1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.5函数的应用(二) 4.5.3函数模型的应用 课程标准核心素养 1理解函数模型是描述客观世 界中变量关系和规律的重要数学 语言和工具 2会选择合适的函数类型刻画 现实问题的变化规律. 通过对函数模型的应用的学习，提 升“数学抽象”、“逻辑推理”、 “数学运算”的核心素养. 栏目索引栏目索引 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课堂互动探究课堂互动探究 探究一利用已知函数模型解决实际问题探究一利用已知函数模型解决实际问题 方法总结方法总结 已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将 题中的数据代入函数模型
2、，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已 知函数解析式求函数值或自变量的值 (2)当1t30，tN时，S(t20)26 400， 当t20时，S的最大值为6 400. 当31t50，tN时，S90t9 000为减函数， 当t31时，S的最大值是6 210. 6 2106 400， 当t20时，日销售额S有最大值6 400. 探究二自建函数模型解决问题探究二自建函数模型解决问题 方法总结方法总结 自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么” (1)求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务 (2)设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素 为自变量 (
3、3)列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不 等式等 (4)限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使 函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等 解(1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数n(nN*)的函数关系式为y 2n1(nN*)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，则2n1108，两边取 对数，解得n27，即第一次最迟应在第27天注射该种药物 (2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为2262%， 再经过x天后小白鼠体内的病毒细胞个数为2262%2x.由题意知， 2262%2x108，两边取对数得26lg 2lg 22x
4、lg 28，解得x6， 即再经过6天必须注射药物，即第二次最迟应在第33天注射药物 探究三函数模型的选取探究三函数模型的选取 方法总结方法总结 (1)此类问题求解的关键是首先利用待定系数法求出相关函数模型，也就 是借助数据信息，得到相关方程，进而求出待定参数 (2)函数模型的选择与数据的拟合是数学建模中最核心的内容，解题的关 键在于通过对已知数据的分析，得出重要信息，根据解题积累的经验， 从已有的各类型函数中选择模拟，进行数据的拟合 跟踪训练3某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激 励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励， 且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金 不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其 中哪个模型符合该校的要求？ 解借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(图 略)观察图象可知，在区间5,100上，y0.2x，y1.02x的图象都有一部 分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方， 这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求 用函数模型解应用题的四个步骤(“四步八字”) 随堂本课小结随堂本课小结 本课结束 更多精彩内容请登录：
