1、第2课时全集、补集及综合运用 第一章1.3集合的基本运算 1.了解全集的含义及其符号表示. 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. 3.会用Venn图、数轴进行集合的运算. 学 习 目 标 有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来.”顿时气 走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了.”又气走一个，主人 更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他，”这么一来，剩下的这 位脸皮再厚，也待不下去了，请问客人们为什么生气？实际上，客人 们不自觉地使用了一个数学概念：补集，如：该来的补集是不该来的， 主人说：“该来的不来”，客人立马会想到不该来的来了，既然不该 来，当
2、然就生气地走了！ 导 语 随堂演练课时对点练 一、全集与补集 二、交、并、补集的综合运算 三、利用集合间的关系求参 内容索引 一、全集与补集 问题如果我们把某次活动中的客人看成集合的元素，所有的客人组成 集合U，先到的客人组成集合A，未到的客人组成集合B，这三个集合间 有什么样的关系？ 提示集合U是我们研究对象的全体，AU，BU，AB，AB U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系. 知识梳理 1.全集 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的元素， 那么就称这个集合为_ 记法全集通常记作_ 所有 全集 U 2.补集 定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元 素
3、组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简 称为集合A的补集，记作_ 符号语言 UA_ 图形语言 性质 (1) UAU；(2)UU，UU； (3) U(UA)A； (4)A( UA)U；A(UA) UA x|xU，且x A 注意点：注意点： (1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的 问题加以选择的. (2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集 U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相 互依存、不可分割的两个概念. (3) UA包含三层含义：AU；UA是一个集合，且UAU； UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. 例1(1)设
4、Ux|x是小于7的自然数，A2,3,4，B1,5,6，求 UA，UB. 解根据题意可知，U0,1,2,3,4,5,6，所以UA0,1,5,6，UB 0,2,3,4. (2)已知Ax|0 x9，Bx|0 x5，求 AB. 解根据数轴可知ABx|x0或5x9. 反思感悟两种求补集的方法 (1)若所有的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合 及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值 的取舍. (2)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解. 跟踪训练1若集合Ax|1x1，当U分别取下列集合时，求 UA. (1)UR； 解把集合U和A表示在数轴上，如图所示. 由图
5、知UAx|x1或x1. (2)Ux|x2； 解把集合U和A表示在数轴上，如图所示. 由图知UAx|x1或1x2. (3)Ux|4x1. 解把集合U和A表示在数轴上，如图所示. 由图知UAx|4x1或x1. 二、交、并、补集的综合运算 例2已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合 U(AB)等于 A.x|x0B.x|x1 C.x|0 x1D.x|0 x1 解析ABx|x0，或x1， 则 U(AB)x|0 x1，故选D. 反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后 结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图 来
6、求解. (2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分 别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边 界问题. 跟踪训练2已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P ，求AB，( UB)P，(AB)(UP). 解将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示. 因为UR，Ax|4x2，Bx|1x3， 所以ABx|1x3. 所以(AB)( UP) x|0 x2. 三、利用集合间的关系求参 例3已知全集UR，集合Ax|x2或x3，Bx|2m1xm 7，若( UA)BB，求实数m的取值范围. 解因为Ax|x2或x3， 所以 UAx|2x2或x2或x2， 所以ABx|
7、x2. (2)若UAB，求实数a的取值范围. 解因为 UAx|2x2，Bx|xa，且UAB， 所以a2. 1.知识清单： (1)全集与补集及性质； (2)混合运算； (3)利用集合间的关系求参. 2.方法归纳：观察法，分析法，数形结合，分类讨论. 3.常见误区：自然数集容易遗漏0这一重要元素，解决含参的集合运算 时要注意空集这一重要情况. 课堂小结 随堂演练 1.设全集Ux|x是小于5的非负整数，A2,4，则 UA等于 A.1,3B.1,3,5 C.0,1,3D.0,1,3,5 1234 1234 2.设全集U是实数集R，Mx|x2，Nx|1x3，如图， 则阴影部分所表示的集合为 A.x|2x
8、1B.x|2x3D.x|2x2 1234 3.已知全集U1,1,3，集合Aa2，a22，且 UA1， 则a的值是 A.1B.1C.3D.1 1234 4.已知Ux|x0，Ax|2x6，则 UA_. 解析如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知， UA x|0 x2或x6. x|0 x0，则集合 U(AB)等于 A.x|x0B.x|x5 C.D.x|x0或x5 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由已知ABx|05. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.已知集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则 AB等于 A.x|x是菱形 B
9、.x|x是内角都不是直角的菱形 C.x|x是正方形 D.x|x是邻边都不相等的矩形 解析由集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则 ABx|x是 内角都不是直角的菱形. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.已知全集UR，集合Ax|x4，Bx|2x3，那么 阴影部分表示的集合为 A.x|2x4B.x|x3或x4 C.x|2x1D.x|1x3 解析由题意得，阴影部分所表示的集合为( UA)Bx| 1x4x|2x3x|1x3. 12345678910 11 12 13 14 15 5.已知全集U1,2,3,4，且 U(AB)4，B1,2，则A(UB)等于 A.3B.4
10、 C.3,4D. 16 解析因为全集U1,2,3,4，且 U(AB)4， 所以AB1,2,3， 又B1,2，所以 UB3,4，A3或1,3或2,3或1,2,3， 所以A( UB)3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是 A.若AB，则( UA)(UB)U B.若AB，则A或B C.若ABU，则( UA)(UB) D.若AB，则AB 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若 UA1,2，则实数m _.3 解析由题意可知，AxU|x2mx00,3， 即0,3为方
11、程x2mx0的两个根， 所以m3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若 UAx|2x5， 则a_.2 解析Ax|1xa， UAx|2x5， A( UA)Ux|1x5，且A(UA)， a2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x2. 求：AB；( UA)B；A(UB)；(UA)(UB)；U(AB). 解因为Ux|x4，Ax|2x3，Bx|3x2， 所以ABx|2x2， UAx|x2或3x4，UBx|x 3或2x4， 所以( UA)Bx|x2或3x4，
12、 A( UB)x|2x3， ( UA)(UB)x|x2或2x4， U(AB)x|x2或2x4. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足 ( RA)B2，A(RB)4，求实数a，b的值. 解由条件( RA)B2和A(RB)4，知2B，但2 A； 4A，但4 B. 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 16 11.已知U为全集，集合M，N是U的子集.若MNN，则 A.( UM)(UN) B.M( UN) C.( UM)(UN) D.M( UN) 解析MNN，NM，( UM)(UN). 12
13、345678910 11 12 13 14 15 16 12.设全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1， kR，且B( UA)，则 A.k3B.2k3 C.0k3D.1k3 解析Ax|x1或x3， UAx|1x3. 若B( UA)， 则k11或k3，即k0或k3， 若B( UA)，则0k1，Bx|xa，且( UA)BR，则 实数a的取值范围是_. a|a1 解析因为Ax|x1，Bx|xa， 所以 UAx|x1，由(UA)BR，可知a1. 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集UAB，D ( UA)(UB)，card(U)m，card(D)n，若AB非空，则card(AB)等于 A.mnB.mn C.nmD.mn 16.已知Ax|1x3，Bx|mx13m. (1)当m1时，求AB； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解当m1时，Bx|1x4， ABx|1x3， 当B，即m13m时， 当B时，要使BRA成立， 解得m3， 本课结束 更多精彩内容请登录：
