1、第一第一章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 第1课时集合的概念 课程标准学科素养 1通过实例，了解集合的含义， 理解元素与集合的属于关系 2针对具体问题，能在自然语言 和图形语言的基础上，用符号语言 刻画集合. 通过对集合概念的学习，提升“数 学抽象”、“逻辑推理”的核心素 养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 (1)元素：一般地，把_统称为元素，常用小写的拉丁字 母_表示 (2)集合：把一些_组成的总体叫做集合，简称_，常用 大写拉丁字母_表示 (3)集合相等：构成两个集合的元
2、素是_的 (4)集合中元素的特性：_、_和无序性 研究对象 知识点知识点1集合相关概念集合相关概念 a，b，c 元素集 A，B，C 一样 确定性互异性 微思考微思考 (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)一个集合中可以有相同的元素吗？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明 确的标准 (2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a_A；如果a不 是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a_A. (2)数学中一些常用的数集及其记法 知识点知识点2元素与集合的关系及常用数集元素与集合的关系及常用数集
3、 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号_N*或或N_Q_ NZR 微体验微体验 1设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是() A0ABa A CaADaA 答案C 答案(1)(2) (3)(4) (5) (1)把集合的所有元素_出来，并用_括 起来表示集合的方法叫做_. (2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元 素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为 _. 知识点知识点3集合的表示方法集合的表示方法 一一列举花括号“” 列举法 描述法 微体验微体验 1思考辨析 (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3(
4、) (2)集合(1,2)中的元素是1和2.() (3)集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合() 答案(1)(2)(3) 2方程x24的解集用列举法表示为() A(2,2)B2,2 C2D2 解析由x24得x2，故用列举法可表示为2,2 答案B 3集合AxZ|2x3的元素个数为() A1B2 C3D4 解析因为AxZ|2x3，所以x的取值为1，0,1,2，共4个 答案D 例1 考察下列每组对象，能构成集合的是() 中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点； 不小于3的自然数；2020年第32届奥运会所设比赛项目 A BCD 课堂互动探究课堂互动探究 探究一集合的基本概念探究一集合的
5、基本概念 解析中“最美”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准 明确，均可构成集合 答案B 方法总结方法总结 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 (1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足 确定性如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不 能组成集合 (2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应 注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性 解析根据各数集的意义可知，正确，错误 答案B 探究二元素与集合之间的关系探究二元素与集合之间的关系 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为( ) A2B2或4 C4D0 解析集合
6、A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，a2A,6a 4A，所以a2，或者a4A，6a2A，所以a4， 综上所述，a2或4.故选B 答案B 方法总结方法总结 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法： 使用前提：集合中的元素是直接给出的 判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已 知集合中是否出现即可 (2)推理法： 使用前提：对于某些不便直接表示的集合 判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素 是否满足集合中元素所具有的特征即可 跟踪训练2(1)已知集合A中元素满足2xa0，aR，若1 A,2A， 则 () Aa4Ba2 C4a2D4a2 答案D
7、 (2)设集合D是满足方程yx2的有序数对(x，y)的集合，则1_D， (1,1)_D. 解析因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而1是数，所以1 D， (1,1)D. 答案 例3 用列举法表示下列给定的集合 (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2x30的实数根组成的集合C； (4)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D. 探究三列举法表示集合探究三列举法表示集合 方法总结方法总结 列举法表示集合的步骤 (1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集 (2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏 提醒：二元方程组的解集，
8、函数的图象上的点形成的集合都是点的集合， 一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如(2,3)，(5， 1) 跟踪训练3用列举法表示下列集合 (1)由book中的字母组成的集合； (2)方程(x2)2|y1|0的解集 例4 用描述法表示下列集合 (1)所有正偶数组成的集合； (2)不等式3x24的解集； (3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合 探究四描述法表示集合探究四描述法表示集合 解(1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x2n， (nN*)的形式 于是这个集合可以表示为x|x2n，nN* (2)由3x24，得x2，故不等式的解集为x|x2 (3)第一、三象限中
9、的点(x，y)满足xy0，于是这个集合可以表示 为(x，y)|xy0 变式探究若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”， 如何用描述法表示？ 解坐标平面内，x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数；y轴上的 点横坐标为0，纵坐标为任意实数故坐标轴上的点满足xy0.用集合表 示为(x，y)|xy0 方法技巧 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征 (2)给出其满足的性质 (3)根据描述法的形式写出其满足的集合. 解(1)列举法：6,7,8 (2)描述法：x|x2，且x0，xR (3)列举法：(0,0)，(2,0) (4)描述法：(x，y)|yx，x0 1集合中元素的三个特性
10、 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合 一旦确定，某一个元素属不属于这个集合就确定了这个特性通常被用 来判断涉及的总体是否构成集合 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合， 它的任何两个元素都是不同的 (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元 素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合 的关系 随堂本课小结随堂本课小结 2元素a与集合A之间只有两种关系：aA，a A. 3在用列举法表示集合时应注意 (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法 可表示有限集，也可以表示无限集若集合中的元素个数比较少，则用 列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性， 在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示 4在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对 (点)、还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元 素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑 本课结束 更多精彩内容请登录：
