1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年度第二学期汪清六中期中考试高二数学理科试题学年度第二学期汪清六中期中考试高二数学理科试题 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中只有一在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .） 1.复数 12 1 i i 的虚部是（ ） A. 2iB. 1 2 C. 1 2 iD. 3 2 【答案】B 【解析】 因为复数 121213 1112 iiii iii ，因此虚
2、部为 1 2 ，选 B 2.一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为 2 42stt ， 则该物体在 4 秒末的瞬时速 度是 （ ） A. 12 米/秒B. 8 米/秒C. 6 米/秒D. 8 米/秒 【答案】C 【解析】 分析：此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度， 解答本题可以先求 s=4-2t+t 2的导数，再求得 t=4 秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度 解答：解：一个物体的位移 s（米）和与时间 t（秒）的关系为 s=4-2t+t 2， s=2t-2 该物体在 4 秒末的瞬时速度是 s|x=4=24-2=6 故选 C 3.某人有 3 个电子
3、邮箱，他要发 5 封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（） A. 8 种B. 15 种C. 5 3种 D. 3 5种 【答案】C 【解析】 由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个 不同的邮箱，共有 5 3 3 3 3 33 种不同的方法，故选 C. 4.已知函数 coslnf xxx ，则 1 f 的值为（） A.sin1 1 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - B.1 sin1 C.1 sin1 D.1 sin1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则先求出函数的导数 fx 的解析式，再把1x 代入 fx 的解
4、析式运算 求得结果 【详解】函数 coslnf xxx ， 1 sinfxx x ， 1sin1 1f ，故选 C. 【点睛】本题主要考查求函数的导数，导数的加减法则的应用，属于基础题 5.已知函数 ( )f x的导函数 2 ( )fxaxbxc的图象如下图，则 ( )f x的图象可能是 ( ) A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 利用导函数的图象判断原函数的单调性与极值点，利用排除法即可. 【详解】由 2 ( )fxaxbxc的图象可得 2 ( )fxaxbxc的符号先负再正、再负， 所以 ( )f x的单调性是先
5、减再增、再减，可排除 A、B； 由 2 ( )fxaxbxc的图象过原点可得 ( )f x的一个极值点为 0，排除 C， 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与均值，考查了数形结合思想，属于基础 题. 6.设复数z=1+i，则复数 2 2 z z 的共轭复数为() A. 1-iB. 1+iC. -1+iD. -1-i 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的运算法则求出 2 2 z z ，即可求出其共轭复数. 【详解】因为z=1+i， 所以 22 222(1) (1)2121 1(1+ )(1) i ziiiii ziii ， 所以 2 2 z z 的共轭复数为1i， 故
6、选：A 【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，属于容易题, 7.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似在空间中，若两 个正四面体棱长之比1:2，则它的体积之比为（） A.1:4B.1:6C.1:8D.1:9 【答案】C 【解析】 试题分析：平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似地，由 平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则 它们的底面积之比为1:4，对应高之比为1:2，所以体积比为1:8，故选 C 考点：类比推理 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4
7、- 8.函数 3 x f xxe的单调递增区间是（） A.,2B.0,3C.1,4D.2, 【答案】D 【解析】 【分析】 求导分析导函数大于 0 的区间即可. 【详解】易得 2 x fxxe,当 0fx 时解得2x .故函数 3 x f xxe的单调 递增区间是2,. 故选：D 【点睛】本题主要考查了求导分析函数单调区间的方法,属于基础题. 9.曲线 22 ,yx yx所围成图形的面积是（ ） A. 1B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，可作出两个函数yx与 2 yx=的图象，先求出两函数图象交点 A 的坐标，根据图 象确定出被积函数 2 xx
8、与积分区间0，1，计算出定积分的值即可. 【详解】作出如图的图象 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 联立 2 2 yx yx 解得 0 0 x y 或 1 1 x y ，即点11A ， 所求面积为 13 231 2 0 0 21211 33333 Sxxdxxx ， 故选 B. 【点睛】本题考点是定积分在求面积中的应用，考查了作图的能力及利用积分求面积，解题 的关键是确定出被积函数与积分区间，熟练掌握积分的运算. 10.同室 4 人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则 4 张贺卡 不同分配方式有() A. 8 种B. 9 种C. 10 种
9、D. 12 种 【答案】B 【解析】 【分析】 方法一：设四人分别为a，b，c，d，写的卡片分别为A，B，C，D，从a开始分析，易得a有 三种拿法，假设a拿了B，再分析b的取法数目，剩余两人只有一种取法，由分步计数原理， 计算可得答案； 方法二：根据题意，列举出所有的结果，即可得答案 【详解】方法一： 设四人分别为a，b，c，d，写的卡片分别为A，B，C，D， 由于每个人都 要拿别人写的，即不能拿自己写的，故a有三种分配， 不妨设a拿了B，则b可以拿剩下三 张中的任一张， 也有三种拿法，c和d只能有一种分配， 所以共有 3311=9 种分配方式; 方法二： 根据题意，列举出所有的结果: 1.甲
10、乙互换，丙丁互换； 2.甲丙互换，乙丁互换； 3.甲丁互换，乙丙互换； 4.甲要乙的 乙要丙的 丙要丁的 丁要甲的； 5.甲要乙的 乙要丁的 丙要甲的 丁要丙的； 6.甲要丙的 丙要乙的 乙要丁的 丁要甲的； 7.甲要丙的 丙要丁的 乙要丁的 丁要甲的； 8.甲要丁的 丁要乙的 乙要丙的 丙要甲的； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 9.甲要丁的 丁要丙的 乙要甲的 丙要乙的 通过列举可以得到共有 9 种结果 故选：B 【点睛】本题考查排列组合的运用，法二用列举法分析，注意排除不合题意的情况，同时列 举时要按照一定的规律，做到不重不漏 11.观察如图，可推断出“x
11、”应该填的数字是() A. 171B. 183C. 205D. 268 【答案】B 【解析】 【分析】 观察图形，得到规律：中间数=外围数的平方和，由此能够求出结果 【详解】由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和， 即 22222222 134662 2458109， ， 所以“x”处该填的数字是 2222 35710183 故选：B 【点睛】本题考查简单的合情推理的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 12.若函数 lnf xxax在点1,Pb处的切线与320 xy垂直,则2ab=() A. 2B. 0C.1D.2 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出导函数( )fx ，求出(
12、1) f 的值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1 建 立等式关系，解之即可求出a的值，再根据切点在函数图象上求出b的值，从而求出所求. 【详解】 1 ( )fxa x ，(1)1fa ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 即函数( )lnf xxax在点(1, )Pb处的切线的斜率是1a， 直线320 xy的斜率是 1 3 ， 所以 1 (1)1 3 a ，解得2a . 点(1, )Pb在函数( )ln2f xxx的图象上，则(1)2fb， 22 ( 2)22ab ，所以 D 选项是正确的. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用导数求
13、出切线斜率，根据垂直关 系构造出方程以及注意到切点在曲线上的应用，属于基础题. 二、填空题（本大题共个小题，每小题二、填空题（本大题共个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请把答案填在题中横线上请把答案填在题中横线上. .） 13.已知复数 22 563mmmm i是纯虚数，则实数m为_ 【答案】2 【解析】 解： 因为复数（m 2-5m+6） +(m2-3m)i 是纯虚数，所以实部为零， 即 m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)， 只有填写 2. 14.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一 种颜色，则不同的着色方法种数
14、为_. 【答案】48 【解析】 【分析】 根据题意，设需要涂色的四个部分依次分A、B、C、D，依次分析四个区域的涂色方法数目， 由分步计数原理计算可得答案 【详解】根据题意，设需要涂色的四个部分依次分A、B、C、D， 对于区域A，有 4 种颜色可 选，有 4 种涂色方法， 对于区域B，与区域A相邻，有 3 种颜色可选，有 3 种涂色方法， 对于区域C，与区域A,B 相邻，有 2 种颜色可选， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 有 2 种涂色方法， 对于区域D，与区域B,C相邻，有 2 种颜色可选，有 2 种涂色方法， 则不同的涂色方法有4 3 2 248 种. 故
15、答案为：48 【点睛】本题考查排列知识的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题 15.曲线sin (0)yxx与直线 1 2 y 围成的封闭图形的面积为_. 【答案】 【解析】 做出如图所示：，可知交点为 151 , 6 262 ，因 此封闭图形面积为： 5 56 6 6 6 11 sincos|3 223 Sxdxxx 点睛：定积分的考察，根据题意画出图形，然后根据定积分求面积的方法写出表达式即可求 解 16.已知函数f(x)=x 33mx2nxm2在 x=1 时有极值 0，则mn=_. 【答案】11 【解析】 【分析】 对函数进行求导，根据函数 fx在1x 有极值0，可以得到 10 10
16、 f f ，代入求解可得 2 9 m n 或 1 3 m n ，经检验，即可求出结果. 【详解】 3222 336f xxmxnxmfxxmxn Q， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 依题意可得 2 101 30 10360 fmnm fmn ，联立可得 2 9 m n 或 1 3 m n ； 当1,3mn时函数 32 331f xxxx， 2 2 363310fxxxx， 所以函数 fx在R上单调递增， 故函数 fx无极值， 所以1,3mn舍去；所以2,9mn，所以+11m n . 故答案为：11. 【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数 fx在
17、 0 x取得极值，则 0 ()0fx反之结论不成立，即函数有 0 ()0fx，函数在该点不一定是极值点， （还得加 上在两侧有单调性的改变） ，本题属于基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 17.若复数(2)3zai(a是实数)是纯虚数，求复数 1 ai ai . 【答案】 43 55 i 【解析】 【分析】 根据(2)3zai是纯虚数求出a，由复数的运算法则求 1 ai ai 即可. 【详解】因为复数(2)3zai(a是实数)是纯虚
18、数， 所以20a， 解得2a ， 所以 2(2)(1 2 )4343 112(12 )(1 2 )555 aiiiii i aiiii 【点睛】本题主要考查了纯虚数的概念，复数的乘除法运算，属于容易题. 18.曲线 2 1yx与直线2,0 xy所围成的区域的面积为 【答案】 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 试题分析：,故应填. 考点：定积分的计算公式及运用 19.4 个男同学，3 个女同学站成一排. （1）3 个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少
19、种不同的排法？ 【答案】 （1）720 种； （2）1440 种； （3）960 种. 【解析】 【分析】 （1） （捆绑法）先让 3 个女生“捆绑”成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体， 与其余的男生排序； （2）先把 4 个男生排列，然后把 3 个女生向 5 个空档插孔； （3）先把甲、乙捆绑成一个整体，再把甲乙这个整体与丙分别插入其余 4 个元素全排列构成 的 5 个空位中，按分步计数原理求的结果 【详解】 （1） （捆绑法）先让 3 个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有 3 3 A种，然后把女生看 成一个整体，与其余的男生排列有 5 5 A，共有 35 35 720A A ；
20、（2）先把 4 个男生排练有 4 4 A种排法，然后把 3 个女生向 5 个空档插孔，有 43 45 1440A A ； （3）先甲、乙相邻，再把甲乙这个整体与丙分别插入其余 4 个元素全排列构成的 5 个空位中， 按分步计数原理不同的排法有， 242 245 960A A A （种） 【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意 特殊元素和特殊位置要优先排 20.用 0，1，2，3，4，5 这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ （1）六位奇数； （2）个位数字不是 5 的六位数； （3）不大于 4 310 的四位偶数. 【答案】 （1）28
21、8； （2）504； （3）110. 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【分析】 （1）先排个位，再排首位，其余的位任意排，根据分步计数原理； （2）2 因为 0是特殊元素，分两类，个位数字是 0，和不是 0； （3）需要分类，不大于 4310 的四位偶数，即是小于等于 4310 的偶数，当千位小于 4，当百 位小于 3，当十位小于 1 时，然后根据分类计数原理可得 【详解】 （1）先排个位数，有 1 3 3A 种，因为 0 不能在首位，再排首位有 1 4 4A 种，最后排 其它有 4 4 24A ，根据分步计数原理得，六位奇数有3 4 24288 ；
22、 （2）因为 0 是特殊元素，分两类，个位数字是 0，和不是 0， 当个位数是 0，有 5 5 120A ， 当个位不数是 0，有 114 444 384AAA，根据分类计数原理得，个位数字不是 5 的六位数有 120384504； （3）当千位小于 4 时，有 11221 23442 96AAAAA种， 当千位是 4，百位小于 3 时，有 1211 3223 12AAAA种， 当千位是 4，百位是 3，十位小于 1 时，有 1 种， 当千位是 4， 百位是 3，十位是 1，个位小于等于 0 时，有 1 种， 所以不大于 4310 的四位偶数 4 有 96 12 1 1110 . 【点睛】本题
23、主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意 特殊元素和特殊位置，要优先考虑，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 21.已知 1 2 x 是函数f(x)=ln(x+1)-x+ 2 a x 2的一个极值点. （1）求a的值； （2）求曲线y=f(x)在点(1,(1)f处的切线方程. 【答案】 （1）2； （2） 33 ln2 22 yx. 【解析】 【分析】 （1）根据函数的极值点可知 1 ()0 2 f ，求解即可； （2）根据导数的几何意义求斜率，即可求出切线方程. 【详解】 （1） 2 ( )ln(1) 2 a f xxxx， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权
24、所有高考资源网 - 12 - 1 ( )1 1 fxax x ， 由于 1 2 x 是函数f(x)的一个极值点. 1 () 2 f =0，即 2-1- 2 a =0，故a=2, 经检验，当2a 时， 1 2 x 是函数f(x)的一个极值点,符合题意. （2）由（1）知 1 ( )12 1 fxx x ， 从而曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率 3 (1) 2 k f ， 又f(1)=ln2，故曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 33 ln2 22 yx. 【点睛】本题主要考查了函数的极值点，导数的几何意义，切线方程，属于中档题. 22.函数f(x)=x 2-(a+2
25、)x+alnx(aR). （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若a=4，y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围. 【答案】 （1）答案不唯一见解析（2）(4ln2-8，-5). 【解析】 【分析】 (1)先求函数的定义域，再求函数的导数，分类讨论，确定( )fx 与0的关系，得到单调区间； (2) 由a=4 可根据(1) 中所确定函数的增减区间，求出函数的极小值和极大值即可得到答案. 【详解】 （1）函数f(x)=x 2-(a+2)x+alnx 的定义域为（0，+） ， 2 2(1) 2(2)2 ( )2+2 a xx axaxa fxxa xxx 当a0 时，( )fx
26、 )0 在(0，1上恒成立( )fx 0 在1，+)上恒成立， a0 时，f(x)的增区间为1，+)，f(x)的减区间为(0，1. 当 0a2 时，( )fx 0 在0, 2 a 和1，+)上恒成立，( )fx 0 在 ,1 2 a 上恒成立. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 0a2 时，( )fx 0 在(0，1和, 2 a 上恒成立， ( )fx 0 在1, 2 a 上恒成立， a2 时，f(x)的增区间为(0，1和, 2 a ，f(x)的减区间为1, 2 a . （2）若a=4，由（1）可得f(x)在(0，1上单调递增，在1，2上单调递减，在2，+)上 单调递增. f(x)极小值=f(2)=4ln2-8，f(x)极大值=f(1)=-5， y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点时，m的取值范围是(4ln2-8，-5). 【点睛】本题主要考查了利用函数的导数来确定函数的单调区间、极值，分类讨论，属于中 档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 -
