1、【树人数学】2 0 1 9 八上第 2 次月考试卷 答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共1 2 分）1 . 4 的平方根是（）.D . 1 6C . - 2B . 2A . 22 . 下列四组数中，两个数都是无理数的是（ ）A . 6 4 、2 2B . 2 . 0 2 0 0 2 0 0 0 2 、9C . 3 、0 . 3 2D . 7 、-3 . 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）.C . 3 2 , 4 2 , 5 2D . 1 . 5 , 2 , 2 . 5B . 1 , 2 , 3A . 6 , 1 0 , 84 . 课间操时，小华、小军、小红的位置如
2、图，小华对小红说 如果我的位置用（0 ，0 ）表示，小军的位置用 （1 ，4 ）表示 ，那么你的位置可表示成（ ）A . ( - 1 , 2 )D . ( - 2 , - 1 )B . ( 1 , - 2 )C . ( - 2 , 1 )5 . 关于函数y = - 2 x 1 ，下列结论正确的是（ B . 图像与y 轴的交点坐标为 （1 ，0 ）A . 图像必经过点 （1 ，1 ）D . 图像与函数y = - 2 x 的图像平行C . 图像经过第一、二、三象限6 . 如图所示，已知 A B C 中，A B = 6 ，A C = 9 ，A D L B C 于D ，M 为 A D 上任一点，则M
3、C 2 - M B 2 等于（）.B . 2 5C . 3 6D . 4 5A . 9二、填空题（本大题共 1 0 小题，每小题2 分 ，共 2 0 分）7 . - 、3 的绝对值是_ _8 . 点 M （- 2 ，3 ）到x 轴的距离是_ _ _ _ .9 . 某风景区接待中外游客的人数为8 6 7 4 0 人次，将8 6 7 4 0 这个数字精确到千位并用科学记数法表示的结果为_ _ _1 0 . 若一次函数y = - 3 x m 1 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是_ _ _ .1 1 . 如图，O C 平分 Z A O B ，P 是O C 上一点，P M L O A ，P
4、 N L O B ，垂足分别为M ，N ，E 是O P 的中点，由此直接得到 P M = P N ，依据是_ 由其=rV，低据定_，直接得到M E = O P ，依据是_ _1 2 . 如图，在A B C 中，B C 的垂直平分线分别交A B 、B C 于D 、E ，若 A C D 的周长为1 0 c m ，A C = 3 c m ，则A B = _ _ _ c m .1 3 . 已知等腰三角形的周长为 2 0 c m ，将底边长y （c m ）表示成腰长x （c m ）的函数表达式是y = 2 0 - 2 x ，则其自变量x 的取值范围是_ _ _1 4 . 如图，已知函数y = 2 x b
5、 和y = a x - 3 的图交于点P （- 2 ，- 5 ），则根据图象可得不等式2 x b a x - 3 的解集是_ = 2 + by = a a - 31 5 . A B O 中，O A = O B = 5 ，O A 边上的高线长为4 ，将A B O 放在平面直角坐标系中，使点0与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是_ .21 6 . 如图，在一张长为 5 c m ，宽为 4 c m 的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3 c m 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为_ _ _ c
6、 m .三、解答题（共 1 0 小题）1 7 . 计算9 - - 4 - （3 - ）2 0 1 9 汇- 8 .1 8 . 求下列各式中的x ( 1 ) 4 . ? 2 - 2 5 = 0 .( 2 ) ( x 4 ) 3 = - 6 41 9 . 如图 ，已知在四边形 A B C D 中，点E 在 A D 上，Z B C E = Z A C D = 9 0 ，Z B A C = D ，B C = C E .（1 ）求证A C = C D .（2 ）若A C = A E ，则Z D E C 的度数为_ _2 0 . 已知，如图，Z A B C = L A D C = 9 0 ，点E 、F 分
7、别是A C 、B D 的中点，A C = 1 0 ，B D = 8 .（1 ）求证 E F L B D .（2 ）求E F 的长.2 1 . 如图，四边形A B C D 中，Z A B C = 9 0 ，A B = 8 ，B C = 6 ，C D = 2 6 ，D A = 2 4 ，计算图中四边形A B C D 的面积 .2 2 . A B C 在直角坐标系中的位置如图所示，其中A （- 3 ，5 ），B （- 5 ，2 ），C （- 1 ，3 ），直线1 经过点（0 ，1 ），并且与x 轴平行，A B C 与 A B C 关于线l 对称 .（1 ）图中格点 A B C 的面积为_（2 ）画出
8、 A B C ，并写出 A B C 的顶点A 的坐标_（3 ）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点 P （a ，b ）关于直线1 的对称点P 的坐标_ .42 3 . 如图，一次函数y = k x + b 的图像与y 轴交于点B （0 ，- 6 ），与x 轴交于点C ，且与正比例函数y = k 2 x 的图像交于点 A （1 ，- 4 ）.（1 ）分别求出这两个函数的表达式及 A O C 的面积 .（2 ）将正比例函数y = k 2 x 的图像沿y 轴向下平移 3个单位长度后得到直线l ，请写出直线l 对应的函数表达式.2 4 . 某校运动会需购买A 、B 两种奖品. 若购买A 种奖品3 件和
9、B 种奖品2 件，共需6 0 元; 若购买A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 9 5 元 .（1 ）求 A 、B 两种奖品单价各是多少元?（2 ）学校计划购买A 、B 两种奖品共1 0 0 件，购买费用不超过1 1 5 0 元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3 倍. 设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数表达式，并求最少费用 W 的值 .2 5 . 小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合. 已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小丽在小明出发后1 小时才乘上缆车，缆车的平均速度为1
10、 9 0 m / m i n . 设小明出发x m i n 后行走的路程为y m . 图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系 .（1 ）小明行走的总路程是_ _ m ，他途中休息了_ _ _ m i n . y / m（2 ）解答当 6 0 x 9 0 时， 求y 与x 的函数关系式.当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少?3 0 6 06 0 9 0 x / m i n5【中坤培优初二Q Q 群：4 4 1 0 7 1 1 8 5 】= 4 ，B C = 分，O 为B C 上一点，B O = 5 ，如图所示，以B C 所6 . 已知在长方形 A B C D 中，A
11、B = 4 ，B C = 台在直线为x 轴 ，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段 O C 上的一点.（1 ）若点M （1 ，0 ），如图，以O M 为一边作等腰O P M ，使点P 在长方形A B C D 的一边上. 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;（图）（2 ）若将（1 ）中的点M 的坐标改为（4 ，0 ），其它条件不变，如图，求出所有符合条件的点P 的坐标 .（图）（3 ）若将（1 ）中的点M 的坐标改为（5 ，0 ），其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P 的坐标）.（图）【树人数学】2 0 1 9 八上第 2 次月考试卷 答案参考答案一
12、、选择题1 . 【答案】A【解析】. （2 ）2 = 4 . . 4 的平方根是 2 .2 . 【答案】D】A . J 6 4 = 8 是整数，台是分数，两个均是有理B . 9 = 3 是整数，是有理数 .C . 0 . 3 2 无限循环小数，是有理数 .D . 符合题意.3 . 【答案】C【解析】A 选项6 2 8 2 = 1 0 2 ，二. 能作为直角三角形的三边形，故A 错误;B 选项1 2 （2 ） = （3 ） ，能作为直角三角形的三边长，故B 错误;C 选项（3 2 ）+ （4 2 ）（5 2 ），不能作为直角三角形的三边长，故C 正确;D 选项1 . 5 2 2 = 2 . 5
13、2 ，. 能作为直角三角形的三边长，故D 错误 .故选C .4 . 【答案】D【解析】根据题意可知，小华的位置可表示为（0 ，0 ），小军的位置可表示为（1 ，4 ），. 小红的位置可表示为（- 2 ，- 1 ）. 故选D .5 . 【答案】D【解析】A . 当x = 1 ，y = - 1 ，所以图象不经过（1 ，1 ），B . 图象与y 轴的交点为（0 ，1 ），C . 图象经过第一、二、四象限，D . 两函数k 相同，且不重合，故平行 .6 . 【答案】D【解析】在 R t A B D 和 R t A D C 中，B D 2 = A B 2 - A D 2 ，C D 2 = A C - A
14、 D ，在 R t B D M 和 R t C D M 中，B M 2 = B D 2 M D 2 = A B 2 - A D 2 M D 2M C 2 = C D M D 2 = A C 2 - A D M D 2 ，M C 2 - M B 2 = （A C 2 - A D M D 2 ）- （A B 2 - A D + M D 2 ）= A C - A B 2= 4 5 .故选D .二、填空题7 . 【答案】3【解析】- s = （3 .故本题的答案是 3 .8 . 【答案】3【解析】点M （- 2 ，3 ）到x 轴的距离是3 .故答案为3 .9 . 【答案】8 . 7 1 0 +【解析】
15、8 6 7 4 0 = 8 . 6 7 4 1 0 + ，精确到千位为8 . 7 1 0 4 .故答案为8 . 7 1 0 4 .1 0 . 【答案】m - 1【解析】y = - 3 x m 1 图象经过第二、三、四象限，. m + 1 0 ,. m - 1 .故答案为 m - 1 .1 1 . 【答案】角平分线上的点到角两边距离相等，; 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半【解析】O C 平分 Z A O B ，P M L O A ，P N L O B ，. P M = P N ，依据是角平分线上的点到角两边距离相等 ， . E 点 O P 的中点，. . O E = P E ,. M E =
16、 一O P ，依据是直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.1 2 . 【答案】7【解析】 D E 垂直平分 B C ，B D = C D , A C D 的周长为 1 0 c m ，: A D + A C + C D = A B A C = 1 0 c m ,: A B = 7 c m ,故答案为7 .1 3 . 【答案】5 x 1 0【解析】根据三角形的三边关系，得则0 2 0 - 2 x 0 ，解得x 1 0 ，由2 0 - 2 x 5 ，则5 x 1 0 .故答案为5 x - 2【解析】函数 y = 2 x b 和y = a x - 3 的图象交于点 P （- 2 ，- 5 ）则根据图象可
17、得不等式 2 x b a x - 3 的解集是x - 2故答案为x - 2 .1 5 . 【答案】（3 ，4 ），（- 3 ，4 ），（- 3 ，- 4 ），（3 ，- 4 ）【解析】如图，建立平面直角坐标系，以O 为圆心，5 为半径作圆，作直线y = 4 ，与0交于点 B 1 ，B 2 ，B 3 ，B 4 ，即为所求 .易求点 B 1 的坐标为（3 ，4 ），点 B 2 的坐标为（- 3 ，4 ），点 B 3 的坐标为 （- 3 ，- 4 ），点 B a 的坐标为（3 ，- 4 ）.故点B 的坐标是（3 ，4 ），（- 3 ，4 ），（- 3 ，- 4 ），（3 ，- 4 ）.1 6 . 【
18、答案】3 / 或2 y 6 或J 3 0【解析】分三种情况计算 （1 ）当A E = A F = 3 时，如图. . E F = 3 ? 3 2 = 3 2 ;（2 ）当A E = E F = 3 时，如图则B E = 4 - 3 = 1 FB F = V E F 2 - B E 2 = 3 2 - 1 = 2 ，A F = V A B + B F 2 = y 4 （2 2 ）= 2 6 ;（3 ）当A E = E F = 3 时，如图则D E = 5 - 3 = 2 ，D F = V E F 2 - D E = 3 2 - 2 =A F = V A D + D F P = J s 2 + (
19、 ( 5 2 =故答案为3 亿或2 或（3 .三、解答题1 7 . 【答案】 2 0 2 3【解析】原式= 3 - 4 - 1 2 0 1 9 （- 2 ）_ 2 _ 2 0 1 91 8 . 【答案】（1 ）x = 节.( 2 ) x = - 8 .【解析】（1 ）4 x 2 - 2 5 = 04 x 2 = 2 5X = 方( 2 ) ( x 4 ) 3 = - 6 4. x + 4 = - 4x = - 8 .1 9 . 【答案】（1 ）证明见解析 .( 2 ) 1 1 2 . 5 .【解析】（1 ）Z B C E = Z B C A Z A C E ，Z A C D = Z A C E
20、 Z E C D ,且Z B C E = Z A C D = 9 0 ，. . Z B C A = Z E C D . 在 B C A 和 E C D 中，Z B A C = Z DZ B C A = Z E C D ,B C = E C: . B C A s E C D ( A A S ) ,. A C = D C .( 2 ) : Z A C D = 9 0 , A C = C D ,L C A E = L D = 5 ( 1 8 0 - Z A C D )= 于（1 8 0 - 9 0 ）= 4 5 .又. A C = A E ，Z A E C = Z A C E = 5 ( 1 8 0
21、 - L C A E )= 5 ( 1 8 0 - 4 5 )= 6 7 . 5 Z D E C = 1 8 0 - Z A E C = 1 8 0 - 6 7 . 5 = 1 1 2 . 5 .1 02 0 . 【答案】（1 ）证明见解析.( 2 ) 3 .【解析】（1 ）如图，连接 B E ，D E ，在A B C 中，L A B C = 9 0 ，点E 是A C 的中点，. . B E = - A C .在A D C 中，Z A D C = 9 0 ，点E 是A C 的中点，. . D E = - A C ,. . B E = D E .又 F 点是B D 的中点，. . E F L B
22、 D .( 2 ) : A C = 1 0 , B D = 8 ,. . B E = = A C = 。1 0 = 5 ,. . E F = V B E 2 - B F 2 = V 5 2 - 4 - = 3 .2 1 . 【答案】1 4 4 .【解析】连接 A C ，A B C 和 A D C 都是直角三角形，S 四边形A B c p = 1 4 4 . 2 2 . 【答案】（1 ）5（2 ）画图见解析，A （- 3 ，- 3 ）( 3 ) ( a , 2 - b )【解析】- 1 4S A B c 4 3 -( 1 ) _ 1= 1 2 - 3 - 2 - 2= 5 ,. . A B C
23、的面积为 5 .( 2 )如图所示A B C 即为所求，A （- 3 ，- 3 ）; B （5 ，0 ）; C （- 1 ，- 1 ）.故答案为 A （- 3 ，- 3 ） .（3 ）由题可得，点 P 的横坐标为a ，设点P 的纵坐标为y ，则 ，解得y = 2 - b ，点P （a ，b ）关于直线I 的对称点P 的坐标为（a ，2 - b ）.故答案为（a ，2 - b ）.1 12 3 . 【答案】（1 ）y = 2 x - 6 ，y = - 4 x ，S A o c = 6 .( 2 ) 1 : y = - 4 x - 3 .【解析】（1 ）将A （1 ，- 4 ）代入正比例函数y =
24、 k 2 x ，得k = - 4 ，. . 正比例函数表达式为y = - 4 x ，将A （1 ，- 4 ）、B （0 ，- 6 ）代入一次函数y = k 1 x b ，得（ k 1 + b = - 4 解得 k 1 = b = - 6 ，解讨 b = - 6 . . 一次函数表达式为y = 2 x - 6 ，令y = 0 ，2 x - 6 = 0 ，解得x = 3 ，. C 点的坐标为（3 ，0 ），. . 0 C = 3 ,S A o c = 5 O C . y a l = 于3 4 = 6 .（2 ）将正比例函数y = - 4 x 沿y 轴向下平移3 个单位长度后得到直线l ，. . 直
25、线1 的表达式为 y = - 4 x - 3 .2 4 . 【答案】（1 ）A 奖品的单价是 1 0 元，B 奖品的单价是 1 5 元 .( 2 ) W = - 5 m + 1 5 0 0 ; 1 1 2 5 .【解析】（1 ）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得j 3 x + 2 y = 6 0( 5 x + 3 y = 9 5 解得X = 1 0 ，解讨丨y = 1 5答A 奖品的单价是 1 0 元，B 奖品的单价是 1 5 元 .（2 ）由题意得W = 1 0 m 1 5 （1 0 0 - m ）= 1 0 m 1 5 0 0 - 1 5 m= - 5 m 1 5
26、 0 0. - 5 m + 1 5 0 0 1 1 5 0 ,且m 3 （1 0 0 - m ），. . 解得- 5 m - 3 5 0m 7 0 ,m 3 0 0 - 3 m4 m 3 0 0 , m 7 5 ,. . 7 0 m 7 5 ,. m 为整数，. m = 7 0 , 7 1 , 7 2 , 7 3 , 7 4 , 7 5 ,. W = - 5 m + 1 5 0 0 ,k = - 5 0 ,W 随m 的增大而减小，即当m = 7 5 时，W 有最小值，W = - 5 7 5 1 5 0 0= 1 1 2 5 （元）.1 22 5 . 【答案】（1 ）3 8 0 0 ; 3 0(
27、 2 ) y = 6 0 x - 1 6 0 0 .小明离缆车终点的路程是 1 2 0 0 m .【解析】（1 ）由函数图象，得小明行走的总路程是3 8 0 0 米，途中休息了6 0 - 3 0 = 3 0 分钟.故答案为3 8 0 0 ，3 0 .（2 ）设当6 0 x 9 0 时，y 与x 的函数关系式为y = k + b ，图象过点（6 0 ，2 0 0 0 ），（9 0 ，3 8 0 0 ）， 6 0 k + b = 2 0 0 0 9 0 k b = 3 8 0 0解得【k = 6 0 b = - 1 6 0 0 . y = 6 0 x - 1 6 0 0 .小明行走到缆车终点的路程
28、是缆车到山顶的线路长的2 倍，小丽在小明出发后1 小时才乘上缆车 ，缆车的平均速度为 1 9 0 m / m i n ，小丽行驶的路程为; 3 8 0 0 2 = 1 9 0 0 m ，行驶的时间为1 9 0 0 1 9 0 = 1 0 m i n ，小丽到达终点，小明行走的时间为6 0 1 0 = 7 0 m i n ，. 将x = 7 0 代入y = 6 0 x - 1 6 0 0 得，y = 6 0 7 0 - 1 6 0 0 = 2 6 0 0 ，. 小明离缆车终点的路程是3 8 0 0 - 2 6 0 0 = 1 2 0 0 m .答小明离缆车终点的路程是 1 2 0 0 m .2
29、6 . 【答案】（1 ）点P 的坐标为（号，4 ）, P z ( 0 , 4 ) , P 3 ( 2 , 4 ) , P 4 ( 4 , 4 ) .（3 ）若M （5 ，0 ），则符合条件的等腰三角形有7 个.【解析】（1 ）符合条件的等腰 O M P 只有1 个;点P 的坐标为（5 ，4 ）（2 ）符合条件的等腰 O M P 有4 个.如图，在 O P ; M 中， O P 1 = O M = 4 ，在 R t O B P 1 中，B 0 = 5 ，1 = V O P 1 2 - O p ?图1 3在R t O M P 2 中，O P 2 = O M = 4 ，. . P 2 ( 0 , 4 ) ;在 O M P 3 中，M P 3 = O P 3 ，. 点 P 3 在 O M 的垂直平分线上，. O M = 4 ,. . P 3 ( 2 , 4 ) ;在R t O M P 4 中， O M = M P 4 = 4 ，. . P 4 ( 4 , 4 ) .（3 ）若M （5 ，0 ），则符合条件的等腰三角形有7 个.M 9图点P 的位置如图所示 .1 4
