1、1数与形教学设计数与形教学设计教学内容：教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级上册第 107-108 页。教材分析：教材分析：数与形是本册教材第八单元数学广角的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。设计理念：设计理念：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题
2、变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆 、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。教学目标：教学目标：1、学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。2、学生利用图形解决一些有关数的问题。3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学重难点：教学重难点：
3、借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教具学具准备：教具学具准备：课件 、笔记本电脑、颜色不同的小正方形若干、 彩色笔 、学习记录单等。教学过程：教学过程：一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课1.谈一谈对数学的认识。师：谈到数学你们会想到哪些知识？生 1：分数计算师：这是属于数的知识生 2：正方形师：这是属于形的知识师：数和形是数学学习的两大方面。今天这一节我们将继续研究数与形的知识。 （生畅谈感受。 ）引入新课：数与形【设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。通过旧知，唤起学生对数与形的感知，设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。通过旧
4、知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想初步建立数与形的思想。 】2二、发现问题，探究规律二、发现问题，探究规律1.探究例 1，发现规律。（课件）观察这些图形，想一想，每个图形分别可以用什么算式表示？ 学生独立完成学习单中的任务。 学生汇报，展示学生作品。生 1:1x1，2x2，3x3师：你来解释这些算式跟图形之间有着怎样的联系？生 1：这里的 1、2、3 分别表示的是这些图形的边长，这些算式就分别表示正方形的面积。师：有道理。还有不同的想法吗？生 2：1x1 表示一列一行，2x2 表示两列两行，3x3 表示三列三行。师：不错的想法。分别表示正方形的个数。师：我们再来看看其他同学的想法
5、。这位同学是这样表示的。请看。生:12，22，32。师：谁来说说这个意思。生 1：1x1 可写成12，2x2 写成22，3x3 写成32。师：这样的表示方法既可以表示图形的面积，还可以表示图形的个数。其实像这样俩个相同的数相乘，大家知道叫什么数么？（生：平方数）师：其实平方数还有一个名字叫正方形数（板书） （结合图形简单介绍）师：还有的同学是用这样的算式表示（1,1+3,1+3+5） ，这加法算式与图形有联系吗？（生：有。 ）2.操作活动，发现规律。活动要求：通过拖拽，表示出联系，拖拽后仔细观察，还能发现什么？小组互相说说你的发现，再提交。学生独立操作，并汇报。生：发现层数。师：除了分出层数，
6、还发现什么？生：每种颜色的正方形数都是奇数个。师：通过刚才同学的发现，找到了算式中的加数在图形中的位置。算式中的 1 表示？（生：红色） ， 算式中的 3 表示？ （生： 黄色） ， 算式中的 5 表示？（生： 蓝色） ， 每次增加的都是？（生：奇数） ，增加的图形都是什么形状？（生：有点像 L）比划一下。师：刚才同学们都发现了是奇数个，又还发现都增加了这样拐弯的一层。那同学们能不能找一找图形当中的层数与奇数之间有什么联系吗？生：一个奇数就是一层，俩个奇数就是俩层，三个奇数就是三层。师：说的很好。师：刚才大家从不同的角度观察这些图形，得出了不同的算式。好，除了这些加法算式，3其实我们还想到了乘
7、法算式。（板书：112,1+322,1+3+532）师：乘法算式和加法算式之间有什么关系吗？（生：分别表示同一个图形）那我们就可以用等号连接。师：现在我们得到了这样的等式。再仔细观察这些等式，你还能不能发现一些计算方面的规律？生：有几个数相加就等于几的平方。师：嗯！谁还能说得更详细些？生：有几个奇数相加等于奇数个数的平方。师：随便什么奇数相加都可以吗？（生：不行）那要怎么说？生：从 1 开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方。师：同学的这个发现很了不起： （板书）从 1 开始，几个连续奇数相加，和是个数的平方。小结：通过刚才的活动，我们得到这样重要的发现。你能不能结合算式和图形来解释这个规律（发
8、现）？生：1 就是边长为 1，1+3 就是边长为 2，师：通过同学的分析，我们这个规律得到了验证。那如果我接着写个42，你能想到什么？生：1+3+5+7师：除了想到加法算式，你们还能想到什么？（生：正方形的图形）可以怎么摆？生：在 3x3 的基础上增加一层。师：你来摆一摆。 （复制一个 3x3，增加一层）还可以怎么摆？（一行摆四个，摆四行） （课件演示）师：你们看，我们从42不仅想到加法算式，还能够从算式想到了图形。既可以这样一层一层的摆，还可以这样一行一行的摆。快，再来验证结果都是不是 16？（生：是）这个规律就可以帮助我们快速的解决问题了。3.利用规律，解决问题。利用规律计算（写清过程）1
9、+3+5+7+9+11+13=（）=（）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=活动要求：生独立完成，师巡视。生汇报，集体订正生：72；62+52（或者 2 个62-11） （解释）小结：我们同学能够应用刚才的规律快速的解决这样的问题。我们来一起回顾这么有价值的规律是怎么发现？生：师：我们先是通过观察图形，然后得到算式（数） ，进而找到了它们之间的联系。从而得到了这样的规律。 （板书：图形-数-联系规律）帮助我们解决问题。刚才的几个过程哪个最重4要？（生：关系或联系） （强调发现联系是特别重要。 ）【设计意图设计意图：让学生通过想一想让学生通过想一想、拼一拼拼一拼、算一算算一算、议一议议
10、一议，亲历了从亲历了从“形形”到到“数数”的过程的过程，能直观的发现能直观的发现“形形”与与“数数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验一些计算问题。让学生初次体验“形形”能直观解释能直观解释“数数”的计算，从而体验成功的乐趣的计算，从而体验成功的乐趣。 】三三 、应用规律，解决问题、应用规律，解决问题同学们，刚刚大家的表现都非常棒。图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家有信心接受挑战吗？1.完成 P107“做一做”第 2 题（课件出示）师：观察算式，你发现算式中有什么特点？生：分子
11、都是 1，分数是依次扩大 2 倍。师：省略号表示什么意思？（生：一直加下去）很好。这个问题大家想到用什么方法解决？（生：画图）师：这么厉害，跟老师想到一块去了。罗老师为大家准备了四种方法，正好对应了我们班级的四个小组，每个小组领取一种方法来研究这道题。一组选？二组选？三组选？四组选？（1.尝试计算 2.正方形 3.圆形 4.线段）学习建议：A.按照小组所选定的方法，独立操作，看看你能发现什么规律；B.根据你能发现什么规律；C.计算后不提交任务，小组内互相说说。生独立完成，师巡视。小组汇报，集体订正。师：把以上四种方法分分类。 （生：分为两类：计算和画图）师：画图的方法只不过是画的图形不一样。通
12、过我们的画图我们发现了什么共同的地方？（生：结论都一样）师：随着像这样加数越来越多，我们图形被占的面积就越来越？（生：多） （课件.演示正方形） ，无限加下去，结果就会无限的接近整个正方形，也就是我们所说的单位“1” 。师：这是一种极限的思想，这部分的内容大家以后到中学还会学习。有同学用计算的方法，有的同学用画图的方法，你们喜欢哪一种？（生：画图）为什么？（生：更简单、清楚、直观、看出原理）（小结）师：刚刚又解决了一个问题，回顾下我们又用了什么方法？（生：画图）通过画图和数之间的联系解决了问题。【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步设计意图：引导学生
13、从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 】四、归纳小结，拓展延伸四、归纳小结，拓展延伸51.通过今天的学习你有哪些收获？2.华罗庚名言：数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。师：希望大家今后的学习能够应用图形和数的联系解决更多更难的问题。【设计意图：通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生设计意图：通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。 】板书设计：板书设计：数与形1=11+3= 21+3+5=31+3+5+7=42222从 1 开始的连续奇数相加，有几个这样的奇数和就是几的平方。1+3=41+3+5=91+3+5+7=162X2=43X3=94X4=16
