1、1 课题课题周长的复习与整理(北师大版)课型课型复习课 教材教材分析分析 本单元是学生在已经认识长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形的 基础上进行教学的。主要要理解周长的意义,学会测量和计算一些简单推行的周长、 探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法,是以后进一步学习其他平面图形周长 和面积有关知识的基础。北师大版教材最大特点是结合丰富的生活实例,帮助学生 逐步建立周长的概念;重视学生活动的开展,帮助学生积累测量图形周长的活动经 验;突出周长计算的一般方法,注重学生的探索以及知识形成的过程。 学情学情分析分析 为了找准学生学习的起点和难点,进行了“最强大脑”的比赛,通过结果分析, 了解
2、学情,分析如下: 内容前测结果(共回收 45 份) 规则图形 长方形 正方形 36 人能正确的画出周长为 12 厘米的长方形和正方形;6 人 错误,将它画出格子为 12 个的长方形、正方形;3 人为其 他错误。 半不规则图 形 9 人不规则图形均画正确。15 人多了一个错误图形“凹”, 其他不规则图形正确;3 人“凸”的图形错误;其他错误 12 人。 完全不规则 图形 正确率比较低,大多都是随意作图。同时还未学习正方形对 角线的长度和它的边长是不相等的。只有 7 人能够意识到, 用尺子测量长度,将长度写在图形上。 2 前测分析前测分析: “最强大脑”比赛,从周长为 12 厘米出发,想象图形,学
3、生有很大的发挥空间, 旨在考查学生对周长本质的理解程度,同时对学生数学的思维层次和素养水平做一 个基本鉴定。 1.学生基本能根据长方形和正方形的图形特征计算他们的周长。 但仍有 15 人左 右对周长本质的理解还存在偏差。故设计长方形、正方形周长知识梳理的同时,设 计其逆运算,正确认识周长; 2.有接近 20 人能画出 12 厘米的不规则图形,大多数是以数一数的方法,有 10 人左右能准确运用平移,将不规则图形转化成规则图形快速判断。故设置学习活动 以三个层次开展,分别是观察猜测,对比数一数和平移法,均用平移法验证。既关 注到每一位学生,同时也对学生产生不同程度的提升。 3.从完全不规则图形的结
4、果梳理,我们发现学生对周长本质的理解还是远远不 够的,学生的测量意识也相对薄弱。故在利用“测量法”和“绳测法”的同时,让 学生边想象边观察几何画板的演示。使对周长本质的理解,更加深刻。 设计理念设计理念 1.通过前测(最强大脑比赛),了解学情; 2.从学生作品出发,激发学生学习兴趣,使学生主动参与、合作学习、自主探 究,数学思维、学习能力得到不同程度的提升; 3.结合周长的知识,联系生活实际问题并解决。体会数学来源于生活。 学习目标学习目标 1.梳理并巩固长方形、正方形的周长,并能顺逆灵活计算; 2.通过观察、联想、合作、比较、沟通,经历复习过程,在复习中形成知识网 络; 3.在复习与整理过程
5、中,感受数形结合、逆向思维等数学思想。直观想象、逻 辑推理、数学抽象等核心素养得到不同程度的提升,体验数学与生活的密切联系。 学习重点学习重点 进一步巩固长方形、正方形周长的计算方法,并解决实际问题 学习难点学习难点 建立周长的空间观念 学前准备学前准备 教具准备:课前比赛测试、一根绳子、2 块吸铁石、黑板贴、学习活动单 学具准备:彩笔或勾线笔、尺子 关键性问题关键性问题 1.长方形和正方形的周长计算方法 2.不规则图形的周长与规则图形的周长,有什么联系 3.周长的本质是什么 学习环节学习环节 学习内容学习内容学生活动学生活动 板块一:板块一: 激趣导入激趣导入 课前我们班进行了一场“最强大脑
6、”的比 赛, 一起看看, 谁夺得冠军?谁的含金量最高, 我们一起来研究研究。 3 【设计意图:亲身体验数学中的“最强大 脑”,激发学生的学习欲望。比较谁的含金量 高,让学生初步感受周长一定时,对应图形的 多样化,启迪学生的思考,明确研究的方向、 目标】 板块二:板块二: 自主梳理自主梳理 合作交流合作交流 梳理梳理一:一:激活已有经验激活已有经验 梳理基础梳理基础框架框架 提问:提问:老师做了简单的梳理,有同学是这 么画的,你能验证下,他们的作品是否符合要 求? 总结总结:像这样规则的图形,可以根据图形 的特征快速计算它们的周长。 提升:提升:对比三幅图,它们有什么共同点? 独立思考独立思考:
7、 学生通过回顾旧知, 结合长方形和正方形周长的计算方 法进行验证。 讨论交流讨论交流: 学生通过观察对比, 合作交流,发表想法。 重点重点突出:突出:为什么长长加加宽的和宽的和 都都等于等于 6 6? 4 总结总结:同学们真会思考,还能利用逆向思 维,倒过来找到长和宽之间的关系。 【设计意图:在验证过程中,学生自主梳理周 长的基本知识。同时运用长方形和正方形周长 的逆运算,培养学生的逆向思维以及数形结合 的数学思想】 梳理二:观察梳理二:观察对比交流对比交流 厘清内在联系厘清内在联系 学习活动学习活动一一:判断不规则图形是否符合要 求 提问提问:老师做了简单梳理,接下来同学们 来当一当评委,评
8、一评哪些图形画得是符合要 求的? 学生反馈 1:你得到什么结论? 总体结果: (1)(2)正确 (3)(4)错误 学生反馈 2:你是如何验证第一幅图? 比较“数一数”与“平移”方法 学习学习活动一要求活动一要求: 1.独立思考: 符合要求的图形, 打“” 2.想象对比:想象验证过程 3.小组交流:你是如何验证的 5 学生反馈 3:请你想象平移过程,再用平 移的方法验证其他图形? 提升提升:平移的方法好在哪? 总结:总结:同学们真了不起,通过平移将不规 则的图形转化为规则图形进行快速判断。 【设计意图: 此环节, 学生经历观察-想象 -比划-对比,学生不仅创造性地利用转化思想 通过平移得到周长相
9、同的规则图形。在变与不 变中,辩证地理解什么是周长,又培养了学生 的想象能力及空间观念】 梳理梳理三三: 借助“脑洞”作品 挖掘周长本质 提问提问:有些同学想法很奇特,这样子的图 形,我该怎么验证是不是符合要求的呢? 总结总结:不规则图形的周长可以将每条线段 的长度进行累加,相当于计算一条线段的总长 度。 提升提升:用尺子测量法和绳子测量的方法有 什么共同点? 感受周长感受周长本质:本质:是否所有封闭图形的周长 都可以转化为一条线段的长度呢?请大家先闭 上静静地想象刚才的过程,我们一起来看看。 几何画板演示: 1.规则图形的周长转化为一条线段的长度 学生说一说、指一指、移一移, 结合 PPT
10、动态演示进行想象,感受 平移的简洁性、直观性。 学生回顾-交流: 1.尺子测量法 将每线段用尺子量出来,再加 起来。 2.围绳子法 将绳子围起来,多出来的部分 剪掉,用尺子量出绳子的长度。 展示绳子,将绳子板书板书在白板 6 2.2.不规则图形的周长转化为一条线段的长 度 总结:总结:无论是规则图形还是不规则图形的 周长, 实际上都是将它们的边线长度进行累加, 计算一条线段的长度。 学生先静静地想象图形的每一 条边线展开的过程,再用眼睛观看 同时与原来的想象进行对比。 7 【设计意图:从“不规则的图形如何测量 周长”设疑出发,第一个层次,回顾周长的原 始计算方法揭示周长的本质。明晰周长为边线
11、总长度之和,与图形形状、大小无关。第二个 层次,学生展开想象结合几何画板的演示,既 在周长的认识上得到提升,同时培养学生的空 间想象能力】 梳理四梳理四:修正“12 厘米” 巧联生活实际 提问提问:它是 12 厘米吗? 提升提升:这位同学的方法,你同意吗?如果 不进行图形变换,如何将它修正成周长为 12 厘米的图形。 (学生想法) 追问追问:这使你想起了生活中的什么问题? 总结:总结:不仅深刻认识了周长,还能结合周 长知识联系生活实际问题。接下来,我们就来 研究一下“围篱笆问题”。 【设计意图:通过合理的变换或转化,经 历周长从无到有,让学生不仅仅是认识周长, 还能修正周长,还能周长联系生活实
12、际。】 学生通过旋转、补一条线段等 方法, 将图形转化为周长是 12 厘米 的封闭图形。 板块三:板块三: 生活应用生活应用 拓展深入拓展深入 挑战题:挑战题:围篱笆中的数学问题 房子后院用篱笆围一个长方形花圃,长 4 米,宽 3 米,有一面靠墙,怎样围用的篱笆最 少? 总结:总结:同学们不仅能灵活运用周长的知识 解决实际问题,还能利用数学中的逻辑推理, 学生反馈 1: (4+3) 2=14 (米) (根据学生实际情况,有则出,无 则不出) 突出:突出:有一面靠墙 学生反馈 2:两类情况都写的 8 快速解答。 【设计意图:围篱笆问题从学生这来,回 归到学生中去。本题设计反馈有三个层次。第 一层
13、次关注后进生,注意关键字词。第二层次 全面解析题意,为后进生、中等生服务。第三 层次,不仅体现了方法的多样性,并能结合数 学思想方法灵活解决生活实际问题,培养学生 数学核心素养逻辑推理】 提问提问:通过刚才的学习,每一位同学都有 成为“最强大脑”的潜质,接下来还有一道挑 战题,敢不敢接受挑战? 学习活动二:学习活动二:思维挑战题 将 12 张边长为 1 厘米的正方形二维码, 拼 成一个长方形,这个长方形周长是多少厘米? 学生汇报时,结合动态演示。 【设计意图:学生通过动手实践、观察对 比、自主探索。初步感受在正方形个数相 同的情况下(面积相同),周长的变化特 点,初步体会一维、二维相互依存,利
14、于 培养学生数学抽象的能力。动态演示前, 先请学生想象,再观看和之前想象的进行 对比。几何教学中,直观想象能力的培养 是重中之重】 学生反馈 3:一个算式 还可以: (4+3)2-4=10(米) 学习活动二要求学习活动二要求: 1.画一画:画出几个不同的长 方形 2.算一算:计算它们的周长 3.比一比:你发现了什么? 4.说一说:小组内交流想法 板块四:板块四: 课堂总结课堂总结 说一说本节课的收获。 总结总结:同学们在复习回顾单元内容时,也 可以像这样子由浅到深的进行知识梳理。 自由谈一谈 9 板书设计板书设计 作业布置作业布置 课后,请学生当评委,评一评谁的“最强大脑”作品,含金量最高。
15、学习反思学习反思 一一、基于起点,厘清脉络基于起点,厘清脉络 课前脑洞大开,思考可否根据周长的知识,开展“最强大脑”比赛。且单元梳理 的素材, 均来自于学生“最强大脑”比赛的作品。 于是便从 “周长为 12 厘米的图形” 出发,发散学生思维。紧接着,通过对作品的整理、分类、对比、归纳,在课堂上, 结合学生起点,以四个梳理,贯穿整个周长的知识网络。通过前测分析发现,学生 对规则图形的认识和理解比不规则图形的要好得多。因此,知识梳理从规则图形到 不规则图形,再将二者联系在一起,清晰完整脉络。 二二、借助直观借助直观,触摸本质触摸本质 前测分析发现,学生对周长本质的理解还不够准确深刻。因此本节课,从
16、设置 以下三个层次,为学生能直观地“看到”周长的本质。第一层次:对比三幅规则图 形,从变化的图形中,提炼出周长不变。突出周长指的是图形边线的长度。第二层 次,动态演示平移过程,使不规则图形转化为规则图形,学生在移一移、看一看等 活动中,清晰地看周长在哪里。第三层次,结合想象,几何画板演示由面到线的过 程。使得周长的本质显性化,学生更易触摸,达到真正理解。 三三、自主探究、自主探究,修炼思维,修炼思维 探究长方形和正方形的周长时,对比二者联系的过程中,锻炼学生的逆向思维。 本节复习课,主要开展了两个学习活动,第一个学习活动验证不规则图形是否 符合要求。探究过程中,学生指一指、说一说、移一移,结合想象对比,培养学生 的直观想象的能力以及空间观念。第二个学习活动思维挑战题,学生通过实践、 观察、概括,培养学生数学抽象的能力。同时,再次刺激想象细胞的成长。 第一层次第一层次: 梳理基础知识 第二层次第二层次: 厘清内在联系 第三层次第三层次: 由面到线 抓住本质