1、第二章第二章 一元二次函数、方程一元二次函数、方程 和不等式和不等式 2.1等式性质与不等式性质 第1课时不等关系与不等式 第2课时等式性质与不等式性质 课程标准学科素养 1通过对比，理解等式和不等式的 共性与差异 2梳理等式的性质，理解不等式的 概念，掌握不等式的性质. 通过对等式性质与不等式 性质的学习，提升“逻辑 推理”、“数学运算”的 核心素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 1如果ab是_，那么ab；如果ab等于_，那么ab； 如果ab是_，那么ab. 反过来也对. 这个基本事实可以表示为：
2、ab_；ab_； ab_. 2重要不等式：一般地，a，bR，有_，当且 仅当ab时，等号成立 正数 知识点知识点1比较函数大小比较函数大小 0 负数 ab0 ab0 ab0 a2b22ab 微思考微思考 不等式ab和ab有怎样的含义？ 提示 不等式ab应读作：“a大于或等于b”，其含义是ab或ab， 等价于“a不小于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确 不等式ab应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于 “a不大于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确 知识点知识点2等式的基本性质等式的基本性质 性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab. 即ab_. 性质2：
3、如果ab，bc，那么_，即ab，bc_. 性质3：如果ab，那么_； 性质4：如果ab，c0，那么_；如果ab，c0，那么_. 性质5：如果ab，cd，那么_. 性质6：如果ab0，cd0，那么_. 性质7：如果ab0，那么_. 知识点知识点3不等式的性质不等式的性质 ba ac ac acbc acbcacbc acbd acbd an bn(nN，n2) 微体验微体验 1思考辨析 (1)若ab，则acbc一定成立() (2)abacbc.() (3)若acbd，则ab，cd.() 答案(1)(2)(3) 2若mn0，则下列各式中正确的是() Amn Bmn Cmn0 Dmn 解析mn0，即
4、m(n)0，所以mn. 答案A 3已知ab，cd，且cd0，则() AadbcBacbc CacbdDacbd 解析a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减， 结果未必是同向不等式，排除C项 答案D 例1 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m， 要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表示 其中的不等关系 探究一用不等式探究一用不等式(组组)表示不等式关系表示不等式关系 课堂互动探究课堂互动探究 方法总结方法总结 不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤 (1)审题通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量； (2)列不等关
5、系列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)； (3)列不等式(组)挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析 某些变量的约束条件(包含隐含条件) 跟踪训练1某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两 种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍，试写 出满足上述所有不等关系的不等式 例2 已知xR，比较x31与2x22x的大小 探究二比较大小问题探究二比较大小问题 方法总结方法总结 比较两个代数式大小的步骤 (1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形； (3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的
6、符号；(4)结论 提醒：这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程：作差 变形判断符号结论，其中变形是判断符号的前提. 探究三不等式的性质及应用探究三不等式的性质及应用 方法总结方法总结 利用不等式性质解题的策略 (1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件 (2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵 循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算 (3)若要判断某结论正确，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关 定理、性质等，若要说明某结论错误，只需举一个反例 1比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了作差法比较实 数的大小一般步骤是作差恒等变形判断差的符号下结论. 作差后 变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形 式或一些易判断符号的因式积的形式 2不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质 进行，千万不可想当然 随堂本课小结随堂本课小结 本课结束 更多精彩内容请登录：
