1、反比例函数的图像与性质,教学目标：,1、回顾反比例函数的性质2、能用反比例函数解决实际问题,二四象限,一三象限,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k是常数，k0 ),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内，y随x的增大而减小,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内， y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,在每个象限内，,在每个象限内，,例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化?(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在 这个函数的图象上？,解：（）设这个反比例函数为，,解得
2、： ,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。,图象过点A（2，6）,练习：1、已知反比例函数 的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）,A 、第一、二、三象限 B、 第一、二、四象限C 、第一、三、四象限 D 、第二、三、四象限,C,2、已知点（m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点_,(m, n),要考虑图象关于原点对称哦,例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a，b），如果aa
3、，那 么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限,解得 ,（），在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，,当时,若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）,A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,变式：,1、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y
4、1y2y3 D、y1y3y2,A,练一练,2.考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1yS2 B.S1S3,S1,S3,S2,例、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB11）求两个函数解析式2）求ABC的面积,如图，A、C是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为 。,与正比例函数直线MN的两个交点,.如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积,6如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 的图像相交于A、B两点，,（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；,（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值时 x的取值范围,课堂小结：,1、利用待定系数法求反比例函数关系式： 我们只需根据一组x、y的对应值或函数图象上一个点的坐标即可确定反比例函数的关系式2、反比例函数的几何意义： 反比例函数上的任意一点的纵坐标与横坐标的积不变，恰好等于k,
