1、20162016 年高中数学青年教师年高中数学青年教师 优秀课优秀课 教教 学学 设设 计计 课题课题: : 正正 弦弦 定定 理理 学校：青海省格尔木市第一中学学校：青海省格尔木市第一中学 姓名：李姓名：李敬敬年年 电话：电话：1899749884318997498843 日期：日期：2016.92016.9 “正弦定理正弦定理”教学设计教学设计 李敬年（青海省格尔木市第一中学） 一、教学内容解析一、教学内容解析 正弦定理是高中课程人教 A 版数学(必修 5)第一章第一节内容，教学安排二个课时， 本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。教师带领学生从已有知 识出发，通过
2、对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从 理论上加以证实， 最后进行简单的应用。 课本按照从简原则和最近发展区原则， 采用 “作高法” 证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面 积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。 正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代 数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生 产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。 二、学生学情分析二、学生学情分
3、析 我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数 学方法的应用意识和技能还不高。 正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何， 解直角三角形， 三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题 的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动 性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。 三、教学目标定位三、教学目标定位 1 1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题； 2 2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对
4、角的关系，引导学生通过观 察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想 能力。 3 3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新 意识。 教学重点：教学重点：正弦定理的探索与发现。 教学难点：教学难点：正弦定理证明及简单应用。 四、教学策略四、教学策略 “数学教学是数学活动的教学”， “数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主， 合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式 课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦 定理的发现”为基本
5、探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想验证-发现-证明- 应用等环节逐步得到深化， 体验数学知识的内在联系， 增强学生由特殊到一般的数学思维能力， 逐步培养学生探索精神和创新意识。 五、教学过程五、教学过程 教学环节教学环节教学内容教学内容师生活动师生活动设计意图设计意图 创设 情境 引入 课题 1、创设情境 提出问题： 小王去察尔汗盐湖，他发现在他所 在位置北偏东 60方向有一艘采盐船， 当他开车向正东方向走了 5 千米后，发 现采盐船在他的北偏西 45的位置。 此 时，采盐船离小王多远？ 引导学生理清题意，研究设计 方案，并画出图形，探索解决 问题的方法。 由实际问题引 入， 体现数
6、学来 源于生活激发 学生兴趣 2、将实际问题，转化为数学问题。 引导学生建立三角形模型，将 实际问题转化为数学问题。 培养学生分析 问题能力、 体会 建模、转化思 想。 3、数学问题实质是什么？ 已知三角形中两角及其夹边， 求其它边 探寻 特例 提出 猜想 1、回顾直角三角形中边角关系. 引导学生寻求联系，发现规律 深化学生对直角三角形边角关 系的理解.利用 c 边相同，寻求 形式的和谐统一发现在直角三 角形中 根据学生认知 规律， 由特殊三 角形入手， 让学 生经历由特殊 到一般的发现 过程， 从而体验 数学的探索过 程， 激发了学生 探究欲， 突显了 学生的主体地 位。 2、问题 1、发现
7、对于锐角、钝角三角形 成立吗？ 学生思考交流。 3、个例验证发现 将两个全等的 30、60的直 角三角形，拼在一起验证. 4、提出猜想： 学生大胆猜想：对于直角、锐 角、钝角三角形发现均成立。 30 60 逻辑 推理 证明 猜想 1、多媒体课件验证猜想。（任意改变 三角形形状，由计算机算出各边与对角 正弦值的比，观察是否相等） 教师演示，学生观察。 通过多媒体验 证， 学生从感性 认识猜想的正 确性。 2、问题 2：你能通过严格的推理证明猜 想吗？学生合作交流，探索证明方法。 学生分组讨论自主探究，教师 巡视指导。 引导学生通过 自主探究、 合作 交流寻求证明 方法， 培养学生 发散思维， 体
8、会 分类讨论思想， 化归思想； 注重 前后知识间的 联系， 用向量法 证明， 体验向量 的工具性， 数形 结合的数学思 想方法。 3 根据各组探究情况，展示多种证明方 法。（等面积法、作高法、外接圆法、 向量法） 通过交流探究，教师展示多种 证明方法， 1、等面积法有学生独立自主解 决，并让学生讲解。 2、对于课本给出的作高法，教 师利用微课展示。 3、 外接圆法， 利用多媒体探究。 4、向量法师生共同探究。 定理 形成 概念 深化 1、综上得：正弦定理：在一个三角形 中，各边的长和它所对角的正弦的比相 等， 即 （）正弦定理展现了三角形边角关系 的和谐美和对称美； （）解三角形：一般地，我们
9、把三角 形的三个角和它的对边分别叫做三角 形的元素.已知三角形的几个元素求其 他元素的过程叫做解三角形. 理解正弦定理的文字语言、符 号语言及解三角形的概念。 欣赏表达式的 和谐美和对称 美， 及正弦定理 所体现的美学 价值。 2、问题 3：利用正弦定理解三角形，至 少已知几个元素？ 三个元素即四种类型 三边（余弦定理，后期学习） 三角（无法解三角形） 两角一边（即三角一边，可 用正弦定理求解） 两边一角（若对角正弦定理 第二课时学习；若夹角余弦定 理，后期学习） 通过问题让学 生进一步认识 和理解正弦定 理的结构特征。 定理 形成 概念 深化 3、问题 4：正弦定理可以解决那类解三 角问题？
10、 1、正弦定理可以用于解决已知 两角和任意一边求另两边和一 角的问题 2、正弦定理也可用于解决已知 两边及一边的对角，求其他边 和角的问题. 挖掘正弦定理 的应用的条件。 范例 教学 举一 反三 例例 1 1、已知ABC中，a=20,A=30， C=45解三角形。 变式变式 1 1：（2015 年福建高考）若ABC 中，AC=3,A=45，C=75，则 BC= 例 1 直接用正弦定理求解，教 师展示规范解题过程。 变式 1 学生独立完成。 进一步深化对 正弦定理的认 识和理解， 掌握 正弦定理在解 三角形问题中 的应用 例例 2 2、解决本课引入中提出的问题。 变式变式 2:2:在河面上需要架
11、设东西走向的 桥梁铺设铁轨，在设计时，在河一侧点 C 在 A 点北偏东 60，另一侧点 B 在 A 点北偏西 15，已知 AB=3km，在 B、C 两处连线架设铁轨需多少米？ 师生共同分析，建模，将实际 问题转化为数学问题，运用正 弦定理求解。 能用正弦定理 解决一些实际 生活中简单的 三角度量问题， 体验数学来源 于生活， 又服务 于生活。 归 纳 小 结 问题 4：本节课你学到了哪些知识？有 什么收获？ 师生共同总结本节课收获. 1、找到了解决任意三角形边角 关系的重要工具-正弦定 理。 2、正弦定理的证明方法。 3、了解了实际生活中简单的三 角度量方法。 引导学生学会 自己总结， 让学 生进一步体会 知识的形成、 发 展、完善的过 程. 课后 作业 1、至少三种方法证明定理。 2、课本 P4，第 1 题，P10，第 1 题。学生课后完成. 进一步对所学 知识巩固深化。
