人调查身体情况，则应该怎样抽样？ (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 解(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年进行分层抽样，要抽取 40 人，根据 老年、中年、青年职工人数比为 136，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取 4 人、12 人、24 人。 (2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样。要抽 取 25 人，根据各部门职工人数比为 24613，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分 别随机抽取 2 人、4 人、6 人、13
11、人。 素养提升组 14(2021天津南开中学月考)中国诗词大会是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生 活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目， 邀请全国各个年龄段、 各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比 拼。“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分 组统计如下表： 分组/年龄7,20)20,40)40,80 频数185436 用分层抽样的方法从“百人团”中抽取 6 人参加挑战， 则从这三个不同年龄组中抽取的选手的人数分别 为_。 解析因为样本容量与总体容量的比是 6 108 1 18，所以从年龄在7,20)中抽取的人数为 1 18181
12、，从年 龄在20,40)中抽取的人数为 1 18543，从年龄在40,80中抽取的人数为 1 18362，所以从这三个不同年龄 组中抽取的选手的人数分别为 1,3,2。 答案1,3,2 15某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关 的数据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁401858 大于 40 岁152742 总计5545100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取
13、 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率。 解(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目。所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。 (2)大于 40 岁的观众应抽取27 455 3 553 名。 (3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中，20 至 40 岁有 2 名(记为 Y1，Y2)， 大于 40 岁有 3 名(记为 A1，A2，A3)。 5 名观众中任取 2 名，共有 10 种不同取法：(Y1，Y2)，(Y1，A1)，(Y1，A2)，(Y1，A3)，(Y2，A1)，(Y2，A2)， (Y2，A3)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)。 设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁”，则 A 中的取法有 6 种： (Y1，A1)，(Y1，A2)，(Y1，A3)，(Y2，A1)，(Y2，A2)，(Y2，A3)，故所求概率为 P(A) 6 10 3 5。
