1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年高二下期期中测试题学年高二下期期中测试题 理科数学试题理科数学试题 命题老师：命题老师：审题老师：审题老师： 考试时间：考试时间：150150 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150150 分分 一、一、单选题（每小题单选题（每小题 5 分，共分，共 12 题，总分题，总分 60 分）分） 1 1. .若复数满足若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（） A.A.B.B.C.C.D.D. 2 2. .曲线曲线在点在点处切线的斜率
2、为（处切线的斜率为（） A.A.B.B.C.C.D.D. 3 3. .设设的三边长分别为的三边长分别为a a、b b、c c，的面积为的面积为S S，内切圆半径为，内切圆半径为r r，则，则， 类比这个结论可知，四面体类比这个结论可知，四面体S SABCABC的四个面的面积分别为的四个面的面积分别为S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4，内切球半径为，内切球半径为R R， 四面体四面体S SABCABC的体积为的体积为V V，则，则R R等于（等于（） A.A.B.B. C.C.D.D. 4 4. .设直线的方程是设直线的方程是0 ByAx，从，从 1 1，2 2，3 3，4
3、4，5 5 这五个数中每次取两个不同的数作为这五个数中每次取两个不同的数作为A A、 B B的值，则所得不同直线的条数是（的值，则所得不同直线的条数是（） A.A. 2020B.B. 1919C.C. 1818D.D. 1616 5 5. .高二年级的三个班去甲高二年级的三个班去甲、乙乙、丙丙、丁四个工厂参加社会实践丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择但去哪个工厂可以自由选择， 甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（） A.A.种种B.B. 3737 种种C.C. 1818 种种D.D. 1616 种种 6 6. .已知为虚数单位，已知
4、为虚数单位，, ,若若为纯虚数，则复数为纯虚数，则复数的模等于（模等于（） A.A.B.B.C.C.D.D. 2 2 7 7. .停车场划出一排停车场划出一排 9 9 个停车位置，今有个停车位置，今有 5 5 辆不同的车需要停放，若要求剩余的辆不同的车需要停放，若要求剩余的 4 4 个空车位连个空车位连 在一起，则不同的停车方法有（在一起，则不同的停车方法有（） A.A.种种B.B.种种C.C.种种D.D.种种 8 8. .二项式二项式 5 21x的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（） A.A.20 xB.B.20 x和和 2 40 x C.C. 2
5、 40 x 和和 3 80 x D.D. 3 80 x 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 9.9.给出下面类比推理命题（其中给出下面类比推理命题（其中Q为有理数，为有理数，R为实数集，为实数集，C为复数集为复数集） ： “若若, a bR，则，则0abab”类比推出类比推出“ , a bC，则，则0acac”； “若若, , ,a b c dR，则复数，则复数 ,abicdiac bd”类比推出类比推出“, , ,a b c dQ，则，则 22,abcdac bd”； “若若, a bR，则，则0abab”类比推出类比推出“若若 , a bC，则，则0abab”；
6、 “若若xR，则，则11 1xx ”类比推出类比推出“若若zC，则，则111zz ”； 其中类比结论正确的个数有（其中类比结论正确的个数有（） A.A. 1 1B.B. 2 2C.C. 3 3D.D. 4 4 1010. .已知函数已知函数 1ln x f x x 在区间在区间,2a a 上不是单调函数，则实数上不是单调函数，则实数a的取值范围是（的取值范围是（） A.A. 1,1 B.B. 0,1 C.C.1 , 0D.D. 1 0, e 1 11 1. .在二项式在二项式的展开式中的展开式中，只有第五项的二项式系数最大只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重把展开式中所有的项重 新
7、排成一列，则有理项不相邻的概率为（新排成一列，则有理项不相邻的概率为（） A.A.B.B.C.C.D.D. 1212. .已知函数已知函数为为 上的可导函数，且上的可导函数，且，均有，均有，则有（，则有（） A.A.， B.B. C.C.， D.D.， 二、填空题：二、填空题： 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13一盒子中装有一盒子中装有 4 只产品，其中只产品，其中 3 只一等品，只一等品，1 只二等品，从中取产品两次，每次任取只二等品，从中取产品两次，每次任取 1 只，做不放回抽样设事件只，做不放回抽样设事件 A 为为“第一次取到的
8、是一等品第一次取到的是一等品”，事件，事件 B 为为“第二次取到的是一第二次取到的是一 等品等品”，则，则 P(B|A)_ 14.14.曲线曲线 2 ( )()lnf xxxx在点在点(1, (1)f的切线方程为的切线方程为 1515安排安排 5 5 名学生去名学生去 3 3 个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一 名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有_种种 1616某一部件由某一部件由四四个电子元件按个电子元件按如如图方式连接而成图方式连接而成，元件元件 1 1 或元
9、件或元件 2 2 正常工作正常工作，且元件且元件 3 3 或元件或元件 4 4 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 正常工作，则部件正常工作正常工作，则部件正常工作. .设设四四个电子元件的使用寿命（单位个电子元件的使用寿命（单位： 小时）均服从正小时）均服从正态分布态分布)50,1000( 2 N，且各个元件能否正常工作，且各个元件能否正常工作 相互独立，那么该部件的使用寿命超过相互独立，那么该部件的使用寿命超过 10001000 小时的概率为小时的概率为. . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文
10、字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.17. （10 分）分） 已知复数已知复数，且，且 （）求复数；）求复数； （）若）若是实数，求实数是实数，求实数的值的值 18.18. （12 分）分）（请写出式子再写计算结果）有（请写出式子再写计算结果）有 4 4 个不同个不同的小球，小球，4 4 个不同的盒子，现在要把球全个不同的盒子，现在要把球全 部放入盒内：部放入盒内： （1 1）共有多少种方法？）共有多少种方法？ （2 2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？ （3 3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？）恰有一个盒
11、子不放球，共有多少种放法？ 19.（12 分）分）设设 2 0 ( )(28)(0) x F xttdt x （1 1）求）求( )F x的单调区间；单调区间； （2 2）求函数）求函数( )F x在在13，上的最值上的最值 2020（ 1212 分）分） 已知已知)( ,) 2 ( 2 Nn x x n 的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为 3636 （1 1）求）求n的值；（的值；（2 2）求展开式中含）求展开式中含 2 3 x的项及展开式中二项式系数最大的项的项及展开式中二项式系数最大的项 21（12 分）分） 高考资源网（）您身边的高考专
12、家 版权所有高考资源网 - 4 - 某工厂为了检查一条流水线的生产情况某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取从该流水线上随机抽取 40 件产品件产品，测量这些产品的测量这些产品的 重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490， 495，（，（495，500，（，（500，505，（，（505，510，（，（510，515） （）若从这）若从这 40 件产品中任取两件，设件产品中任取两件，设 X 为重量超过为重量超过 505 克克 的产品数量，求随机变量的产品数量，
13、求随机变量 X 的的 分布列；分布列； （）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取 5 件产品，求恰有两件产品件产品，求恰有两件产品 的重量超过的重量超过 505 克的概率克的概率 2 22 2（ 1212 分）分） 已知已知 （I I）当）当时，求时，求的极值；的极值； （）当）当时，讨论时，讨论的单调性的单调性 高二理数期中考试参考答案高二理数期中考试参考答案 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - （评分标准）（评分标准） 一选择题一选择题 1B2.D3.C4C5B6.D7.D8.C9.B10.C11
14、.A12.B 1 1【详解】因为【详解】因为，所以，所以，对应点为，对应点为，选，选 B.B. 【点睛】本题考查复数代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题【点睛】本题考查复数代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题. . 2 2【详解】因为【详解】因为，所以，所以，选，选 D.D. 【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题. . 3 3 解解：设四面体的内切球的球心为设四面体的内切球的球心为 O O，则球心则球心 O O 到四个面的距离都是到四个面的距离都是 R,R,所以四面体的体
15、积等于所以四面体的体积等于 以以 O O 为 顶 点 ， 分 别 以 四 个 面 为 底 面 的为 顶 点 ， 分 别 以 四 个 面 为 底 面 的 4 4 个 三 棱 锥 体 积 的 和 则 四 面 体 的 体 积 为个 三 棱 锥 体 积 的 和 则 四 面 体 的 体 积 为 ，因此可知，因此可知 R R，选，选 C C 4 4【答案】【答案】C C 解：由题意知本题是一个排列组合问题，解：由题意知本题是一个排列组合问题， 从从 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 这五个数中每次取两个不同的数作为这五个数中每次取两个不同的数作为 A A、B B 的值有的值有 A A5 5 2 2=
16、20 =20 种结果，种结果， 在这些直线中有重复的直线，在这些直线中有重复的直线， 当当 A=1A=1，B=2B=2 时和当时和当 A=2A=2，B=4B=4 时，结果相同，时，结果相同， 把把 A A，B B 交换位置又有一组相同交换位置又有一组相同的结果，结果， 所得不同直线的条数是所得不同直线的条数是 20-2=1820-2=18，故答案为：，故答案为：1818 5 5【详解】高二年级【详解】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有种方法，种方法， 若甲工厂没有班级去若甲工厂没有班级去，则有则有种方法种方法，所以所求不同
17、的分配方案有所以所求不同的分配方案有种方法种方法，选选 B.B. 6 6【详解】因为【详解】因为为纯虚数，所以为纯虚数，所以，即，即， 因此因此，所以，所以，选，选 D.D. 【点睛】本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题【点睛】本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题. . 7 7【详解】剩余的【详解】剩余的 4 4 个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有种，选种，选 D.D. 8 8【答案】【答案】C C 【详解】因为二项式【详解】因为二项式 5 21x展开式的各项的二项式系数为展开式的各项的二项式系数为 k
18、C5(0,1,2,3,4,5)k ， 易知当易知当2k 或或3时，时， k C5最大，最大， 即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项. . 故第三项为故第三项为 25 25 223 52 ( 1)80Cxx ；第四项为；第四项为 35 35 332 52 ( 1)40Cxx . .故选故选 C C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型. . 9【答案】【答案】B【解析
19、】【解析】很明显命题很明显命题正确，正确， 对于命题对于命题，当当32 ,22ai bi时时，0ab，但是无法比较但是无法比较, a b的大小的大小，原命题错误原命题错误； 对于命题对于命题，若若 11 22 zi，则，则 112 1 442 z ，但是无法比较，但是无法比较 z 与与 1,-1 的大小，原的大小，原 命题错误；命题错误； 综上可得，类比结论正确个数为综上可得，类比结论正确个数为 2. 本题选择本题选择 B 选项选项. 1010【答案】【答案】C C 【详解】因为【详解】因为 1ln x f x x （0 x ） ，所以，所以 1 1 lnlnxx fx xx ， 由由 0fx
20、 得得1x ， 所以，当所以，当01x时，时， 0fx ，即，即 1ln x f x x 单调递增；单调递增； 当当1x时，时， 0fx ，即，即 1ln x f x x 单调递减；单调递减； 又函数又函数 1ln x f x x 在区间在区间,2a a 上不是单调函数，上不是单调函数， 所以有所以有 0 1 21 a a a ，解得，解得01a. .故选故选 C C 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在给定区间的单调性求参数的问题，通常需要【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在给定区间的单调性求参数的问题，通常需要 对函数求导，用导数方法研究函数单调性即可，属于常考题型对函数求导，
21、用导数方法研究函数单调性即可，属于常考题型. . 1111【详解】因为只有第五项的二项式系数最大，所以【详解】因为只有第五项的二项式系数最大，所以 从而从而，所以，所以时为有理项，时为有理项， 有理项不相邻有有理项不相邻有种方法种方法, ,因此所求概率为因此所求概率为, ,选选 A.A. 【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题. . 1212【答案】【答案】B B 【详解】解：令【详解】解：令， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - ，均有，均有， 在在 上单
22、调递增，上单调递增， ， 可得：可得：，故选：故选： 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法，考查了推【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法，考查了推 理能力与计算能力，属于中档题理能力与计算能力，属于中档题 二、填空题：二、填空题：13.2 3. 14.14.220 xy. .15. 15015016. 9 16 三三.解答题解答题 1717【详解】解：【详解】解： （）由题意）由题意解之得解之得 (1)(1)所以所以为所求为所求 5 5 分分 （）由（）由（）得，）得， (1)(1)是实数，是实数，即，即为所求为所求 1010
23、 分分 【点睛】本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题【点睛】本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题 1818【详解】解【详解】解： （1 1）每个球都有）每个球都有 4 4 种方法，故有种方法，故有 4 44 44 44 4256256 种，种， 4 4 分分 （2 2）每个盒子不空，共有）每个盒子不空，共有 4 4 24A 不同的方法，不同的方法， 8 8 分分 （3 3）四个不同的小球放入编号为）四个不同的小球放入编号为 1 1，2 2，3 3，4 4 的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子 中
24、有中有 2 2 个小球，个小球， 从从4 4个小球中选两个作为一个元素个小球中选两个作为一个元素， 同另外两个元素在三个位置全排列同另外两个元素在三个位置全排列， 故共有故共有 23 44 144C A 种不同的放法种不同的放法 1212 分分 1919 试题解析：依题意得试题解析：依题意得 F(x)=F(x)= x 0 (t (t 2 2+2t-8)dt= +2t-8)dt= x 32 0 1 tt8t | 3 = = 1 3 x x 3 3+x +x 2 2-8x, -8x,定义域是定义域是 (0,+(0,+).). (2)(2)F F(x)=x(x)=x 2 2+2x-8, +2x-8,
25、F F(x)0,(x)0,得得 x2x2 或或 x-4,x-4,4 4 分分 令令 F F(x)0,(x)0,得得-4x2,-4x2,5 5 分分 由于定义域是由于定义域是(0,+(0,+),),所以函数的单调增区间是所以函数的单调增区间是(2,+(2,+),),单调递减区间是单调递减区间是(0,2).(0,2). 6 6 分分 (3)(3) 令令 F F(x)=0,(x)=0,得得 x=2(x=-4x=2(x=-4 舍去舍去),), 7 7 分分 由于由于 F(1)=-F(1)=- 20 3 ,F(2)=-,F(2)=- 28 3 ,F(3)=-6,F(3)=-6, 1010 分分 高考资源
26、网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 所以所以 F(x)F(x)在在1,31,3上的最大值是上的最大值是 F(3)=-6,F(3)=-6, 1111 分分 最小值是最小值是 F(2)=-F(2)=- 28 3 . . 1212 分分 2020解：（解：（1 1）由题意知，第二项的二项式系数为）由题意知，第二项的二项式系数为 1 n C，第三项的二项式系数为，第三项的二项式系数为 2 n C， ,36 2 ) 1( 21 nn nCC nn 8, 072 2 nnn或或9n（舍去）（舍去）（4 4 分）分） （2 2） 8 22 ) 2 () 2 ( x x x x n 的展开
27、式的通项公式为：的展开式的通项公式为：,)2( 2 5 4 81 r rr r xCT 令令, 2 3 2 5 4 r 求得求得, 1r故展开式中含故展开式中含 2 3 x的项为的项为.16 2 3 2 xT （8 8 分）分） 又由又由8n可知，第可知，第5项的二项式系数最大，此时项的二项式系数最大，此时.1120 6 5 xT（1212 分）分） 21 （1） 根据频率分布直方图可知根据频率分布直方图可知， 质量超过质量超过 505 克的产品数量为 克的产品数量为 （0 001+0 005） 540=12 由题意得随机变量由题意得随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0，1， 2
28、 ，（4 4 分）分） 随机变量随机变量 X 的分布列为的分布列为 X012 P （7 7 分）分） （2）由题意得该流水线上产品的重量超过）由题意得该流水线上产品的重量超过 505 克的概率为克的概率为 03（8 8 分）分） 设设 Y 为该流水线上任取为该流水线上任取 5 件产品重量超过件产品重量超过 505 克的产品数量，则克的产品数量，则 YB（5，03） 故所求概率为故所求概率为（1212 分）分） 2222【详解【详解】 （I I）当）当时，时，（2 2 分）分） 由由，解得，解得，可知，可知在在上是增函数，上是增函数， 在在上上是减函数减函数 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 的极大值为极大值为，无极小值，无极小值（4 4 分）分） （） （6 6 分）分） 当当时时，在在和和上是增函上是增函 数，在数，在上是减函数；上是减函数；（8 8 分）分） 当当时，时，在在上是增函数；上是增函数；（1010 分）分） 当当，在在和（和（上是增函数，上是增函数， 在在上是减函数上是减函数（1212 分）分） 【点睛】本题考查导数与函数的单调性及极值，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题【点睛】本题考查导数与函数的单调性及极值，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题
