1、第五章第五章 三角函数三角函数 5.4三角函数的图象与性质 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课程标准核心素养 借助单位圆能画出正弦 函数、余弦函数的图象. 通过对正弦函数、余弦函数 的图象的学习，提升“直观 想象”“逻辑推理”的核心 素养. 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 知识点正弦函数、余弦函数的图象知识点正弦函数、余弦函数的图象 (0,0) (，0)(2，0) (0,1) (，1)(2，1) 微体验微体验 1思考辨析 (1)正弦函数ysin x的图象在x2k，2(k1)(kZ)上形状相同，只 是位
2、置不同() (2)正弦函数ysin x的图象关于x轴对称() 答案(1)(2) 解析由“五点法”可知选A 答案A 例1 (1)下列叙述正确的是() ysin x，x0,2的图象关于点P(，0)成中心对称； ycos x，x0,2的图象关于直线x成轴对称； 正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围 A0B1个C2个D3个 解析分别画出函数ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的图象，由图 象(略)观察可知均正确 答案D 课堂互动探究课堂互动探究 探究一正弦函数、余弦函数图象的特征探究一正弦函数、余弦函数图象的特征 (2)对于余弦函数ycos x的图象，有以下三项描述： 向左向右无
3、限延伸； 与x轴有无数多个交点； 与ysin x的图象形状一样，只是位置不同 其中正确的有() A0个B1个C2个D3个 解析如图所示为ycos x的图象可知三项描述均正确 答案D 方法总结方法总结 1解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线 2正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相 互平移得到 跟踪训练1(多选题)关于三角函数的图象，下列说法正确的是() Aysin|x|与ysin x的图象关于y轴对称 Bycos(x)与ycos |x|的图象相同 Cy|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称 Dycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称
4、解析对B，ycos(x)cos x，ycos |x|cos x，故其图象相同； 对D，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称； 作图(略)可知AC均不正确 答案BD 例2 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)ysin x(0 x2)； (2)y1cos x(0 x2) 解利用“五点法”作图 (1)列表： 描点作图，如图 探究二用探究二用“五点法五点法”作三角函数图象作三角函数图象 跟踪训练2利用“五点法”作出函数y1cos x(0 x2)的简图 探究三正弦函数、余弦函数图象的简单应用探究三正弦函数、余弦函数图象的简单应用 方法总结方法总结 1求f(x)Asin x0(A0)或f(x
5、)Acos x0(A0)的根的个数，运用数形 结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都 是介于y1与y1之间，只需考虑Af(x)A的x的范围，在该范围内 f(x)的图象与Asin x或Acos x的图象的交点的个数即方程根的个数 2准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解 跟踪训练3方程x2cos x0的实数解的个数是_ 解析作函数ycos x与yx2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解 答案2 1对“五点法”画正弦函数图象的理解 (1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前 提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据 函数图象的变化趋势画出函数图象的草图 (2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的 交点 随堂本课小结随堂本课小结 2作函数yasin xb的图象的步骤 本课结束 更多精彩内容请登录：
