1、模块综合检测试卷模块综合检测试卷 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1已知集合 A x|x0，则() AAB x|x 1 2BAB CAB x|x0 得 x1 2，所以 AB x| x3 2 x|x 1 2 x|x 1 2. 2 函数 yloga(x1)4 的图象恒过定点 P， 点 P 在幂函数 yf(x)的图象上， 则 f(3)等于() A2B3C8D9 答案D 解析当 x2 时，yloga144， 函数 yloga(x1)4 的图象恒过定点 P(2,4)， 设 f(x)x，则 24，解得2, f(x)x2，f(3)9
2、. 3下列四个函数：yx1；yx1 x1；y2 x1；ylg(1x)，其中定义域与值域 相同的函数的个数是() A1B2C3D4 答案B 解析对于，根据一次函数的性质可得定义域和值域都是 R； 对于，yx1 x1 x12 x1 1 2 x1，根据反比例函数的性质可得定义域和值域都为 x|x1； 对于，根据指数函数性质可得定义域为 R，值域为(1，)； 对于，根据对数函数性质可得定义域为(，1)，值域为 R. 4计算 12sin222.5的结果等于() A.1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 2 答案B 解析由余弦的二倍角公式得 12sin222.5cos 45 2 2 . 5已知 a
3、log72，blog0.70.2，c0.70.2，则 a，b，c 的大小关系为() AacbBabc CbcaDcab 答案A 解析alog72log0.70.71,0.7c0.70.21，acb，故选 A. 6用二分法求方程 x22 的正实根的近似解(精确度 0.001)时，如果我们选取初始区间是 1.4,1.5，则要达到精确度至少需要计算的次数是() A5B6C7D8 答案C 解析设至少需要计算 n 次，则1.51.4 2n 100，因为 2664,27128， 所以要达到精确度至少要计算 n7 次 7已知函数 yax(a0 且 a1)是增函数，那么函数 f(x)loga 1 x1的图象大
4、致是( ) 答案B 8在 R 上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1 对任意实数 x 恒成立，则实 数 a 的取值范围为() A1a1B0a2 C1 2a 3 2 D3 2a 1 2 答案C 解析由题意可知(xa)(xa)(xa)(1xa)， 原不等式可化为(xa)(1xa)0 对任意实数 x 都成立， (1)24(a2a1)0， 解得1 2a 3 2. 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的 得 2 分，有选错的得 0 分) 9下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是() AxR，x22x10 BxN,2x 为偶数 C所
5、有菱形的四条边都相等 D是无理数 答案AC 解析对于 A，是全称量词命题，是真命题，故 A 正确；对于 B，是真命题，但不是全称量 词命题，故 B 不正确；对于 C，是全称量词命题，也是真命题，故 C 正确；对于 D，是真命 题，但不是全称量词命题，故 D 不正确 10下面给出的几个关系中正确的是() Aa，bB(a，b)a，b Cb，aa，bD0 答案CD 解析A 选项，中有元素，a，b中有元素 a，b，不包含于a，b，A 错误； B 选项，(a，b)中有元素(a，b)，a，b中有元素 a，b，(a，b)不包含于a，b，B 错误； C 选项，b，aa，b， b，aa，b，C 正确； D 选项
6、，是任意集合的子集，D 正确 11下列说法正确的是() Ax1 x的最小值为 2 Bx21 的最小值为 1 C0 x2,3x(2x)的最大值为 3 Dx2 7 x24的最小值为 2 74 答案BC 解析选项 A 中，当 x0 时，x1 x0，故 A 错误； 选项 B 中，因为 x20，则 x211，故当 x0 时，最小值是 1，故 B 正确； 选项 C 中，0 x2 时，3x(2x)3x2x 2 4 3，当且仅当 x2x，即 x1 时取等号， 故最大值是 3，故 C 正确； 选项 D 中，x2 7 x24x 24 7 x2442 74，当且仅当 x 24 7 x24时等号成立，但是 x24 7
7、 x24无实数解，故最值取不到，故 D 错误 12 具有性质： f 1 x f(x)的函数， 我们称为满足“倒负”变换的函数， 下列函数中满足“倒 负”变换的函数是() Af(x)2xx2Bf(x)x1 x Cf(x)x1 x Df(x) x，0 x1， 答案BD 解析依题意可知 f 1 x f(x)，即f 1 x f(x)，x0. 对于 A 选项，x0 在定义域内，不满足“倒负”变换； 对于 B 选项，f 1 x 1 xxx1 xf(x)，满足“倒负”变换； 对于 C 选项，f 1 x 1 xxx1 xf(x)，不满足“倒负”变换； 对于 D 选项，当 0 x1，此时f 1 x (x)xf(
8、x)；当 x1 时，1 x1，此时 f 1 x f(1)0f(x)； 当 x1 时， 01 x1， 此时f 1 x 1 xf(x)， 综上所述， f(x)满足“倒 负”变换 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设集合 A1,2，则使“xA”是“xB”的充分条件，但“xA”不是“xB”的必 要条件的集合 B_ . 答案1,2,3(答案不唯一) 解析由于“xA”是“xB”的充分条件，但“xA”不是“xB”的必要条件，所以集 合 A 是集合 B 的真子集，由此可得 B1,2,3符合题意 14已知 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x22x，则
9、f(x)在 R 上的解析式 为_ 答案f(x) x22x，x0 x22x，x0 解析令 x0. f(x)(x)22xx22x. 又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x， f(x) x22x，x0， x22x，x2 的解集为_ 答案x|x2 解析依题意，得 f(xy)f(x)f(y)，令 xy1，得 f(1)f(1)f(1)，即 f(1)0； 令 xy1，得 f(1)f(1)f(1)，即 f(1)0；令 y1，则 f(x)f(x)f(1)，即 f(x)f(x)，故 f(x)是偶函数又因为 f(2)1， 故不等式 f(x)f(2)2 即 f(2x)2f(2)，故 f(2x)f(4)，即 f(
10、|2x|)f(4)，所以|2x|4，即|x|2， 故 x2，即不等式的解集为x|x2 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)计算： (1)1 2lg 25lg 2lg 0.1log 29log32； (2) 12 23 213 29.63+ 1.5. 48 - - - - 解(1)1 2lg 25lg 2lg 0.1log 29log32. 1 2lg 5 2lg 2 1 2 lg10 - 2log23log32 lg 5lg 21 2lg 102 11 22 1 2. (2) 12 23 213 29.63+ 1.5 48 - - - - 12 232 23 333
11、 9.6+ 222 - - - - 3 21 4 9 4 9 1 2. 18(12 分)已知函数 f(x)x23xb，不等式 f(x)0 的解集为x|1xt，b，tR. (1)求 b 和 t 的值； (2)若 x1,4时，函数 yf(x)的图象恒在 ykx2图象的上方，求实数 k 的取值范围 解(1)因为不等式 f(x)0 的解集为x|1xkx2， 两边同除以 x2得 k2 x2 3 x1. 令 t1 x，t 1 4，1. 则上述不等式等价于 kg(t)2t23t1 恒成立， 即 kg(t)min. 又 g(t)2t23t12 t3 4 21 8， 所以当 t3 4时，g(t) min1 8，
12、 所以实数 k 的取值范围为 k1 8. 19(12 分)(1)已知 0 x1 3，求 f(x)x(13x)的最大值； (2)已知 x，y 为正实数，且 xy1 x 1 y5，求 xy 的最大值 解(1)若 0 x1 3，则 03x0， f(x)x(13x)1 33x(13x) 1 3 3x13x 2 21 12， 当且仅当 3x13x，即 x1 6时，取“”， 因此函数 f(x)的最大值为 1 12. (2)xy1 x 1 y5， (xy)5(xy)(xy) 1 x 1 y 2y x x y224， (xy)25(xy)40， 1xy4， 当且仅当 xy2 时，xy 取得最大值 4. 20(
13、12 分)已知某观光海域 AB 段的长度为 3 百公里，一超级快艇在 AB 段航行，经过多次试 验得到其每小时航行费用 Q(单位：万元)与速度 v(单位：百公里/小时)(0v3)的以下数据： v0123 Q00.71.63.3 为描述该超级快艇每小时航行费用 Q 与速度 v 的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q av3bv2cv，Q0.5va ，Qklogavb. (1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)该超级快艇应以多大速度航行才能使 AB 段的航行费用最少？并求出最少航行费用 解(1)若选择函数模型 Q0.5va，则该函数在 v0,3上单调递减，这与试验数据
14、相矛盾， 所以不选择该函数模型； 若选择函数模型 Qklogavb，须 v0，这与试验数据在 v0 时有意义矛盾，所以不选择该 函数模型； 从而只能选择函数模型 Qav3bv2cv，由试验数据得 abc0.7， 8a4b2c1.6， 27a9b3c3.3， 即 abc0.7， 4a2bc0.8， 9a3bc1.1， 解得 a0.1， b0.2， c0.8， 故所求函数解析式为 Q0.1v30.2v20.8v(0v3) (2)设超级快艇在 AB 段的航行费用为 y(万元)， 则所需时间为3 v小时，其中 00，0)，若函数 yf(x)的图象与 x 轴的两个相邻 交点间的距离为 2，且图象的一条对
15、称轴是直线 x 8. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)设集合 A x| 4x 3 4，Bx|2f(x)m2, 若 AB，求实数 m 的取值范围 解(1)由题意知，T 2 2， T，2， 2 8k 2，kZ，又0， 3 4 ， 故 f(x)2sin 2x3 4 . (2)AB， 当 4x 3 4 时，不等式 f(x)2mf(x)2 恒成立， f(x)2maxm0 时，h(t)图象的对称轴 t 1 2m0， 则 h(t)在1,5上单调递增， h(t)minh(1)0，m1(舍); 当 m0 时，h(t)图象的对称轴 t 1 2m， ()当 1 2m3，即 m 1 6时， h(t)minh(5)0， 25m50，m1 5； ()当 1 2m3，即 1 6m0 时， h(t)minh(1)0， m10，m1(舍)， 综上，存在 m1 5使得 g(x)的最小值为 0.
