1、 第 1 页 共 4 页 精气神，专注，自觉，激情高效！ 第 2 页 共 4 页 十堰十堰龙门龙门学校学校襄阳襄阳四中四中高中部高中部高三高三第一次第一次考试考试 数学数学试卷试卷 命题人命题人：景启明景启明 审题人审题人：曾：曾照照国国 卷面满分卷面满分：150 一、单选题一、单选题（本题（本题共有共有 8 小题小题，每小题，每小题 5 分，分，共计共计 40 分）分） 1若 ab，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 2已知 0.20.3 2 log 0.2,2 ,0.2abc= ，则 Aabc Ba cb Ccab Dbca 3设3 log 42a= ，则4 a =（ ） A 1 16
2、 B 1 9 C 1 8 D 1 6 4在下列区间中，函数( ) 43 x f xex=+ 的零点所在的区间为（ ） A 1 ,0 4 B 1 0, 4 C 1 1 , 4 2 D 1 3 , 2 4 5已知 ( )f x是定义在R上的奇函数，当 0 x 时， 2 ( )log4xf xx=+，则 1 () 2 f = A1 B1 C2 D2 6函数 2 lnxx y x = 的图象大致是 A B C D 7Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建 立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23(53
3、) ( )=1 e t I K t + ， 其中 K 为最大确诊病例数当 I( * t)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 * t约为 （ ）（ln193） A60 B63 C66 D69 8已知函数 ( )f x是定义域为R的奇函数，且当 0 x 时， 2 2 log,02 1 47,2 2 ( )f x xx xxx + = ，若函数 ( )(01)yf xaa= 有六个零点，分别记为1 23456 ,x x x x x x，则 123456 xxxxxx+ 的取值 范围是. A 5 2, 2 B 21 10, 2 C(2,4) D 10 3, 3 二、多选题二、多选题（本题（本题
4、共有共有 4 小题小题，每小题，每小题 5 分分，共计，共计 20 分分；每小题每小题有错选的不得分，选不有错选的不得分，选不 全的的全的的 2 分）分） 9下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A 1 2 x y = B 2yx= C 1 y x = D 3 yx= 10若函数 (1) x yab=+（0a 且1a ）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ） A0 1a B1a C0b D 0b 11下列说法正确的是（ ） A函数( ) 1 f x x = 在定义域上是减函数 B函数( ) 2 2xf xx= 有且只有两个零点 C函数2 x y =的最小值是 1 第 3 页
5、共 4 页 精气神，专注，自觉，激情高效！ 第 4 页 共 4 页 D在同一坐标系中函数2 x y =与2 x y =的图象关于y轴对称 12已知函数( )() 2 2 log1f xxaxa=+ ，给出下述论述，其中正确的是（ ） A当0a =时， ( )fx的定义域为()(), 11, + B( ) fx一定有最小值 C当0a =时， ( )fx的值域为R D若( ) fx在区间)2,+上单调递增，则实数a的取值范围是3a a 三、填空题三、填空题（本题（本题共有共有 4 小题小题，每小题，每小题 5 分分，共计，共计 20 分分） 13计算： 7 1 log 2 3 3 8 log27l
6、g25lg47() 27 +=_ 14已知函数 ( )27 x f xx=+的零点在区间( ,1)()k kkZ+内，则_ 15若函数 ( ) 1 2 x fx - = 且( ) f x在),m +上单调递增，则实数 m 的最小值等于_ 16函数( ) ()log2 a f xax= 在 0,1上是 x 的减函数，则实数 a 的取值范围是_ 四、解答题四、解答题（本题（本题共有共有 6 小题小题，第，第 17 题题 10 分分，其，其它它每小题每小题 12 分分，共计，共计 70 分）分） 17设( ) 3x f xlg ax = + ，其中常数aR，a3 ( )1当a0=时，求不等式( )f
7、 x0的解； ( )2若函数( )f x的图象关于原点对称，求实数 a 的值： 18已知二次函数 2 (3)1(0)ymxmxm=+. （1）如果二次函数恒有两个不同的零点，求m的取值范围； （2）当0m 时，讨论二次函数在区间0,2上的最小值. 19已知幂函数( )() 21 57 m f xmmx =+ 为偶函数. （1）求( ) f x的解析式； （2）若( )( ) 3g xf xax= 在 1,3上不是单调函数，求实数a的取值范围. 20已知函数 1 ( )934 xx f xm + =. (1)若1m= ，求方程 ( )0f x =的根； (2)若对任意 1,1x ，( )8f x
8、 恒成立，求m的取值范围. 21已知函数 1010 ( ) 1010 xx xx m f x + = + 为奇函数 （1）求 m 的值 （2）求使不等式 (1)(1 2 )0fafa+ 成立的 a 的取值范围 22已知函数 2 ( )log (1)f xx= . （1）求函数 ( )f x的定义域； （2）设 ( )( )g xf xa=+ ，若函数 ( )g x在(2,3)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； （3）设 ( )( ) ( ) m h xf x f x =+ ，是否存在正实数m，使得函数 ( )yh x= 在3,9内的最小值为 4？ 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
