1、第第 2 课时课时函数函数 yAsin(x)的图象的图象(二二) 学习目标1.掌握 ysin x 与 yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步 骤.2.会用“五点法”画函数 yAsin(x)的图象 一、ysin x 与 yAsin(x)图象间的变换关系 问题 1根据上节课所学，你能由函数 ysin x 经过平移变换、伸缩变换变换成函数 y Asin(x)吗？ 提示可以，一般地，先把函数 ysin x 的图象向左或向右平移|个单位长度，得到函数 y sin(x)，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1 倍(纵坐标不变)，得到函数 ysin(x )， 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来
2、的 A 倍(横坐标不变)， 这时的曲线就是 yAsin(x ) 问题 2在函数的变换过程中，一定是先平移再伸缩吗？如果能先伸缩，那么平移的单位长 度一样吗？ 提示平移变换与伸缩变换没有先后顺序，但是两种变换下的平移的单位长度不一样，先伸 缩时的平移单位长度为| |. 知识梳理 由函数 ysin x 的图象得到 ysin(x)(0)的图象的两种途径可以通过图形表示，如图 注意点： (1)两种变换仅影响平移的单位长度，其余参数不受影响；(2)若相应变换的函数名称不同时， 要先用诱导公式转化为同名的三角函数，再进行平移或伸缩 例 1由 y3sin x 的图象变换得到 y3sin 1 2x 3 的图象
3、主要有两个过程：先平移后伸缩和 先伸缩后平移， 前者需向左平移_个单位长度， 后者需向左平移_个单位长度 答案 3 2 3 解析y3sin x 向左平移 3 个单位长度 y3sin x 3 横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 y3sin 1 2x 3 . y3sin x 横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 y3sin 1 2x 向左平移2 3 个单位长度 y3sin 1 2 x2 3 3sin 1 2x 3 . 反思感悟先平移后伸缩和先伸缩后平移中， 平移的量是不同的， 在应用中一定要区分清楚， 以免混乱而导致错误弄清平移对象是减少错误的关键 跟踪训练 1将函数 f(x)Asin(x) 0
4、，| 2 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一 半，纵坐标不变，再向右平移 6个单位长度得到 yAsin x 的图象，试求和的值 解将函数 yAsin x 的图象向左平移 6个单位长度，得到函数 yAsin x 6 的图象，再将每 一点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 yAsin 1 2x 6 的图象，即为函数 f(x)Asin(x)的图象， 所以 f(x)Asin 1 2x 6 ， 所以1 2， 6. 二、“五点法”作函数 yAsin(x)的图象 问题 3用“五点法”作函数 ysin x 的图象时，找哪五个关键点？ 提示(0,0)， 2，1，(，0)， 3 2 ，1 ，(2
5、，0) 例 2(教材 237 页例 1 改编)用“五点法”画函数 y2sin 3x 6 在一个周期内的简图 解令 X3x 6，则 x 1 3 X 6 ，列表如下： X0 2 3 2 2 x 18 9 5 18 4 9 11 18 y02020 描点连线，画图如下 延伸探究本例中把“一个周期内”改为“ 0，2 3 ”，又如何作图？ 解因为 x 0，2 3 ，所以 3x 6 6， 13 6， 列表如下： 3x 6 6 2 3 2 2 13 6 x0 9 5 18 4 9 11 18 2 3 y120201 描点连线，画图如下 反思感悟“五点法”作图的实质 (1)利用“五点法”作函数 f(x)Asi
6、n(x)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值 点画出函数在一个周期内的图象 (2)用“五点法”作函数 f(x)Asin(x)图象的步骤 第一步：列表 x0 2 3 2 2 x 2 3 2 2 f(x)0A0A0 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象 (3)在画指定区间上的函数图象时，先由 x 的第一个取值确定x整体取的第一个值，然后 再确定x整体后面的取值 跟踪训练 2已知函数 y1 2sin 2x 6 ，xR. (1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图； (2)该函数的图象可由 ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解(1
7、)列表： 2x 6 0 2 3 2 2 x 12 6 5 12 2 3 11 12 y1 2sin 2x 6 0 1 2 0 1 2 0 描点、连线，如图所示 (2)将函数 ysin x 的图象先向左平移 6个单位长度，得到函数 ysin x 6 的图象，再保持纵 坐标不变，把横坐标缩短为原来的1 2，得到函数 ysin 2x 6 的图象，再保持横坐标不变， 把纵坐标缩短为原来的1 2，得到函数 y 1 2sin 2x 6 的图象 1知识清单： (1)平移变换 (2)伸缩变换 (3)图象的画法 2方法归纳：五点法、数形结合法 3常见误区：忽视先平移和先伸缩作图时平移的量不一样 1将函数 ysi
8、n 2x 的图象向左平移 4个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得图象的函 数解析式是() Aycos 2xBy1cos 2x Cy1sin 2x 4Dycos 2x1 答案B 解析将函数 ysin 2x 的图象向左平移 4个单位长度，得到函数 ysin 2 x 4 ，即 y sin 2x 2 cos 2x 的图象， 再向上平移 1 个单位长度， 所得图象的函数解析式为 y1cos 2x. 2已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是() 答案D 解析当 a0 时，f(x)1，C 符合；当 0|a|2，且最小值为正数，A 符合；当|a|1 时，T1，T2，矛盾，故
9、选 D. 3把函数 ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移 3个单位长度，再把所得图象上所有点的 横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后把所得图象上所有点的纵坐标扩大到原来的 2 倍(横坐标不变)，得到的图象所表示的函数是() Ay2sin x 2 6 ，xR By2sin x 2 3 ，xR Cy2sin 2x 3 ，xR Dy1 2sin 2x2 3 ，xR 答案B 解析将ysin x图象上的所有的点向左平移 3个单位长度得到ysin x 3 .再将图象上所有 点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得 ysin x 2 3 ，把所得图象上所有点的纵坐标 扩大到原来的
10、2 倍(横坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 y2sin x 2 3 . 4将函数 f(x) 3cos 2x 的图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，再向左平移 6个单 位长度后得到函数 g(x)的图象，则 g 3 _. 答案2 3 解析将函数 f(x) 3cos 2x 的图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)， 所得图象对应的解析式为 y2 3cos 2x， 则 g(x)2 3cos 2 x 6 2 3cos 2x 3 ， 故 g 3 2 3cos 2 3 3 2 3. 课时对点练课时对点练 1将函数 f(x)sin x 的图象上各点横坐标变为原来的1 2，纵坐标不变，再
11、将所得图象向左平 移 3个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为( ) Ag(x)sin 1 2x 3Bg(x)sin 1 2x 2 3 Cg(x)sin 2x 3Dg(x)sin 2x2 3 答案D 解析将 f(x)sin x 图象上各点横坐标变为原来的1 2，得 ysin 2x，再向左平移 3个单位长度 后得 g(x)sin 2 x 3 sin 2x2 3 . 2函数 ysin 2x 的图象可由函数 ycos 2x 6 的图象() A向左平移 12个单位长度得到 B向右平移 6个单位长度得到 C向左平移 4个单位长度得到 D向右平移 3个单位长度得到 答案D 解析函
12、数 ysin 2xcos 2x 2 cos 2 x 4 的图象，可由函数 ycos 2x 6 cos 2 x 12 的图象向右平移 12 4 3个单位长度得到 3为了得到函数 ysin 2x 3 1 的图象，可将函数 ysin 2x 的图象() A向右平移 6个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向左平移 6个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向左平移 3个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 答案A 解析为了得到函数 ysin 2x 3 1 的图象，可将函数 ysin 2x 的图象先向右平移 6个单 位长度得到函数 ysin 2
13、x 3 的图象，然后再将所得图象向上平移 1 个单位长度即可 4函数 ysin 2x 3 在区间 2，上的简图是() 答案A 解析当 x0 时，ysin 3 3 2 0，故排除 B，D；当 x 6时，sin 2 6 3 sin 00， 排除 C. 5若函数 ysin x 3 的图象向右平移 6个单位长度后与函数 ycos x 的图象重合，则 的值可能为() A1B2C1D2 答案A 解析因为 ysin x 3 向右平移 6个单位长度后得到 ysin x 6 3 ， 又 ysin x 6 3 与 ycos xsin x 2 的图象重合， 所以 6 3 22k，kZ， 所以12k1，kZ， 所以可
14、取1，此时 k0. 6(多选)已知曲线 C1：ycos x，C2：ysin 2x2 3 ，则下面结论正确的是() A 把曲线 C1向左平移 6个单位长度， 再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 1 2(纵坐标 不变)，得到曲线 C2 B把曲线 C1向左平移 3个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 坐标不变)，得到曲线 C2 C把曲线 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移 6个单 位长度，得到曲线 C2 D把曲线 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移 12个单 位长度，得到曲线 C2 答案
15、AD 解析ysin 2x2 3 sin 2x 2 6 cos 2x 6 ， 所以将曲线 C1：ycos x 向左平移 6个单位长度，得 ycos x 6 ，再把得到的曲线上各点的 横坐标缩短到原来的1 2(纵坐标不变)，得到曲线 ycos 2x 6 ； 或将曲线 C1：ycos x 上各点的横坐标缩短到原来的1 2(纵坐标不变)，得到 ycos 2x，再把得 到的曲线向左平移 12个单位长度，得到 ycos 2 x 12 cos 2x 6 . 7 已知函数 ysin 2x 的图象上每个点向左平移 0 2 个单位长度得到函数 ysin 2x 6 的图象，则的值为_ 答案 12 解析把函数 ysi
16、n 2x 的图象上每个点向左平移 00)得到若函数 g(x)在 (0，)上恰 有 5 个零点，则的取值范围是() A. 31 6 ，37 6B. 31 6 ，37 6 C. 25 6 ，31 6D. 25 6 ，31 6 答案D 解析将函数 f(x)sin x 的图象向右平移 6个单位长度，得到 ysin x 6 的图象， 再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1 (0)， 得到 g(x)sin x 6 的图象 若函数 g(x)在(0，)上恰有 5 个零点， 则x 6 6， 6 ，所以 4 65，得 25 6 0. (1)若 yf(x)在 4， 2 3 上单调递增，求的取值范围； (2)令2，将函数 yf(x)的图象向左平移 6个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函 数 yg(x)的图象，区间a，b(a，bR 且 a0，根据题意有 4 2， 2 3 2， 解得 03 4. 所以的取值范围是 0，3 4 . (2)由 f(x)2sin 2x 可得， g(x)2sin 2 x 6 12sin 2x 3 1， g(x)0sin 2x 3 1 2 xk 4或 xk 7 12，kZ， 即 g(x)的零点相邻间隔依次为 3和 2 3 ， 故若 yg(x)在a，b上至少含有 30 个零点， 则 ba 的最小值为 142 3 15 3 43 3 .
